數學建模實用教程（簡體書）

本書通過算法程序和實例分析介紹了常用的一些數學建模方法，包括基本的數學實驗、初等數學模型、插值和擬合、微分方程、層次分析法、數學規劃、模糊數學模型、圖論、多元統計模型。本書注重數學建模的基本方法和實用性，將數學模型和實例進行有機結合，易於理解，便於自學，同時本書也重視數學軟件在實際問題中的應用，介紹了MATLAB以及LINGO的運算和使用基礎。

付麗華，1979年出生，博士，教授，碩士生導師。研究方向為：信號稀疏分解，時頻分析，機器學習，並對基於信息處理技術的地球物理應用有濃厚的興趣。2009年畢業於中國地質大學（武漢），獲工學博士學位。2013年12月晉升為教授。
主講《數值分析》、《數學的模型與實驗》、《數學邏輯》、《高等數學》、《線性代數與矢量分析》、《數學建模》、《數學實驗》等本科生課程以及研究生課程：《模式識別》、《應用數學方法》等。主持湖北省教學項目1項，校級教學項目2項。2012年，被評為中國地質大學屆“朱訓青年教師獎”；同年，被評為中國地質大學第十屆“十大杰出青年”； 2011年，被全國大學生數學建模競賽組織委員會評為“全國大學生數學建模競賽優秀指導教師”；2011年，獲中國地質大學“金石獎教金”；2011年，獲中國地質大學第六屆青年教師優秀教學獎。2017年，被全國大學生數學建模競賽組織委員會評為“全國大學生數學建模競賽優秀指導教師”。
2013年，入選教育bu“新世紀優秀人才資助計劃”。2011年，入選湖北省新世紀高層次人才工程人選（第三層次）。同年，入選中國地質大學第二批“搖籃計劃”。 主持國家自然科學基金項目2項，湖北省

本書理論通俗易懂，切合本科生基礎； 實驗和實例豐富，便於掌握理論並運用解決實際問題； 適合讀者自學以及作為數學建模培訓教材。

隨著數學建模競賽的開展，數學建模的教學成為各大高等院校日常教學不可或缺的一部分，數學建模能培養學生利用數學知識解決實際問題的能力以及培養學生的創新能力已經成為一種共識，並越來越得到各大院校師生的重視。
數學建模競賽早由美國於1985年舉辦，之後我國也於1992年舉辦了次全國數學建模競賽，該賽事直接由教育bu高等教育司組織領導，目前已經成為面向全國高等院校的規模、參與院校多、涉及面廣的一項科技競賽活動。自首次舉辦以來，該項賽事參賽隊數平均每年以20%左右的速度遞增，到2018年已有來自全國34個省級行政區（包括港澳臺）、美國、新加坡在內的1449所院校，42128個隊，超過12萬大學生參加此項賽事。
在實際的數學建模教學中，我們發現數學建模的方法很多，有比較基礎的方法和比較高級的方法，數學建模的軟件也比較豐富，有MATLAB、LINGO、SPSS、R等。在眾多教材中，有比較偏重基礎數學模型介紹的，也有偏重數學軟件介紹的。如何在眾多方法和軟件中選取利於學生掌握並用於實際數學建模比賽的內容始終是一個比較棘手和值得探討的問題。正是基於此出發點，我們編寫本書，選取了數學建模競賽中學生急需掌握的基本數學建模方法和軟件，並通過模型和實例的有機結合，便於學生較快地掌握一些基本實用的數學建模方法。
本書作者一直從事數學建模相關課程的教學和數學建模的指導工作，具備豐富的數學建模的知識和教學經驗，並在多年的競賽活動中取得了較好的成績。本書是作者多年來數學建模課程教學、建模競賽指導的成果和經驗總結，共分為12章，第1章為數學建模概論，第2章介紹了MATLAB基礎，便於學生後續編程使用，第3章介紹了基本的數學實驗，便於學生編程實現高等數學中常見的數學概念的運算，第4章為初等模型，第5章為插值擬合模型，第6章為微分方程模型，第7章為層次分析法，第8章為數學規劃，第9章為模糊數學模型，第10章為圖論，第11章為多元統計模型，後為附錄，介紹了LINGO軟件基礎，便於進行數學規劃的編程實現。
本書的編寫得到了中國地質大學（武漢）本科質量工程的資助（項目編號： ZL2018G25，ZL201801），在編寫過程中得到了中國地質大學（武漢）李宏偉教授的意見和建議，中國地質大學（武漢）數理學院信息與計算科學系在編寫過程中提供了幫助和便利，在此一並表示衷心的感謝！另外本書在編寫過程中參閱了許多專家和學者的論文和著作，也參閱了網上的資源，在此恕不一一指明出處，並向有關作者表示誠摯的謝意！
我們編寫此書的目的是想使其成為廣大建模師生的一本實用的建模培訓和學習參考教材，但由於作者水平有限，疏漏和不當之處難免，懇請有關專家和讀者批評指正！

