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大學生理工專題導讀：數值方法（簡體書）
商品資訊
ISBN13：9787111665267
出版社：機械工業出版社
作者：(美)伊恩‧H.哈欽森
譯者：安亞俊
出版日：2021/03/04
裝訂／頁數：平裝／197頁
規格：21cm*14.5cm (高/寬)
版次：一版
商品簡介
名人/編輯推薦
目次
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商品簡介
本書以培養讀者的洞察力和實驗技巧為目標，以平實的語言，對數值方法進行了全面而簡潔的介紹.內容不但涵蓋曲線擬合、常微分方程和偏微分方程的數值解等經典的數值方法，還包括了前沿的質點網格法和蒙特卡羅法等，使得讀者可以在短時間內對數值分析的若干種方法有所瞭解.其中大部分章節提供了例子的詳解和有針對性的習題，以供讀者鞏固理論知識.
本書適用於對數學、物理或者工程感興趣的高年級本科生和低年級研究生，是自學或者補充閱讀的良好選擇.
本書適用於對數學、物理或者工程感興趣的高年級本科生和低年級研究生，是自學或者補充閱讀的良好選擇.
名人/編輯推薦
以培養讀者的洞察力和實驗技巧為目標，以平實的語言，對數值方法進行了全面而簡潔的介紹
目次
導讀
譯者序
前言
第1章數據的曲線擬合1
1.1精確擬合1
1.1.1引言1
1.1.2精確擬合的線性表示1
1.1.3係數求解2
1.2近似擬合3
1.2.1線性最小二乘4
1.2.2奇異值分解（SVD）和Moore-Penrose廣義逆4
1.2.3光滑化和正規化8
1.3斷層圖像還原9
1.4效率和非線性12
1.5習題1數據擬合14
第2章常微分方程16
2.1降為一階方程16
2.2初值問題的數值積分18
2.2.1顯式積分18
2.2.2精確性和龍格-庫塔算法20
2.2.3穩定性23
2.3多維剛性方程：隱式算法25
2.4蛙跳算法26
2.5習題2對常微分方程求積分29
第3章兩點邊值條件31
3.1兩點問題的例子31
3.2打靶法33
3.2.1兩點問題的初值迭代法33
3.2.2對分法34
目錄3.3直接解36
3.3.1二階有限差分36
3.3.2邊值條件38
3.4守恆差分格式與有限體積41
3.5習題3求解兩點常微分方程45
第4章偏微分方程47
4.1偏微分方程的例子47
4.1.1流體47
4.1.2擴散50
4.1.3波動方程50
4.1.4電磁方程50
4.2偏微分方程的分類51
4.3偏微分算子的有限差分53
4.4習題4偏微分方程58
第5章擴散方程和拋物型方程60
5.1擴散方程60
5.2時間推進的選擇和穩定性61
5.2.1時間向前、空間中間61
5.2.2時間向後、空間中間、隱式算法63
5.2.3半隱式克蘭克-尼科爾森算法64
5.3隱式推進矩陣法64
5.4多維空間66
5.5計算成本估計68
5.6習題5擴散方程和拋物型方程71
第6章橢圓型問題和迭代矩陣解73
6.1橢圓型方程和矩陣求逆73
6.2收斂速度75
6.3逐次超鬆弛法（SOR法）77
6.4迭代和非線性方程79
6.4.1線性化79
6.4.2結合線性和非線性迭代80
6.5習題6矩陣問題的迭代解84
第7章流體力學和雙曲型方程86
7.1流體動量方程86
7.2雙曲型方程89
7.3有限差分和穩定性91
7.3.1FTCS法的不穩定性93
7.3.2Lax-Friedrichs算法和CLF條件94
7.3.3Lax-Wendroff算法的二階精確94
7.4習題7流體和雙曲型方程99
第8章玻爾茲曼方程及其解100
8.1分佈函數100
8.2相空間的粒子守恆103
8.3求解雙曲型玻爾茲曼方程105
8.3.1沿軌道積分105
8.3.2軌道是特徵線107
8.4碰撞項108
8.4.1自散射109
8.4.2非自散射109
8.5習題8玻爾茲曼方程114
第9章能量分辨擴散傳輸115
9.1中子碰撞115
9.2簡化為多群擴散方程116
9.3多群方程的數值表達119
9.3.1群119
9.3.2穩態特徵值121
9.4習題9分子傳輸126
第10章原子和質點網格（PIC）模擬128
10.1原子模擬128
10.1.1原子/分子力和勢131
10.1.2計算要求133
10.2質點網格法135
10.2.1玻爾茲曼方程偽粒子表達137
10.2.2粒子的直接模擬蒙特卡羅方法138
10.2.3粒子邊界條件140
10.3習題10原子模擬142
第11章蒙特卡羅方法144
11.1概率和統計144
11.1.1概率和概率分佈144
11.1.2均值、方差、標準差和標準誤差146
11.2計算的隨機選擇147
11.3通量積分和注入選擇151
11.4習題11蒙特卡羅方法156
第12章蒙特卡羅放射輸運158
12.1輸運和碰撞158
12.1.1隨機遊走步長158
