GD&T幾何公差入門與提高(第2版)（簡體書）

本書共12章，以及3個附錄，系統地介紹了GD＆T圖紙的特點、基本術語和定義。本書詳細闡述了GD＆T的公差原則，24個公差修飾符號的使用，12個基本符號的定義、功能和檢測，復合公差的理解和應用。本書採用國際標準ASME Y14.5—2018作為依據，內容全面、文字簡明、圖表數據充實，採用了大量、詳細的應用圖例，力求增強可讀性、易懂性和實用性。

本書不僅對第1版的第1～11章的內容進行了修改和增減，還增加了第12章“GD＆T和GPS主要差異分析”、附錄A“測量取點方案”和附錄B“擬合操作算法”等新內容。同時，對全書每章的習題內容也進行了補充，除了選擇題，還增加了判斷題和應用題，並附加了每章的習題答案（附錄C）。

本書不僅適合製造企業，尤其是汽車、航空行業的機械設計工程師、質量工程師、工藝工程師和測量工程師學習，而且適合大學本專科院校機械類專業的學生學習。

夏忠定，哈爾濱工業大學機械工程碩士美國機械工程師協會（ASME）認證的GD&T高級專家（GDTP）中國產品幾何技術規範標準化委員會委員亞奧咨詢首席GD&T/GPS、MBD咨詢顧問博世（BOSCH）汽車亞太地區常年GD&T/GPS咨詢顧問中國講師網認證的中國GD&T/GPS品牌講師多家知名汽車主機廠GD&T/GPS、MBD指定咨詢顧問現已從業18年，曾在博世汽車(德國)研發總部等歐美的汽車製造相關行業有過較長時間的工作經歷，主要從事圖紙的GD&T/GPS、尺寸鏈公差計算、檢具檢測方案的審核以及圖紙標準化工作；也曾是博世（中國）培訓中心的GD&T/GPS內部明星培訓講師，博世（中國）位獲得GDTP證書的員工。培訓輔導的客戶包括通用汽車、博世汽車、蔚來汽車、大陸汽車、福田汽車、廣汽集團、比亞迪汽車、福田戴姆勒奔馳、格特拉克、偉巴斯特、東風康明斯、上海商飛、中國航發、美的集團、史丹利百得、強生醫療和蘇州西門子電器等國際和國內知名的企業。

他主講的課程有：美國幾何尺寸和公差(GD&T)高級應用、歐洲/中國產品幾何技術規範（GPS）高級應用、尺寸鏈計算及公差疊加分析、檢具設計、ASME認證的 GD&T高級技術專家（GDTP）、美國GD&T和歐洲/中國GPS差異分析、MBD——基於模型的產品數字化定義

本書由資深GD&T專家夏忠定先生撰寫，基於ASME Y14.5―2018，同時參照ISO 1101和GB/T 1182等幾何公差標準，側重於應用以及檢測和檢具的設計，系統地介紹了GD&T圖紙的特點、基本術語和定義，詳細闡述了GD&T的公差原則，24個公差修飾符號的使用，12個基本公差符號的定義、功能和檢測，復合公差等內容。

本書內容全面、文字簡明、圖表數據充實，採用了大量、詳細的應用圖例，讀者可輕鬆掌握檢具或夾具設計的關鍵知識，提高設計開發效率，降低企業開發、生產成本。

本書不僅適合製造企業，尤其是汽車行業的機械設計工程師、質量工程師、工藝工程師和測量工程師參考，而且適合大學及專科院校機械類專業的學生學習。

序一

2022年恰是國家“十四五”的第二年，正是國家高質量發展、數字化轉型、智能製造的關鍵期。數字經濟是全球未來的發展方向和趨勢，對於製造業而言，數字化轉型已不是“選擇題”，而是關乎生存和長遠發展的“必修課”。製造型企業數字化轉型在很大程度上能夠提升產品研發設計、生產製造、企業運營的能力，以及縮短產品研發周期。

在智能製造和全球協同製造的場景中，產品幾何質量是關乎到產品設計、製造、檢測等成本的協同控制與管理、供應鏈質量的控制與管理、產品服務質量管理等產品全生命周期的各個環節。

