折紙幾何學（簡體書）

“變格折紙”與“折疊幾何學”

幾年前，筆者曾經出版了一本叫作《本格折紙》的書（日文原名：《本格折り紙》——譯者注），其後又出版了一本叫作《本格折紙√2》（《本格折り紙√2》）的書。前者主要介紹了用一張正方形紙不剪不貼進行造型的方法，但也加入了以“折紙還可以這樣玩”為主題的章節，介紹了幾款使用特殊紙張、多張紙或借助剪裁等方法完成的造型。而後者則介紹了使用A4紙等長方形紙張，即非正方形紙張的造型。

本書則為大家展現打破這些界限的折紙世界，也正是出於這樣的想法，當初筆者曾想對應於《本格折紙》而把本書起名為“變格折紙”。

如果在日本的詞典查“變格”這個詞，可以找到“變格活用”這種用法，並將其解釋說明為“偏離本來的格式、規則的情況”，但並不屬於常用詞匯。最常見的將本格與變格對應使用的應該是第二次世界大戰之前推理小說家甲賀三郎與夢野久作之間的爭論。當時爭論的焦點落在“本格推理小說”和“變格推理小說”之上。

對於折紙，所謂的“本格”應該是指“不剪不貼的單張正方形紙折疊”了。筆者個人非常喜歡這個原則，但也認為，如果僅把這一部分作為“本格”而把其他的稱作“變格”，那可能會誤導大家對本格與變格的認識，所以不如推翻人為制約，讓大家充分感受折紙的本質。

這裡所謂的“推翻人為制約”又區別於剪開切口等自由造型的方法。紙張作為一種沒有伸縮性的平面材料，在折疊的過程中發生變形的同時，其造型通常順理成章地呈現幾何學形態。對於這種幾何學形態，紙張的形狀等制約有時會成為其中的“干擾”。

綜上所述，本書內容看似是關於“稍顯不同的折紙”，但實際上更希望為大家帶來享受純粹的“有趣的幾何學”樂趣的造型過程。

本書的內容結構如下。

第1章：展開圖折疊。介紹按照紙樣折出的展開圖折疊造型，並討論相關話題。大多數造型選用了既非正方形也非長方形的特殊紙張形狀。說明中也會對與本格、變格相關的“折紙是什麼”做進一步討論。同時盡量介紹關於折出比例的相關話題。

展開圖折疊可以像玩拼圖一樣享受一種純粹的樂趣。使用正方形或長方形紙的造型可以直接用常見的折紙方紙或打印紙來折。

第2章：單元組合折紙。通過組合多個組件來完成立體幾何體造型的折紙方式。雖然這是與“單張折疊”的原則大相徑庭的技法，但卻堪稱是如今折紙潮流中的“王道”之一。本章會區別於第1章，按照工藝順序來介紹具體步驟。

第3章：小品集。介紹集合拼圖式的非單元組合折紙造型並給出了具體的步驟。區別於第1章和第2章，本章的重點在於帶領大家體驗工藝步驟本身的樂趣，這是通過展開圖折疊法無法體驗到的。

第2章、第3章與第1章一樣，都有相當一部分相關的隨筆文字，如果你只是想製作造型本身，那無須細讀這些內容，但這些和折紙相關的“閑聊”也正是本書的特色之一。這種形式不僅與筆者最初發表在《數學研討》（《數學セミナー》）上的文章一脈相承，而且現在將相關內容整理成書後，筆者認為是很合適的形式。

筆者不僅是一個造型家，喜歡拼圖，還是個數學愛好者。筆者希望將自己感受到的“折疊幾何學”的樂趣分享給各位讀者朋友。

每款造型按照難易程度標為1至4星。這個分級僅供參考，並不是完全客觀的評估。

“變格折紙”與“折疊幾何學”…………………………………………… 9

圖例（符號說明）…………………………………………………………12

難易度標識………………………………………………………………12

第１章 展開圖折疊 ……………………………………………………13

1-0 關於展開圖折疊與紙樣……………………………………………14

1-1 中央開洞包裝紙……………………………………………………16

1-2 立方半八面體………………………………………………………18

1-3 小十二面半十二面體………………………………………………20

1-4 正六邊形截面立方體………………………………………………21

1-5 陽馬…………………………………………………………………22

1-6 立方體二等分………………………………………………………24

1-7 立方體中的雙曲拋物面……………………………………………26

1-8 扭棱立方體…………………………………………………………28

1-9 大十二面體外殼……………………………………………………30

1-10 地球儀 ……………………………………………………………31

1-11 星狀多面體 ………………………………………………………32

1-12a 波浪………………………………………………………………34

1-12b 百重波……………………………………………………………35

1-13 爬蟲 ………………………………………………………………36

1-14 聯結紙鶴（新版·三合一紙鶴）……………………………………38

1-15 沙漏·棱柱…………………………………………………………40

1-16 正八面體盒子 ……………………………………………………42

1-17 方圓疊紙 …………………………………………………………44

1-18 截角二十面體與平面 ……………………………………………46

1-19 正四面體內接正八面體 …………………………………………48

1-20 雙層螺線立方體 …………………………………………………50

1-21 笛卡爾坐標系 ……………………………………………………52

1-22 神明鳥居 …………………………………………………………54

1-23 丟勒多面體 ………………………………………………………56

1-24 樹 …………………………………………………………………60

1-25 立方體內接正四面體 ……………………………………………62

1-26a 防波石……………………………………………………………64

1-26b 紙杯·四角防波塊 ………………………………………………66

第2章 單元組合折紙……………………………………………………67

2-1 魚立體………………………………………………………………68

2-2 鶴立體………………………………………………………………68

2-3 阿爾伯斯盒子………………………………………………………69

2-4 雙子座………………………………………………………………70

2-5 正六邊形截面盒子…………………………………………………71

2-6a 立體領結 …………………………………………………………72

2-6b 八分之四立方體 …………………………………………………73

2-7 領結…………………………………………………………………74

2-8 立匣體………………………………………………………………76

2-9 博羅梅安·立方……………………………………………………78

2-10 鷺草立方 …………………………………………………………79

2-11a 彩色鉛筆格子立方體……………………………………………80

2-11b 貓眼立方體………………………………………………………81

2-12 鳥船風車立方體 …………………………………………………82

2-13 4片組合正四棱柱 ………………………………………………84

2-14 凹十二面體 ………………………………………………………86

2-15 正十二面體 ………………………………………………………88

2-16 帶骨架正八面體 …………………………………………………90

2-17 星狀八面體 ………………………………………………………92

2-18 交錯分割立方體 …………………………………………………94

2-19 多刺立方體 ………………………………………………………96

第3章 小品集……………………………………………………………97

3-1 光盤包裝……………………………………………………………98

3-2 伐裡農信封 ………………………………………………………100

3-3 正八面體的四分之三 ……………………………………………102

3-4 最大截面立方體 …………………………………………………104

3-5 雙螺旋 ……………………………………………………………106

3-6 六芒星 ……………………………………………………………108

3-7 人偶 ………………………………………………………………110

3-8 伏見立方 …………………………………………………………112

3-9a 全閉合的黃金盒子………………………………………………114

3-9b 頂面不閉合的黃金盒子…………………………………………115

3-10 四方蛋……………………………………………………………116

3-11 凹盒………………………………………………………………117

3-12 視錯覺立方………………………………………………………118

3-13 表裡等同正八面體骨架…………………………………………120

3-14 魚升………………………………………………………………121

3-15 六邊結……………………………………………………………122

後記…………………………………………………………………………124