概率思維：選擇比努力更重要（簡體書）

人生需要不停地做出選擇，有些是重大的選擇，如：決定自己未來職業方向、承擔重要的項目、決定重大投資等，有些是日常生活的選擇，如：猜拳出什麼、是否再買一個“盲盒”等，這些都需要我們做決策，但是如何才能做合理的選擇對於每個人來時其實都是個問題。

比運氣和實力更重要的是決策，但是如何才能做合理的選擇對於每個人來時其實都是個問題。經常有些人會重復錯誤的判斷，而另一些人則會做出合理的決策。如果你之前一直憑直覺或嚴格按照數據決策，卻屢屢碰壁的話，本書有助於培養洞悉事物規律的合理判斷力。

本書傳授一種“簡單、輕鬆、有趣、實用”的基於數學決策的思維方法——概率思維。只要掌握了正確的“思維習慣”，做出正確的決策就會變得簡單而輕鬆。

本書介紹了不同條件下，如何從概率論的角度考慮，按照數學解題的方法進行合理的判斷，提供了令人醍醐灌頂的決策理論，讓讀者可以不再為工作、生活中如何決策而煩惱。

小島寬之，1958年生於東京，經濟學博士，畢業於東京大學理學院數學系，主攻數學經濟學、決策理論等。他現任帝京大學經濟學系教授，兼職數學隨筆作家，在多個領域從事創作工作，備受讀者歡迎。他主要作品包括《統計學關我什麼事》《方便運用！概率的思考》《世界簡單微積分》《從零開始學習微積分》等。

運用概率思維，把握命運，讓人生和未來變得更美好

掌握4個原則，找到適合自己的決策模式，不斷進步 實現人生目標

通過簡單計算，提升認知和判斷能力；輕鬆解決難題，提高幸福感和效率

你所遭遇的“失敗”，根源究竟在哪裡？

我們每天都要做出各種決策。一提到“決策”這個詞，乍聽起來可能不太接地氣，會令人產生一種“高大上”的感覺。實際上，通俗地說，決策就是我們每天都要做出的各種選擇。這樣想來，可以毫不夸張地說，我們生活中的每個瞬間都離不開一系列決策。在此，我希望大家能再認真地看一遍前面提到的問卷調查。那個問卷調查中涉及的問題，都是我們日常生活中可能遇到的很常見的選擇行為。然而，實際上，這些看似普通的選擇行為就是決策。

針對這些需要在瞬間做出決策的行為，你是否積累了足夠豐富的應對策略呢？就算上升不到策略的高度，你至少也應該三思而後行，在充分思考的基礎上，選擇行動模式。但是，在實際生活中，許多人肯定會不以為然，覺得根本沒必要想得那麼複雜，認為這些全都是憑本能或者直覺做出的決定。

但是，我希望通過本書能夠改變你的看法，讓你意識到在這些決策之中，往往潛藏著特殊的習慣。即便是憑本能或直覺做出的決定，也必然存在著你的某種習慣的影子。實際上，上文中提到的問卷調查，終目的就是弄清楚這種習慣。關於這項測試的結論，將在第124頁給出詳細解釋，敬請耐心等待。

了解與決策相關的各種習慣是非常有意義的，其原因主要包括以下兩點：一是通過了解自己的思維習慣，可以讓你認識到自己失敗的真正原因；二是通過了解各種習慣，可以讓你掌握在不同場合做出適當決策的方法。

許多人在遇到問題的時候，往往會感到糾結、迷惘， 甚至喪失對未來的期待和信心，一味沉浸在對過去做出的判斷的懊悔之中，終日悶悶不樂、無法自拔，總是感到事與願違，悲觀沮喪。對於處於這種狀態的人而言，如果能夠真正了解決策的各種習慣，並將其作為知識儲備起來，必然會增強自信心，就像拿到了舒緩心靈的定心丸一樣，可以從容自若地面對各種困難。

在這裡，我想先向大家澄清一點，這本書不是那種對人進行說教洗腦的自我啟發類書籍，請大家放心。這本書不會教你那些速成的處事方法，比如“如何擺脫憂慮”“怎樣才能做得更好”“怎樣才能取得成功”等。一個人在決策時，本來就沒有什麼正確的普遍真理。正所謂“條條大路通羅馬”，一個人在決策時往往會用到許多思維方式和方法。這裡提到的思維方式和方法就是上文中所謂的“習慣”。在本書中，我將盡可能以通俗易懂的方式，向讀者介紹我在實踐中積累的關於決策的思維方式和方法。