產品的數字化設計、製造、檢測是製造型企業數字化轉型的重要環節，新一代的幾何尺寸與公差（GD&T）和產品幾何技術規範（GPS）標準管控著產品的幾何精度，其規範和嚴謹的標注表達方式和產品的定義清晰、無歧義，也更有利於機器與軟件自動識別和判斷。

借助三維標注技術，即通過在三維模型上規範地標注GD&T或GPS相關信息，清晰地表達產品的功能、製造和測量要求，下遊部門可以直接重用設計發布的三維模型所有與製造相關的數據，實現數據的重用與設計、製造、檢測無縫銜接，在很大程度上推動了企業的數字化轉型。

目前，全球的產品幾何精度管控標準存在兩大體系：一是美國機械工程師協會（ASME）制定的GD&T標準；二是國際標準化委員會（ISO/TC213）制定的GPS標準體系。我國產品幾何技術規範標準化技術委員會（SAC/TC240）的標準體系與ISO的GPS標準體系一致。GD&T標準主要應用於北美，如美國、加拿大的公司及其在全球的分公司，我國的一些汽車主機廠和零部件廠也在使用。而GPS標準主要在歐洲公司及其全球分公司使用，我國的企業隨著國家標準（GB）的不斷發布也開始廣泛採用GPS標準體系。

這兩大標準體系（GD&T和GPS）的內容和定義有很多相同之處，但也存在一些差異。隨著版本標準的不斷發布，差異也越來越多。本書是作者根據其多年的企業培訓經驗，同時又結合國內汽車製造、航空、醫療、家電、工具等行業圖紙對幾何公差的要求，根據GD&T標準ASME Y14.5—2018和GPS國內與國際相關標準編寫而成的。本書以GD&T標準內容為主體，同時增加相關章節專門講解GD&T與GPS的主要差異，這將更有助於工程師理解不同標準體系的圖紙。

本書既適合製造業企業中的機械設計工程師、質量工程師、產品工程師、工藝工程師及現場檢驗和測量人員使用，也可以作為各大專院校畢業生崗前培訓的參考資料和高等工科院校機械類及相關專業的教學參考書。

全國產品幾何技術規範標準化技術委員會主任委員

明翠新

序二

製造業是國民經濟的基礎和工業化的產業主體，而與製造業息息相關的就是產品圖紙，圖紙的標注決定了產質量量、後期的檢測和加工成本。合理的圖紙標注一定要很好地表達產品的功能，同時能有效地控制產品的成本，並且圖紙解釋，不存在歧義性。合理的公差標注、基準的選擇，保證了產品可製造性，以及測量的重復和再現性。

早期的國內外大部分尺寸公差標準與規範，包括公差配合、幾何公差、一般公差等，不能適應現代製造業信息化和數字化生產的發展。目前，大多數工程師還在按照傳統的正負尺寸公差標注圖紙，這樣的圖紙往往有很多缺點，如由於對圖紙的不同理解導致各個部門的工程師相互之間扯皮推諉，產品功能無法通過圖紙準確地表達，檢測結果不統一，一個產品有多個測量結果，機器無法自動讀取和識別標注的PMI信息。無論國外提倡的工業4.0，還是中國製造強國戰略，其中一個共同點就是智能製造。今後的產品設計是直接在3D模型上標注基準和公差等製造信息（即PMI信息）的，而且標注與3D模型的幾何特徵關聯，機器通過提取特徵自動獲取相關的標注信息，從而輕鬆地實現數字化檢測、製造和仿真，實現設計、製造和檢測的一體化，限度地縮短產品開發周期，當然這些都離不開圖紙基本的語言——GD&T。

