Selberg定理：索數定理的初等證明（簡體書）

本書主要介紹了素數定理的七個初等證明以及與之有關的Chebyshev不等式、Mertens定理、素數定理的等價命題、Riemann Zeta函數、幾個Tauber型定理、L空間中的Fourier變換、Wiener定理、素數定理的推廣等。通過學習本書，對大學數學系學生，特別是高年級學生深入理解大學數學基礎課程的內容、應用及與數論之間的聯繫是有益的，同時對於提高觀察問題、分析問題和解決問題的能力，以至對素數定理做進一步的研究，都是很有裨益的。
本書可供大學數學專業的師生、數學工作者以及數學愛好者參考閱讀。

潘承彪 中國數學家，生於江蘇蘇州，原中國科學院院士、山東大學前校長潘承洞之弟。1960年畢業於北京大學數學力學系數學專業，師從閔嗣鶴先生。1961年至中國農業大學任教，擔任助教，副教授，教授，兼任北京大學數學系教授、博士生導師。講授過“數學分析””初等數論””模函數““黎曼Zeta函數”“篩法“等課程。現任《數學學報》編委，《數學進展》常務編委。他的科研成果“解析數論中的兩個問題”曾獲國家教委科技進步二等獎。由於在數學科學研究方面做出的突出貢獻，受到農業部表彰，1986年被評為***有突出貢獻的中青年專家，1991年獲政府特殊津貼。潘承彪教授多年從事解析數論研究與數學基礎課的教學工作，與兄潘承洞合著的《哥德巴赫猜想》（中、英文版）是國際上第一本關於這個猜想的完整著述。

第一章 素數定理的歷史
§1 符號0及《
§2 素數定理的歷史
§3 最大整數函數[x]
第一章習題
第二章 Chebyshev不等式
§1 素數有無窮多個
§2 算術基本定理
§3 幾乎所有的自然數都不是素數
§4 Chebyshev不等式
§5 Chebyshev函數θ(X)他ψ(X)
§6 M6bius變換
§7 ψ(x】的基本性質
§8 Chebyshev不等式的另一證明
第二章習題
第三章 Mertens定理
§1 Ahel恒等式及其應用
§2 Mertens定理
§3 chebyshev定理
§4 實變量的ζ函數
§5 常數的確定
第三章習題
第四章 素數定理的等價命題6l
§1 命題(A)與素數定理等價
§2 命題(A)與命題(B)等價
§3 命題(c)與素數定理等價
第四章習題
第五章 第一個證明
§1 證明的想法
§2 selberg不等式
§3 問題的轉化
§4 定理的證明
第五章習題
第六章 第二個證明
§1 證明的途徑
§2 余項α(x)的初步討論
§3 b(x)及h(x)的selberg型不等式
§4 b(x)和h(x)之間的關係
§5 b(z)的進一步討論
§6 h(x)的估計
§7 §1定理2的證明
第六章習題
第七章 第三個證明(簡介)
§1 Dirichlet卷積
§2 廣義Dirchlet卷積
§3 映射類вh,n
§4 Tf的計算
§5 Sf的計算與映射類в*h,n
§6 一般的Selberg不等式
§7 證明概述
第七章習題
第八章 Riemann zeta函數
§1 定義與基本性質
§2 解析開拓
§3 ζ(1+it)≠0
§4 在直線σ=1附近的估計
第八章習題
第九章 幾個Tauber型定理
§1 兩個最簡單的定理
§2 Hardy-Littlewood定理
§3 關於權函數Kλ(x)的Tauber型定理
§4 Ikehara定理
§5 素數定理的等價命題
第九章習題
第十章 第四個證明
§1 第四個證明
§2 素數定理成立的必要條件
第十章習題
第十一章 第五個證明
§1 兩個復變積分
§2 兩個關係式
§3 Fourier變換
§4 第五個證明
§5 余項估計
第十一章習題
第十二章 第六個證明
§1 Mellin變換
§2 第六個證明
第十二章習題
第十三章 L空問中的Fourier變換
§1 基本性質
§2 反轉公式
§3 卷積及其Fourier變換
§4 Fourier變換空間
第十四章 wiener定理與第七個證明
§1 Wiener定理
§2 第七個證明
第十四章習題
第十五章 第八個證明
§1 證明概述
§2 引理3的證明
§3 定理1的證明
§4 引理1的證明
§5 引理2的證明
第十六章 素數定理的一個推廣
參考文獻