人們將對決策的思維方式和方法進行分析的研究領域稱為“決策理論學”。如果從學科分類的角度來看，“決策理論學”是橫跨數學、統計學、經濟學和心理學的研究方向。雖然這個方向並不屬於傳統領域，但是也有大約300年的歷史積澱了。在本書中，我將與各位讀者分享“決策理論學”涉及的各種決策方法。

下面，我將結合具體內容進行介紹。

本書的部分是決策方法的基礎篇。這一部分將對四種決策方法（習慣）進行說明。這四種方法具體是指：在意平均值的等概率準則、擔心出現差局面的悲觀準則、經常寄希望於絕地反擊的樂觀準則和避免“事後諸葛亮” 的後悔值準則。

在學習這四種方法的過程中，還會接觸到一些相關的知識，比如概率論、博弈論、統計決策原理和經濟學的機會成本原理等。這種方式可以加深印象，與單獨學習每個領域的理論相比，令人覺得更加親切和實際，吸收消化起來也更加有效。

本書的第二部分是決策方法的發展篇。對於許多人而言，前面介紹的思維方式是非常新穎的，很吸引眼球。只要不是決策理論的專家，就算在數學和經濟學領域有很深造詣的人對於這些知識可能也是初次接觸，沒有什麼深入的研究。這些理論基本上是在20世紀以後構建的，其中還包括近20年來剛剛提出的理論精華。這些知識都是以公式的形式展現出來的，我希望通過這種簡潔直觀的方式，向讀者介紹更加靈活的決策方法（習慣）。

本書的第六章將就邏輯和決策的關係進行介紹。在許多情況下，人們往往不是依據概率，而是憑邏輯思維進行決策的。尤其是在法庭仲裁和人際關係方面，大多數的決策和判斷都屬於這種模式。關於這種決策方法，著名經濟學家和邏輯學家約翰·梅納德·凱恩斯進行了深刻的思考與研究。之後，隨著人工智能研究的不斷進步，該領域取得了進一步的發展。

本書的第七章將關注的焦點放在了“驚奇”（Surprise） 這一現象上。人們在面對超出預料的變故時，往往會改變自己的判斷。對此，英國經濟學家沙克爾提出了潛在驚奇理論，很好地解釋了這一現象。第七章將圍繞“驚奇”這一關鍵詞，介紹大量的思維方法。

本書的第八章將圍繞人們改變觀念的“更新”（Updating） 理論展開系統論述，先是從高中時期就學習過的“貝葉斯定理”（Bayes' Theorem）切入，然後在進行系統分析總結的基礎上，進一步延伸至形式更加自由、應用性更強的“D-S證據理論”（鄧普斯特/謝弗理論，即不精確推理b理論）。

本書的第九章將主要針對缺乏獨立決策自信的人們介紹“多重先驗理論”。可以說，這是一種“積極利用雙重標準”的方法。

如上所述，本書將主要針對決策方法（習慣）進行介紹，從標準理論入手，逐步拓展至前沿的理論。但是，這並不是本書想要表達的全部內容。它的賣點在於以簡明易懂的形式，幫助讀者輕鬆掌握那些理論性極強的學術知識， 同時向大家揭示潛藏在人們行為背後的原理，引導大家深刻反思自己的決策，從而在未來的人生道路中不斷取得進步。

讀到這裡，你是否已經做出了準備慷慨解囊來買這本書的英明決策呢？

部分

章 決策的四種類型

在列舉的四個生意之中，你究竟會做出怎樣的選擇呢？

做出的選擇體現出了你怎樣的性格特點呢？

只有少數人會選擇的生意

會做出截然相反選擇的記者和審計人員

試著從“數學角度”出發思考問題

第二章 在學校學不到的“實用”概率——期望值準則

概率真的就那麼難嗎？

請先客觀冷靜地羅列各種可能性

跳出思維定式的藩籬

概率的分布方法是自由的

利用歷史統計結果

當信息的信任度不明確時

通過主觀決定概率

粗略比較“發生的可能性”

期望值究竟意味著什麼？

購買彩票究竟是一種多麼賠錢的行為呢？

凱恩斯認為概率是符合科學邏輯的

為什麼可以說黎曼猜想“基本上”是正確的？

專題1 與損益計算相比，驅動經濟的主要是“人性”