幾何尺寸和公差（GD&T），包括尺寸公差和幾何公差，是國際上能精確描述產品幾何技術規範的工程圖紙語言，歐美企業廣泛採用，國內越來越多的企業也開始重視並採用GD&T標注圖紙，與之對應的國際標準就是ASME Y14.5—2018。通過GD&T中的基準，12個基本符號、24個公差修飾符號、20多個常用的基本術語，以及尺寸公差，能夠對產品的功能進行準確無誤的表達和管控，縮短設計時間，減少設計改動，提高設計質量。GD&T能夠準確地體現客戶設計意圖，提高產品設計和過程設計的可靠性，以及產品尺寸公差的驗證和檢測性，降低產品的檢測和製造成本。GD&T標注的圖紙不但清晰易懂，而且標注的思路和邏輯也容易被工程師接受，如GD&T中的三步定圖紙思路：步分析產品的功能，第二步選擇並管控基準要素，第三步用基準要素去管控其他要素和特徵。

本書既適合製造業企業中的機械設計工程師、質量工程師、產品工程師、工藝工程師及現場檢驗和測量人員使用，也可以作為各大專院校畢業生崗前培訓的參考資料和高等工科院校機械類及相關專業的教學參考書。

蘇州大學機電工程學院院長

國家杰出青年科學基金獲得者

長江學者特聘教授

國家“萬人計劃”專家

孫立寧

前言

本書詳細介紹了幾何公差和相關修飾符號的功能和應用，以及基準在設計、生產和檢測過程（包括傳統打表法和CMM測量以及檢具設計）中的應用和理解。編寫本書的目的主要是希望工程師們借助書中的內容和案例，提升其圖紙幾何公差能力。例如，通過正確的幾何公差和相關公差修飾符號的標注，表達和保證零件各個功能的要求，合理地選擇和標注基準要素及對基準要素的管控，正確地理解圖紙中的幾何公差標注及其檢測方法和原理，包括三坐標和檢具設計驗證，正確理解並合理應用公差原則與相關標注要求等。

本書在編寫過程中遵循以下3個原則。

（1）嚴格遵守相關的國際和國內幾何尺寸和公差標準。

（2）案例設計和圖表分析充分考慮相關行業中工程師實際面臨的圖紙問題，通過相關案例和圖表，幫助工程師理解和應用國際和國內的公差標準。

（3）對標準的符號、定義的解釋都盡量結合圖表和文字，通俗易懂地解讀標準內容，並且每章都設計了課後習題，用來幫助讀者對相關章節內容的理解和回顧。

本書共12章和3個附錄。第1章介紹了為什麼要學習GD&T，GD&T在圖紙標注中到底可以給企業帶來哪些收益，以及能解決實際圖紙中的哪些問題，並且闡述了傳統的正負尺寸公差標注具有哪些缺點。第2、3章詳細闡述了GD&T標準ASME Y14.5—2018中常用的28個術語和基本定義，以及對12個基本符號和24個修飾符號的理解和應用。第4章詳細解釋了相關公差原則的理解和應用，如獨立原則、包容原則，與要素尺寸無關原則，與實體邊界無關原則，以及實體和小實體要求及尺寸基本規則。第5章詳細介紹了基準（即基準參照系），包括基準的標注、基準的建立、公共基準的理解、怎樣利用基準建立坐標系、基準實體要求和基準標注順序、修飾符號對公差和產品測量的影響等。第6～10章系統地介紹了形狀公差、方向公差、位置度公差、輪廓度公差和跳動度公差在圖紙中的標注和應用，以及這些公差的檢驗方法和原理。第11章介紹了復合公差，包括復合輪廓度公差和復合位置度公差的標注規則、理解，以及復合公差與相關組合公差標注的區別。第12章系統介紹了GD&T和GPS這兩大標準體系的主要差異。附錄A介紹了測量取點方案，附錄B介紹了幾何公差測量常用的擬合操作算法，附錄C給出各章習題的答案。

本書不僅對第1版的第1～11章的內容進行了修改和增減，還增加了第12章“GD&T和GPS主要差異分析”、附錄A“測量取點方案”和附錄B“擬合操作算法”等新內容。同時，對全書每章的習題內容也進行了補充，除選擇題外，還增加了判斷題和應用題，並附加了每章的習題答案（附錄C）。

