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本書論述學習機械振動所需的部分數學力學基礎理論。開篇介紹了矩陣理論 (線性代數、矩陣與線性變換、矩陣函數及其微積分), 矩陣理論是多自由度線性系統振動分析的理論基礎, 對系統響應解析解的理論分析具有重要的意義。後四篇內容包括複變函數 (複數與複變函數、解 析 函 數、複變函數的積分、級數、留數及其應用)、積分變換 (傅裡葉變換、拉普拉斯變換)、分析力學基礎 (分析靜力學基礎、分析動力學基礎)、張量分析和彈性波 (張量分析基礎、彈性波)。
目次
第一篇 矩陣理論
第1章 線性代數
1.1 矩陣乘法與分塊矩陣
1.2 線性方程組與n維線性空間Fn
1.3 特徵值與矩陣的相似對角化
1.4 線性空間
1.5 內積空間與正定二次型
第2章 矩陣與線性變換
2.1 內積空間的正交分解
2.2 內積空間中的線性變換
2.3 坐標變換
第3章 矩陣函數及其微積分
3.1 量與矩陣的範數
3.2 矩陣序列與矩陣級數
3.3 矩陣函數的導數與積分
3.4 矩陣函數的計算
3.5 自變量為矩陣的函數的導數及應用
3.6 線性常微分方程的解析解
第二篇 複變函數
第4章 複數與復變函數
4.1 複數及其運算
4.1.1 複數的定義及運算
4.1.2 複數的模與共軛複數
4.2 複數的幾何表示
4.2.1 復平面與復數的向量式
4.2.2 複數的三角式與指數式
4.3 平麵點集
4.3.1 鄰域、區域
4.3.2 曲線
4.4 複變函數的概念、極限和連續性
4.4.1 複變函數的概念
4.4.2 複變函數的極限
4.4.3 複變函數的連續性
第5章 解析函數
5.1 複變函數的導數和微分
5.1.1 複變函數的導數
5.1.2 複變函數的微分
5.2 解析函數和調和函數
5.2.1 解析函數的概念
5.2.2 柯西-黎曼條件（C-R條件）
5.2.3 調和函數
5.3 初等函數
5.3.1 指數函數與對數函數
5.3.2 冪函數與根式函數
5.3.3 三角函數與反三角函數
5.3.4 一般冪函數與一般指數函數
第6章 複變函數的積分
6.1 複變函數積分的概念
6.1.1 複變函數積分的定義
6.1.2 複變函數積分存在的條件
6.1.3 複變函數積分的性質
6.1.4 複變函數積分的計算
6.2 積分基本定理
6.2.1 單連通區域的柯西定理——柯西-古薩基本定理
6.2.2 复連通區域的柯西定理——複合閉路定理
6.2.3 積分基本公式
6.2.4 高階導數
6.3 原函數與不定積分
第7章 級數
7.1 复級數的基本概念
7.2 冪級數
7.2.1 冪級數的概念
7.2.2 冪級數的收斂性
7.2.3 和函數的解析性
7.3 泰勒級數
7.4 洛朗級數
第8章 留數及其應用
8.1 孤立奇點
8.1.1 孤立奇點及其分類
8.1.2 函數在孤立奇點的去心鄰域內的性質
8.1.3 函數在無窮遠點的性態
8.2 留數的概念及留數定理
8.2.1 有限點的留數概念及留數定理
8.2.2 無窮遠點的留數概念及留數定理
8.3 留數的計算
8.4 留數定理的應用
第三篇 積分變換
第9章 傅里葉變換
9.1 傅里葉變換的起源
9.2 傅里葉積分
9.3 傅里葉變換的概念
9.48 函數及其傅里葉變換
9.5 傅里葉變換的性質
9.6 傅里葉變換的應用
第10章 拉普拉斯變換
10.1 拉普拉斯變換的概念
10.2 拉普拉斯變換的性質
10.3 拉普拉斯變換的逆變換
10.4 拉普拉斯變換的應用
第四篇 分析力學基礎
第11章 分析靜力學基礎
11.1 約束及其分類
11.2 虛位移
11.3 虛位移原理
11.4 廣義坐標
11.5 廣義力與勢力場中的平衡方程
第12章 分析動力學基礎
12.1 達朗貝爾原理
12.2 達朗貝爾-拉格朗日原理
12.3 第二類拉格朗日方程
12.4 拉格朗日方程的首次積分
12.5 哈密頓原理
12.6 哈密頓正則方程
第五篇張量分析與彈性波
第13章 張量分析基礎
13.1 矢量和張量的記法及Einstein求和約定
13.2 符號8與erat
13.3 坐標與坐標轉換
13.4 張量的分量轉換規律和張量方程
13.5 張量代數和商判則
13.5.1 張量代數
13.5.2 商法則
13.6 常用特殊張量及主方向與主分量
13.6.1 常用特殊張量
13.6.2 主方向與主分量
13.7 張量的微分和積分及場論基礎
13.7.1 笛卡兒張量的微積分
13.7.2 張量場論基礎
第14章 彈性波
14.1 一維彈性波動方程
14.2 無限介質中的彈性波
14.3 球面波
14.4 平面波
14.5 平面波的反射與折射
