圖論入門（簡體書）

圖論是組合數學中一個重要而且發展迅速的主題，不僅在數學研究中占有重要的地位，在數學奧林匹克競賽中也是如此。
《圖論入門》介紹了圖論的相關知識，全書共分十個章節，分別為：引言、歐拉回路和哈密頓圈、樹、色數、平面圖、二部圖中的匹配、極圖理論、拉姆塞理論、有向圖、無限圖。每一章節中都配有相應的例題及習題，並且給出了詳細的解答，以供讀者更好地理解相應的內容。
《圖論入門》適合高等院校師生及數學愛好者研讀。

圖論是組合數學中一個重要而且迅速發展的分支，不僅在理論研究中，而且在數學奧林匹克競賽中也是如此。圖論在國際數學奧林匹克競賽、在數學國家隊選拔考試以及在全國數學奧林匹克競賽中都占有重要地位。
然而，當一個充滿熱情的學生問到從哪裡可以學到圖論時，我們不可避免地會猶豫不決，確實有關於圖論的非常好的書籍，例如Diestel的優秀教材《圖論》，但是，它們是作為高等學校的教科書編寫的，並不真正適合我們的學生，它們很快就會深入到複雜的主題中，需要閱讀者掌握相當多的先決知識，並且書中沒有很多習題。當然，也有一些關於組合數學的數學奧林匹克競賽書籍，但它們沒有使用該有的結構化方式來呈現圖論的基礎知識。
所以我們想寫一本書來彌合熱情的學生和美麗的圖論領域之間的差距。我們會仔細講解基礎知識，但不會向讀者提供過多的理論。寫這本書的指導原則是不要展示多餘的東西：對於方法或想法，我們試圖提供一個相當簡單的例子，而把煩瑣的細節留給讀者自己仔細思考並解決。
我們的目標是寫一本非常友好並且非正式的書，會有很多評論和圖畫，最重要的是，有很多直覺的思想，它們來自不久前還處於讀者立場的人，我們經常對一個問題給出多個解決方案，所以讀者在獨自解決一個問題後還是值得閱讀一下解答的。習題的來源和作者（如果已知）也會在附錄的解答部分提及。
這本書有一個有機的結構，章節按自然順序排列。我們將每章的理論部分保持在合理範圍內，以鼓勵讀者在解決習題之前仔細閱讀，我們的建議是嘗試按順序通讀這本書，耐心地閱讀理論。在閱讀證明之前嘗試自己證明一個定理也是值得的。或者，若讀者願意，也可以閱讀每一章，解決大部分問題，然後再進入下一章，將最難的問題留到讀完所有章節之後再進行思考與研究。
在圖論中，與幾何學不同，定理和問題之間沒有明確的區別。幾乎沒有一個定理可以反復應用，而更有用的往往是一些問題，它們都可以看作是小定理。出於這個原因，本書中證明的許多結果都被標記為“命題”，這個術語恰當地反映了這種歧義。無論如何，我們鼓勵讀者在自己解題和思考中感受哪些“命題”更好用，而不是去套用少數的幾個“定理”。
我們總是預設讀者只知道很少的知識，在前十章中唯一使用的是組合數學中的一些基本原理，例如抽屜原則，以及一些基本不等式，例如均值不等式，不過，我們還是添加了兩個附錄：一個是關於圖論中的概率方法，另一個是關於圖論中的線性代數方法。兩者都需要讀者已經對概率和線性代數有很好的理解，因此初次學習這些主題時可以跳過這兩個附錄。此外，我們鼓勵讀者抵制當今常見的思想——試圖在不掌握基礎知識的情況下學習更多知識，附錄是為那些已經很好地掌握了前十章的人準備的。
在數學競賽中有一種常見的做法是避免使用圖論術語，尤其是“圖論”這個詞，為了實現這一點，出題者所創造的一個圖論問題，經常被描繪成一個涉及航空公司、道路等的故事。這樣做的一個原因是，了解圖論並不是參加數學奧林匹克競賽的先決條件。我們認為，這個理由聽起來有點站不住腳：從來沒有聽說過圖論的人不太可能解決一個棘手的圖論問題，即使這個問題被描述成了航空公司的故事。因此，在本書中，我們用圖論的術語重新表述了問題，以使一切都更整潔、更易於讀者閱讀。唯一的例外情況是，如果用航空公司的描述實際上激發了問題，並使問題更易於理解，那麼我們保留這樣的描述。
這是我們的第一本書，我們以自己在高中時想要讀到的書的樣子為目標來書寫它，希望學生們的閱讀喜好沒有發生太大變化。

第1章 引言
第2章 歐拉回路和哈密頓圈
第3章 樹
第4章 色數
第5章 平面圖
第6章 二部圖中的匹配
第7章 極圖理論
第8章 拉姆塞理論
第9章 有向圖
第10章 無限圖
附錄A：圖論中的概率方法
附錄B：圖論中的線性代數
習題解答
1．引言
2．歐拉回路和哈密頓圈
3．樹
4．色數
5．平面圖
6．二部圖中的匹配
7．極圖理論
8．拉姆塞理論
9．有向圖
10．無限圖
附錄A：圖論中的概率方法
附錄B：圖論中的線性代數
參考資料和進一步的閱讀資料
詞匯表