例如，第2章增加了術語實際小實體包容面及其主要功能和用處，修改了中心線的定義等。第3章增加幾何公差功能矩陣圖。第4章修改了包容原則的兩種檢測方法，增加了/小實體要求的兩種解釋以及零公差要求，公差要求和原則標注選擇的建議。第5章增加了基準要素與自由度約束案例，一面、多孔基準建立基準參照系，基準標注的順序和修飾符號的影響，基準選擇與標注案例等內容。第6章增加了平面度公差、直線度公差、圓度公差和圓柱度公差圖紙標注規範性檢查流程。第7章增加了方向公差管控中心軸線的檢測，修改了方向公差實體要求的兩種檢測方法，方向公差標注規範性檢查流程。第8章增加了位置度公差圖紙標注的三種表達方式、位置度公差圖紙標注思路與流程案例、位置度公差同時要求、位置度公差實體要求兩種檢測方法、位置度公差標注規範性檢查流程。第9章修改了非對稱面輪廓度公差，增加了輪廓度公差的檢測與原理，輪廓度公差三坐標測量，輪廓度公差圖紙標注思路與案例，輪廓度公差標注規範性檢查流程。第10章增加了跳動度公差與尺寸的關係，跳動度公差標注規範性檢查流程。第11章增加了復合公差標注規範性檢查流程。

另外，除特殊說明外，本書中的尺寸和公差單位都是毫米（mm），書中不再標注和說明。

感謝蘇州大學的孫立寧教授和全國產品幾何技術規範標準化技術委員會主任委員明翠新老師給本書提出的寶貴意見並為本書寫序。感謝鄭州大學趙鳳霞教授、俞吉長老師、博世汽車的沈康、蔚來汽車的徐柱柱等資深GD&T專家為本書審稿，並且提出相關的改進意見。感謝電子工業出版社的編輯李樹林、底波等對本書出版所做的工作。同時要感謝我的家人，在我編寫本書過程中的全力支持與付出。後，衷心感謝在工作中對我提供幫助和支持的人，同時也真誠地歡迎廣大讀者對本書的不足之處提出指正和建議。