14.6 平面波在自由界面處的反射
14.6.1 SH波的反射
14.6.2 P波的反射
14.6.3 SV波的反射
14.7 Rayleigh 表面波和Love波
14.7.1 Rayleigh 表面波
14.7.2 Love 波.......
第1章 線性代數
1.1 矩陣乘法與分塊矩陣
1.2 線性方程組與n維線性空間Fn
1.3 特徵值與矩陣的相似對角化
1.4 線性空間
1.5 內積空間與正定二次型
第2章 矩陣與線性變換
2.1 內積空間的正交分解
2.2 內積空間中的線性變換
2.3 坐標變換
第3章 矩陣函數及其微積分
3.1 量與矩陣的範數
3.2 矩陣序列與矩陣級數
3.3 矩陣函數的導數與積分
3.4 矩陣函數的計算
3.5 自變量為矩陣的函數的導數及應用
3.6 線性常微分方程的解析解
第二篇 複變函數
第4章 複數與復變函數
4.1 複數及其運算
4.1.1 複數的定義及運算
4.1.2 複數的模與共軛複數
4.2 複數的幾何表示
4.2.1 復平面與復數的向量式
4.2.2 複數的三角式與指數式
4.3 平麵點集
4.3.1 鄰域、區域
4.3.2 曲線
4.4 複變函數的概念、極限和連續性
4.4.1 複變函數的概念
4.4.2 複變函數的極限
4.4.3 複變函數的連續性
第5章 解析函數
5.1 複變函數的導數和微分
5.1.1 複變函數的導數
5.1.2 複變函數的微分
5.2 解析函數和調和函數
5.2.1 解析函數的概念
5.2.2 柯西-黎曼條件（C-R條件）
5.2.3 調和函數
5.3 初等函數
5.3.1 指數函數與對數函數
5.3.2 冪函數與根式函數
5.3.3 三角函數與反三角函數
5.3.4 一般冪函數與一般指數函數
第6章 複變函數的積分
6.1 複變函數積分的概念
6.1.1 複變函數積分的定義
6.1.2 複變函數積分存在的條件
6.1.3 複變函數積分的性質
6.1.4 複變函數積分的計算
6.2 積分基本定理
6.2.1 單連通區域的柯西定理——柯西-古薩基本定理
6.2.2 复連通區域的柯西定理——複合閉路定理
6.2.3 積分基本公式
6.2.4 高階導數
6.3 原函數與不定積分
第7章 級數
7.1 复級數的基本概念
7.2 冪級數
7.2.1 冪級數的概念
7.2.2 冪級數的收斂性
7.2.3 和函數的解析性
7.3 泰勒級數
7.4 洛朗級數
第8章 留數及其應用
8.1 孤立奇點
8.1.1 孤立奇點及其分類
8.1.2 函數在孤立奇點的去心鄰域內的性質
8.1.3 函數在無窮遠點的性態
8.2 留數的概念及留數定理
8.2.1 有限點的留數概念及留數定理
8.2.2 無窮遠點的留數概念及留數定理
8.3 留數的計算
8.4 留數定理的應用
第三篇 積分變換
第9章 傅里葉變換
9.1 傅里葉變換的起源
9.2 傅里葉積分
9.3 傅里葉變換的概念
9.48 函數及其傅里葉變換
9.5 傅里葉變換的性質
9.6 傅里葉變換的應用
第10章 拉普拉斯變換
10.1 拉普拉斯變換的概念
10.2 拉普拉斯變換的性質
10.3 拉普拉斯變換的逆變換
10.4 拉普拉斯變換的應用
第四篇 分析力學基礎
第11章 分析靜力學基礎
11.1 約束及其分類
11.2 虛位移
11.3 虛位移原理
11.4 廣義坐標
11.5 廣義力與勢力場中的平衡方程
第12章 分析動力學基礎
12.1 達朗貝爾原理
12.2 達朗貝爾-拉格朗日原理
12.3 第二類拉格朗日方程
12.4 拉格朗日方程的首次積分
12.5 哈密頓原理
12.6 哈密頓正則方程
第五篇張量分析與彈性波
第13章 張量分析基礎
13.1 矢量和張量的記法及Einstein求和約定
13.2 符號8與erat
13.3 坐標與坐標轉換
13.4 張量的分量轉換規律和張量方程
13.5 張量代數和商判則
13.5.1 張量代數
13.5.2 商法則
13.6 常用特殊張量及主方向與主分量
13.6.1 常用特殊張量
13.6.2 主方向與主分量
13.7 張量的微分和積分及場論基礎
13.7.1 笛卡兒張量的微積分
13.7.2 張量場論基礎
第14章 彈性波
14.1 一維彈性波動方程
14.2 無限介質中的彈性波
14.3 球面波
14.4 平面波
14.5 平面波的反射與折射
14.6 平面波在自由界面處的反射
14.6.1 SH波的反射
14.6.2 P波的反射
14.6.3 SV波的反射
14.7 Rayleigh 表面波和Love波
14.7.1 Rayleigh 表面波
14.7.2 Love 波.......
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