12.1.2碰撞種類和參數160
12.1.3迭代和新粒子161
12.2追蹤、記帳和統計不確定性162
12.3習題12蒙特卡羅統計168
第13章下一步170
13.1有限元法170
13.2離散傅裡葉變換和譜方法175
13.3稀疏矩陣迭代Krylov解179
13.4流體進化算法185
13.4.1不可壓縮流體和壓強修正185
13.4.2非線性、衝擊波、迎風和限流差分187
13.4.3湍流188
附錄線性代數總結191
附錄A向量和矩陣乘積191
附錄B行列式193
附錄C逆194
附錄D特徵分析195
參考文獻197
譯者序
前言
第1章數據的曲線擬合1
1.1精確擬合1
1.1.1引言1
1.1.2精確擬合的線性表示1
1.1.3係數求解2
1.2近似擬合3
1.2.1線性最小二乘4
1.2.2奇異值分解（SVD）和Moore-Penrose廣義逆4
1.2.3光滑化和正規化8
1.3斷層圖像還原9
1.4效率和非線性12
1.5習題1數據擬合14
第2章常微分方程16
2.1降為一階方程16
2.2初值問題的數值積分18
2.2.1顯式積分18
2.2.2精確性和龍格-庫塔算法20
2.2.3穩定性23
2.3多維剛性方程：隱式算法25
2.4蛙跳算法26
2.5習題2對常微分方程求積分29
第3章兩點邊值條件31
3.1兩點問題的例子31
3.2打靶法33
3.2.1兩點問題的初值迭代法33
3.2.2對分法34
目錄3.3直接解36
3.3.1二階有限差分36
3.3.2邊值條件38
3.4守恆差分格式與有限體積41
3.5習題3求解兩點常微分方程45
第4章偏微分方程47
4.1偏微分方程的例子47
4.1.1流體47
4.1.2擴散50
4.1.3波動方程50
4.1.4電磁方程50
4.2偏微分方程的分類51
4.3偏微分算子的有限差分53
4.4習題4偏微分方程58
第5章擴散方程和拋物型方程60
5.1擴散方程60
5.2時間推進的選擇和穩定性61
5.2.1時間向前、空間中間61
5.2.2時間向後、空間中間、隱式算法63
5.2.3半隱式克蘭克-尼科爾森算法64
5.3隱式推進矩陣法64
5.4多維空間66
5.5計算成本估計68
5.6習題5擴散方程和拋物型方程71
第6章橢圓型問題和迭代矩陣解73
6.1橢圓型方程和矩陣求逆73
6.2收斂速度75
6.3逐次超鬆弛法（SOR法）77
6.4迭代和非線性方程79
6.4.1線性化79
6.4.2結合線性和非線性迭代80
6.5習題6矩陣問題的迭代解84
第7章流體力學和雙曲型方程86
7.1流體動量方程86
7.2雙曲型方程89
7.3有限差分和穩定性91
7.3.1FTCS法的不穩定性93
7.3.2Lax-Friedrichs算法和CLF條件94
7.3.3Lax-Wendroff算法的二階精確94
7.4習題7流體和雙曲型方程99
第8章玻爾茲曼方程及其解100
8.1分佈函數100
8.2相空間的粒子守恆103
8.3求解雙曲型玻爾茲曼方程105
8.3.1沿軌道積分105
8.3.2軌道是特徵線107
8.4碰撞項108
8.4.1自散射109
8.4.2非自散射109
8.5習題8玻爾茲曼方程114
第9章能量分辨擴散傳輸115
9.1中子碰撞115
9.2簡化為多群擴散方程116
9.3多群方程的數值表達119
9.3.1群119
9.3.2穩態特徵值121
9.4習題9分子傳輸126
第10章原子和質點網格（PIC）模擬128
10.1原子模擬128
10.1.1原子/分子力和勢131
10.1.2計算要求133
10.2質點網格法135
10.2.1玻爾茲曼方程偽粒子表達137
10.2.2粒子的直接模擬蒙特卡羅方法138
10.2.3粒子邊界條件140
10.3習題10原子模擬142
第11章蒙特卡羅方法144
11.1概率和統計144
11.1.1概率和概率分佈144
11.1.2均值、方差、標準差和標準誤差146
11.2計算的隨機選擇147
11.3通量積分和注入選擇151
11.4習題11蒙特卡羅方法156
第12章蒙特卡羅放射輸運158
12.1輸運和碰撞158
12.1.1隨機遊走步長158
12.1.2碰撞種類和參數160
12.1.3迭代和新粒子161
12.2追蹤、記帳和統計不確定性162
12.3習題12蒙特卡羅統計168
第13章下一步170
13.1有限元法170
13.2離散傅裡葉變換和譜方法175
13.3稀疏矩陣迭代Krylov解179
13.4流體進化算法185
13.4.1不可壓縮流體和壓強修正185
13.4.2非線性、衝擊波、迎風和限流差分187
13.4.3湍流188
附錄線性代數總結191
附錄A向量和矩陣乘積191
附錄B行列式193
附錄C逆194
附錄D特徵分析195
參考文獻197
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