第1章 為什麼學GD＆T 1
1.1 公差與誤差 1
1.2 坐標尺寸公差標注方法 1
1.3 坐標尺寸公差標注的缺點分析 2
1.3.1 圖紙理解有歧義 3
1.3.2 公差帶小 4
1.3.3 公差無補償 4
1.3.4 公差累積大 5
1.3.5 產品功能無法表達 6
1.3.6 不利於產品數字化研發 6
1.4 GD＆T公差及其優點分析 7
1.4.1 什麼是GD＆T 7
1.4.2 GD＆T相關標準 7
1.4.3 GD＆T六大優點分析 9
1.5 坐標尺寸公差無法有效表達圖紙功能 12
1.5.1 曲面的方向和位置無法有效表達 12
1.5.2 孔組的位置無法有效表達 13
1.5.3 螺紋孔的位置無法有效表達 13
1.5.4 異形孔的尺寸無法表達 14
1.5.5 坐標尺寸公差標注圖紙無法做檢具 14
1.6 正確使用坐標尺寸公差 15
本章習題 15
第2章 GD＆T基本術語和定義 19
2.1 概述 19
2.2 GD＆T常用的28個術語和基本定義 19
2.3 圖紙中尺寸的標注 39
2.3.1 公制尺寸標注（Millimeter Dimensioning） 39
2.3.2 英制尺寸標注（Inch Dimensioning） 40
2.4 圖紙中公差的標注 40
2.4.1 公制公差標注（Millimeter Tolerance） 40
2.4.2 英制公差標注（Inch Tolerance） 41
本章習題 41
第3章 GD＆T基本符號和修飾符號 45
3.1 12個基本符號 45
3.2 24個修飾符號 47
3.3 公差框格（Feature Control Frame） 56
3.3.1 公差框格定義 56
3.3.2 公差框格的標注 58
本章習題 58
第4章 GD＆T公差原則與相關要求 62
4.1 包容原則 62
4.1.1 包容原則的特點 64
4.1.2 包容原則的應用 65
4.1.3 包容原則的邊界 65
4.1.4 包容原則與規則尺寸要素的關係 66
4.1.5 包容原則的檢測 68
4.1.6 包容原則的失效 70
4.2 獨立原則 71
4.2.1 獨立原則的特點 72
4.2.2 獨立原則的應用 72
4.2.3 獨立原則的檢測 72
4.3 實體要求 73
4.3.1 實體要求的功能 73
4.3.2 實體要求的圖紙標注 74
4.3.3 實體要求下幾何公差與尺寸公差之間的關係 74
4.3.4 實體零公差要求下幾何公差與尺寸公差之間的關係 74
4.3.5 實體要求的兩種解釋 75
4.3.6 實體要求的特點與應用 75
4.4 小實體要求 76
4.4.1 小實體要求的功能 76
4.4.2 小實體要求的圖紙標注 76
4.4.3 小實體要求下幾何公差與尺寸公差之間的關係 76
4.4.4 小實體零公差要求下幾何公差與尺寸公差之間的關係 77
4.4.5 小實體要求的兩種解釋 78
4.4.6 小實體要求的特點與應用 78
4.5 與要素尺寸無關原則和與實體邊界無關原則 79
4.6 公差要求與原則的選擇以及標注建議 79
4.7 圖紙尺寸和公差標注基本規則 80
本章習題 81
第5章 基準及基準參照系 85
5.1 默認基準 85
5.1.1 默認基準的缺點 85
5.1.2 默認基準的後果 86
5.2 基準 87
5.2.1 基準要素符號和基準要素 87
5.2.2 基準要素符號的標注 88
5.2.3 基準要素的管控 89
5.3 基準要素對應的理論幾何邊界 90
5.4 基準的建立 91
5.4.1 平面基準的標注與建立 92
5.4.2 中心平面基準的標注與建立 92
5.4.3 軸線基準的標注與建立 93
5.4.4 孔基準的標注與建立 94
5.4.5 第二基準和第三基準的標注與建立 95
5.5 公共基準的理解與應用 97
5.5.1 共面基準 97
5.5.2 平行面基準 98
5.5.3 共軸基準 99
5.5.4 孔組基準 99
5.6 零件自由度及其約束 101
5.6.1 自由度 101
5.6.2 基準要素與自由度約束 102
5.7 基準參照系的建立 103
5.7.1 三平面基準建立基準參照系 104
5.7.2 一面兩孔基準建立基準參照系 105
5.7.3 一面、一孔和一槽基準建立基準參照系 106
5.7.4 一面、多孔基準建立基準參照系 107
5.7.5 斜面基準建立基準參照系 108
5.8 基準要素採用實體要求 109
5.9 基準要素採用小實體要求 113
5.10 基準要素採用與要素尺寸無關原則 117
5.11 基準要素偏移（Datum Feature Shift） 117
5.12 同時要求（Simultaneous Requirement） 123
5.13 基準目標 126
5.13.1 基準目標符號 126
5.13.2 基準目標區域 126
5.13.3 基準目標線 127
5.13.4 基準目標點 128
5.14 基準標注的順序和修飾符號的影響 128
5.15 基準選擇與標注 130