第三章 洞察充滿不確定性的未知世界的決策方法——小準則

事先設想嚴峻的局面

安全資產與風險資產

小準則是過於保守的選擇方法嗎？

“風險”和“不確定性”之間的差異

通過“博弈論”選擇合適的行動方式

零和博弈的機制

馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯特恩是這樣認為的

按照混合概率選擇行為

在猜拳遊戲中按照固定套路出招是非常不利的

夏洛克·福爾摩斯與詹姆斯·莫裡亞蒂

福爾摩斯究竟應該怎麼辦？

第四章 提前預判後悔狀態的方法——小機會損失準則

變意料之外為預料之中

為什麼戀愛時經常會用到“小機會損失準則”？

讀大學究竟要付出多少成本？

在自家商鋪開店免付房租真的就是賺到了嗎？

持有現金意味著機會損失

如何應對全球氣候變暖問題是“在不確定條件下的決策”

無悔策略

沙萬奇是這樣考慮問題的

針對統計決策的兩大策略，應該如何進行選擇？

真正令人意識到後悔的是想象未來的自己

第五章 為了夢想孤注一擲真的就行不通嗎？——準則

設想為順利的局面

聖彼得堡悖論

人們為什麼會熱衷於參加“穩賠不賺”的博彩呢？

源於“意識偏差”的期望效用

證明了“神的存在”的帕斯卡公式

博彩是“無中生有”的煉金術

運用理論解釋人們無法理解的行為

抓住“的機會”賭一次

“準則”與社會背景

珍惜僅有一次的人生，心懷夢想大膽去闖

專題2 你的決策方式屬於哪種類型？

第二部分

第六章 “按照邏輯理性思考”是指什麼？

應對不確定性的思維方式的基本概念

賽馬場和股市的推理

“一刮大風，木桶店就賺錢”這一諺語的邏輯結構

真理與或然真理

三種基本推理方法

凱恩斯的邏輯概率

概率是數學，還是邏輯學？

賽馬種馬訴訟事件與選美比賽訴訟事件

每個人都有自己特有的邏輯習慣

缺省邏輯

第七章 超出預期的事件會促使人做出改變

驚奇與決策

雷曼衝擊是股票市場中的“驚奇”

黑天鵝事件是真實存在的

從歷史分析中是無法預知未來的

用“公式”表示“驚奇”的嘗試

沙克爾的理論

為什麼人們對特定的可能性視而不見呢？

專題3 與“說一不二”的決策者為伍

第八章 適應紛繁複雜的信息社會的更新機制

應該對預測進行更新

條件概率的簡單機制

面對信息不夠精確的情況應該如何處理呢？

鄧普斯特的上限概率和下限概率

疾病診斷的問題

鑒別古董“陶罐”真偽的方法

主犯究竟是誰？

D-S證據理論的更新

當需要謹慎決策時

專題4 當你感到糾結無法做出決定時，幫你邁出關鍵一步的技巧

第九章 對選擇缺乏自信的人適用的概率論

這個選擇真的是正確的嗎？

多重先驗理論

應該如何充分發揮第二意見的作用？

統計學中的區間估計

“交投疏落導致股價穩定”的機制

為什麼股價上漲往往是漸進式的，下跌卻往往是斷崖式的？

換個角度看，缺乏自信就是行事慎重

後記 選擇的正確性是指什麼？

第六章 “按照邏輯理性思考”是指什麼？

應對不確定性的思維方式的基本概念

在前文中，我已經從多個角度出發，論證了用於決策的與不確定性相關的推理是非常重要的。其中為重要的基礎就是概率的思維方式。

一般來說，“概率”是指針對“可能性”（基本事件、狀態）分布的表示“基本事件可能發生的容易程度”的具體數值。正如上文所述，在概率的分布方法中，既有客觀方法，比如將統計等作為切入點的方法，也有主觀方法，比如以“自己是如何認為的”的形式體現出來的主觀判斷。

在人類的歷史長河中，通過這種方法定義概率的思維方式是比較新的研究成果，直至17世紀的帕斯卡和費馬之後，才開始真正形成理論。那麼，在17世紀之前，是不是就完全不存在關於這種不確定性的推理呢？事實並非如此，實際上，“邏輯推理”的概念早就已經存在了。

邏輯推理基本上是以“如果A則B”這類形式的關聯詞語展開的。換句話說，就是由於存在A ，因此會導致B 結果，本質上是一種基於因果關係的推理。這種推理是人們思維邏輯的基本形態，在不確定條件下的決策和日常生活中經常會用到。由此可見，概率這一思維方式更應該採用邏輯學的方法，這樣一來，才顯得更為自然合理。