第1章 數學建模概論

1.1數學模型

1.2數學建模

1.2.1數學建模的一般步驟

1.2.2數學建模的基本方法

1.3簡單的建模實例

1.3.1萬有引力定律的發現

1.3.2冷卻問題

1.4數學建模競賽

1.4.1數學建模競賽的發展歷程

1.4.2全國大學生數學建模競賽的
賽制介紹

習題1

第2章 MATLAB基礎

2.1軟件介紹

2.1.1MATLAB用戶界面

2.1.2MATLAB操作

2.2向量與矩陣

2.2.1向量及其運算

2.2.2矩陣及其運算

2.3MATLAB程序結構

2.3.1選擇結構

2.3.2循環結構

2.4MATLAB作圖

2.4.1二維圖形

2.4.2三維圖形

習題2

第3章 數學實驗

3.1符號計算

3.2導數

3.3極值和值

3.4條件極值

3.5定積分

3.6重積分

3.7曲線積分和曲面積分

習題3

第4章 初等模型

4.1貸款購房的還款方案選擇模型

4.2雨中行走的淋雨量模型

4.3公平分配席位模型

習題4

第5章 插值擬合模型

5.1常見的插值方法

5.1.1拉格朗日插值

5.1.2分段線性插值

5.1.3三次樣條插值

5.2插值案例分析

5.2.1一維插值案例分析

5.2.2二維插值案例分析

5.3小二乘擬合

5.3.1線性小二乘擬合

5.3.2非線性小二乘擬合

5.4擬合案例分析

5.5灰色GM(1,1)模型預測

習題5

第6章 微分方程模型

6.1模型使用背景及建立方法

6.2人口增長模型

6.2.1馬爾薩斯模型

6.2.2logistic模型(阻滯增長模型)

6.3傳染病模型

6.3.1一般模型

6.3.2人口總數約束模型

6.3.3傳染治癒再感染模型

6.3.4感染治癒免疫模型

6.4食餌捕食者模型

6.4.1一般模型（無人工捕獲）

6.4.2人工捕獲模型

習題6

第7章 層次分析法

7.1層次分析法概述

7.2層次構造

7.3構造兩兩比較判斷矩陣

7.4權重計算

7.5層次總排序及其一致性檢驗

7.6應用舉例

習題7

第8章 數學規劃

8.1線性規劃

8.1.1連續線性規劃

8.1.2離散型線性規劃

8.2非線性規劃

8.2.1二次規劃

8.2.2一般非線性規劃

8.3多目標優化

8.3.1基本概念

8.3.2常見求解方法

8.4多目標規劃

習題8

第9章 模糊數學模型

9.1模糊數學的基本概念

9.2模糊聚類分析

9.3模糊模式識別

9.4模糊綜合評判

習題9

第10章 圖論

10.1圖的相關概念

10.2圖的矩陣描述

10.3圖論能解決的常見問題

10.4短路徑問題

10.5小生成樹問題

10.6匹配問題

10.7網絡流問題

習題10

第11章 多元統計模型

11.1主成分分析

11.1.1主成分分析的基本思想及計算

11.1.2主成分分析的基本步驟

11.2因子分析

11.2.1因子分析模型

11.2.2因子載荷矩陣的求解

11.2.3因子旋轉

11.2.4因子得分

11.2.5因子分析的基本步驟

11.2.6主成分分析與因子分析的比較

11.3聚類分析

11.3.1聚類統計量

11.3.2系統聚類法

11.3.3動態聚類法

11.4多元回歸分析

11.4.1多元線性回歸

11.4.2多元線性回歸的預測

11.4.3多元非線性回歸

11.5判別分析

11.5.1距離判別法

11.5.2貝葉斯判別

11.5.3費希爾判別

習題11

附錄ALINGO軟件基礎

A.1軟件介紹

A.2模型程序框架

A.2.1集合部段

A.2.2數據輸入段

A.2.3數據初始段

A.2.4數據計算段

A.2.5目標與約束段

A.3運算符和優先級

A.4LINGO函數

A.4.1基本數學函數

A.4.2集合循環函數

A.4.3集合操作函數

A.4.4變量定界函數

A.4.5金融函數

A.4.6概率相關函數

A.4.7文件輸入輸出函數

A.5軟件使用案例

參考文獻