Python的工程數學應用（簡體書）

本科工程數學課程以“線性代數”“概率論與數理統計”“複變函數”“積分變換”4門課程為主體，其目的在於培養學生應用數學知識解決實際問題的基本能力。本書作者從事本科工程數學和數學建模教學工作十餘年，我們發現了兩個現象：一是學生學完工程數學的課程以後，在面臨實際問題時沒有人手點，對所學內容不會應用；二是具備軟件基礎的學生不會使用軟件求解工程數學中的基本問題。這嚴重地制約了學生數學應用能力的發展。
我們編寫此書的目的在於為工程數學課程專門編寫合適的數學實驗教材，為理論性強的傳統課程擴展實驗基礎。2017年我們專門出版了本書的MATLAB版本，隨著Python軟件的流行，越來越多的學生選擇Python軟件，雖然Python的軟件和資源非常的豐富，但是系統地以工程數學為角度介紹Python軟件的書籍還很匱乏，我們希望本書可以有效説明學生對工程數學學以致用，成為學生在應用中回饋理解的有效工具，也為以Python軟件為工具，參加數學建模活動的學生提供基礎指導。
本書分為6章，第1章、第3章、第5章和第6章分別以同濟大學數學系編寫的《線性代數》（第5版）、浙江大學編寫的《概率論與數理統計》（第4版）、西安交通大學高等數學教研室編寫的《複變函數》（第4版）、東南大學數學系編寫的《積分變換》（第5版）為基礎，以例題和課後習題作為本書例題，篩選典型案例，並編寫Python程式求解，從非常具體的角度引導學生學習Python軟件。研究生課程“矩陣分析”也是工程應用的基礎，所以第2章介紹了矩陣分析中的一些基礎知識，並結合實際應用介紹了Python軟件的實現。第4章補充了計算機模擬常用到的蒙特卡羅模擬方法在數學建模上的應用，並結合案列給出了Python軟件的實現。在第5章對複變函數畫圖和可視化等內容進行了擴充，6章內容相互獨立。
本書可以作為本科生“數學建模”課程的擴充輔導教材，也可以作為本科生“數學實驗”課程的教材，還可以作為研究生學員“矩陣分析”課程的延展教材。 一本好的教材需要經過多年的教學實踐，反復錘煉。由於我們的經驗和時間所限，書中的錯誤和紕漏在所難免，敬請同行不吝指正。

第1章 線性代數
1．1 行列式
1．2 矩陣運算及線性變換
1．3 矩陣初等變換與線性方程組
1．4 相似矩陣與二次型
習題1

第2章 矩陣分析基礎
2．1 範數理論
2．2 矩陣的奇異值分解及應用
2．3 廣義逆矩陣
2．4 線性代數中的反問題
習題2

第3章 概率論與數理統計
3．1 隨機事件及其概率
3．2 隨機變數及其分佈
3．3 隨機變數的數字特徵
3．4 大數定律和中心極限定理
3．5 一些常用的統計量和統計圖
3．6 參數估計
3．7 假設檢驗
3．8 方差分析
3．9 回歸分析
3．10 Bootstrap方法
3．11 概率論與數理統計的一些應用
習題3

第4章 蒙特卡羅模擬
4．1 亂數和隨機抽樣
4．2 蒙特卡羅法的數學基礎及步驟
4．3 定積分的計算
4．4 幾何概率的隨機類比
4．5 排隊模型
4．6 存儲問題
4．7 整數規劃
4．8 求偏微分方程的數值解
4．9 競賽擇優問題
習題4

第5章 複變函數
5．1 複數與複變函數
5．2 複變函數的可視化
5．3 複變函數的零點
5．4 分形圖案
5．5 複變函數的積分
5．6 留數與閉曲線積分的計算
5．7 共形映射
習題5

第6章 積分變換
6．1 傅裡葉積分
6．2 傅裡葉變換
6．3 傅裡葉變換的性質
6．4 傅裡葉變換的卷積與相關函數
6．5 傅裡葉變換的應用
6．6 拉普拉斯變換的概念
6．7 拉普拉斯變換的性質
6．8 拉普拉斯逆變換
6．9 拉普拉斯變換的卷積
6．10 拉普拉斯變換的應用
習題6

附錄A Python語言快速入門
A．1 Python語言概述
A．2 Python基礎知識
A．3 Python程式的書寫規則及調試
A．4 選擇結構與迴圈結構
A．5 程式編寫方法
附錄B Python科學計算基礎
B．1 科學計算概述
B．2 NumPy數值計算基礎庫
B．3 Matplotlib可視化庫
B．4 SciPy科學計算庫
B．5 SymPy符號運算庫
B．6 Pandas資料分析庫
B．7 檔操作
參考文獻