賽馬場和股市的推理

關於不確定性的邏輯推理，典型的就是賭馬競猜了。關於這一點，已經在前文中自行車追逐賽的例子中解釋過了。

當然，在參與賭馬的人中，肯定有人非常重視預測，會對所有馬到達終點順序的可能性（也就是按照馬的名字進行排列組合）進行計算，明確各種可能性實現的概率。但是， 我們經常聽到的預測使用的往往不是這種機制。人們在進行推理時，一般會從邏輯思維的角度出發，將關注的焦點集中在一等馬或者一等和二等之間的馬身上，對可能出現的情況進行分析預測。

例如，如果A馬的騎手在這個賽道上比賽，應該會選擇××比賽策略，B馬的騎手肯定能猜到他的想法，因此一定會采取××應對方式；C馬的騎手近總是輸給D馬的騎手，因此C馬的騎手這次肯定會出其不意，打D馬的騎手一個措手不及；E馬和F馬可能會擋住G馬的前進方向；等等。

如果聽一下電視直播節目中關於賽馬的專家解說，就會發現他們幾乎都是用這種方式堆砌推理的。不過，其中也有娛樂表演的成分。

在金融領域，使用這種“邏輯鏈條”進行推理是“家常便飯”。市場分析師一般不會說“股票價格上漲5%的概率是多少”，而是用趨勢性的表達方式進行分析，比如“由於中東地區的緊張局勢會進一步加劇，因此投資者可能大量買進美元以備不測。這樣一來，美元就會升值，因此道瓊斯指數就會下跌”。

實際上，我的朋友中也有一些“另類”——他們覺得“投資股市的樂趣不是賺錢，而是精準預測股市的走向，並及時采取有效的對策”。對於這些人而言，所謂股市推理，並不屬於概率分析的範疇，而是邏輯思考行為。

“一刮大風，木桶店就賺錢”這一諺語的邏輯結構

在上文中，對於“邏輯”這一詞語的使用過於隨意，並沒有準確地進行定義。但是，有一點可以肯定，這裡使用的邏輯，與傳統意義上的邏輯之間存在著一些區別。

總體來看，傳統意義上的邏輯，主要是指數學邏輯，具有代表性的是“命題邏輯”和“謂詞邏輯”。在使用這些邏輯時，需要遵守非常嚴謹的定義和非常嚴密的規則。

正如上文所述，日常生活和博彩時運用的推理邏輯，與數學邏輯完全不同，並不需要遵守那麼嚴密的規則。因此， 在本書中，將會使用“風桶邏輯”的名稱，以明確這些邏輯與數學邏輯之間的區別。

眾所周知，所謂“風桶邏輯”是指“一刮大風，木桶店就賺錢”的諺語，說的是一個連環的因果鏈條：刮大風→塵土飛揚→灰塵飛入人眼，導致盲人增多→盲人要去學拉三弦琴謀生→三弦琴產量增加→為了滿足生產三弦琴的材料，需要大量捕殺貓獲取貓皮，導致貓的數量減少→貓的數量一旦減少，老鼠就會增多→老鼠一旦增多，啃壞的木桶的數量就會增加→木桶的銷量就會隨之增加→木桶店就會賺錢。

在數學邏輯中，“ 如果A 則B ”可以記為“A →B ”，由“A →B ”和“B →C ”，推導出“A →C ”，這被稱為三段論法。上文所述的“風桶邏輯”看起來很符合三段論法的鏈條，但實際並非如此。這是因為在數學邏輯中，“A →B ”是指“通過A 可以證明B ”，也就是說“從A 中可以縝密地推導出B ”。然而， 在“風桶邏輯”中，將“塵土飛揚→灰塵飛入人眼，導致盲人增多”等未必相關的事物強行聯繫。

因此，在本書中，數學邏輯的“A →B ”被嚴格地限定為“從A 中可以縝密地推導出B ”，“風桶邏輯”卻未必嚴謹，不一定經得起推敲。從這個角度來看，日常的邏輯、賭徒的邏輯和分析師的邏輯都不是數學邏輯，而是屬於“風桶 邏輯”。

關於全球氣候變暖問題的爭論，是典型的“風桶邏輯”。

全球變暖問題的爭論是指“二氧化碳排放量增加→全球氣候變暖→南極冰川融化→海平面升高→淹沒部分陸地”等一系列存在內在聯繫的鏈條。

在全球變暖問題的爭論中，雖然每個“A →B ”看似都存在統計學依據，但是不存在嚴謹的數學演繹關係，因此可以判斷其屬於“風桶邏輯”。