本章習題 133
第6章 形狀公差的理解與應用 138
6.1 平面度公差 138
6.1.1 平面度公差的應用 138
6.1.2 平面度公差實體應用 140
6.1.3 單位面積平面度公差的應用 141
6.1.4 平面度公差常用的修飾符號 141
6.1.5 平面度公差的檢測 142
6.1.6 平面度公差與包容原則的關係 144
6.1.7 平面度公差標注規範性檢查流程 144
6.2 直線度公差 145
6.2.1 直線度公差的應用 146
6.2.2 直線度公差實體應用 148
6.2.3 單位長度的直線度公差的應用 148
6.2.4 直線度公差常用的修飾符號 149
6.2.5 直線度公差的檢測 149
6.2.6 直線度公差與包容原則的關係 151
6.2.7 直線度公差標注規範性檢查流程 152
6.3 圓度公差 153
6.3.1 圓度公差的應用 154
6.3.2 圓度公差與包容原則的關係 155
6.3.3 圓度公差常用的修飾符號 155
6.3.4 圓度公差的檢測 155
6.3.5 圓度公差標注規範性檢查流程 156
6.4 圓柱度公差 157
6.4.1 圓柱度公差的應用 158
6.4.2 圓柱度公差與包容原則的關係 159
6.4.3 圓柱度公差常用的修飾符號 159
6.4.4 圓柱度公差的檢測 159
6.4.5 圓柱度公差標注規範性檢查流程 160
本章習題 161
第7章 方向公差的理解與應用 165
7.1 平行度公差 165
7.1.1 平行度公差的應用 165
7.1.2 平行度公差實體的應用 167
7.1.3 平行度公差相切平面的應用 168
7.1.4 平行度公差常用的修飾符號 169
7.1.5 平行度公差的檢測 169
7.1.6 平行度公差標注規範性檢查流程 172
7.2 垂直度公差 173
7.2.1 垂直度公差的應用 174
7.2.2 垂直度公差實體的應用 175
7.2.3 垂直度公差相切平面的應用 176
7.2.4 垂直度公差常用的修飾符號 177
7.2.5 垂直度公差的檢測 177
7.2.6 垂直度公差標注規範性檢查流程 180
7.3 傾斜度公差 181
7.3.1 傾斜度公差的應用 182
7.3.2 傾斜度公差實體的應用 183
7.3.3 傾斜度公差相切平面的應用 184
7.3.4 傾斜度公差常用的修飾符號 184
7.3.5 傾斜度公差的檢測 185
7.3.6 傾斜度公差標注規範性檢查流程 188
本章習題 189
第8章 位置度公差的理解與應用 193
8.1 位置度公差的理解 193
8.1.1 位置度公差的定義及其計算 194
8.1.2 位置度公差圖紙標注的三種表達方式 196
8.1.3 位置度公差與要素尺寸無關原則 196
8.1.4 位置度公差實體要求 196
8.1.5 位置度公差小實體要求 198
8.1.6 位置度公差圖紙標注思路與流程案例 199
8.1.7 位置度延伸公差帶 201
8.1.8 單方向位置度公差標注 202
8.1.9 位置度公差管控對稱關係 203
8.1.10 位置度公差管控同軸關係 204
8.1.11 位置度公差不帶基準 204
8.1.12 位置度零公差實體要求 205
8.1.13 組合位置度公差標注與理解 206
8.1.14 位置度公差應用在多個成組要素上 209
8.1.15 位置度公差同時要求 210
8.2 位置度公差的檢測 211
8.2.1 位置度公差與要素尺寸無關原則檢測 211
8.2.2 位置度公差實體要求兩種檢測方法 215
8.2.3 位置度公差基準實體要求檢測原理 216
8.2.4 組合位置度公差實體要求檢具設計 218
8.3 圖紙中位置度公差的計算 218
8.4 位置度公差標注規範性檢查流程 220
本章習題 221
第9章 輪廓度公差的理解與應用 225
9.1 理論輪廓 225
9.2 面輪廓度公差 225
9.2.1 不帶基準的面輪廓度公差 226
9.2.2 帶基準的面輪廓度公差 227
9.2.3 非對稱面輪廓度公差 229
9.2.4 動態面輪廓度公差 231
9.2.5 非均勻面輪廓度公差帶 233
9.2.6 面輪廓度公差常用的修飾符號 234
9.2.7 面輪廓度公差同時應用在多個表面 234
9.2.8 面輪廓度公差應用在閉合的表面 236
9.2.9 面輪廓度和位置度公差組合應用 237
9.2.10 組合面輪廓度公差的理解與應用 238
9.3 線輪廓度公差 241
9.3.1 不帶基準的線輪廓度公差 241
9.3.2 帶基準的線輪廓度公差 242
9.4 輪廓度公差的檢測與原理 243
9.4.1 自由度全約束的輪廓度公差 243
9.4.2 自由度未被全約束的輪廓度公差 244
9.4.3 輪廓度公差三坐標測量機檢測 248
9.5 輪廓度公差圖紙標注思路與案例 248
9.6 輪廓度公差標注規範性檢查流程 251
本章習題 251
第10章 跳動度公差的理解與應用 256
10.1 全跳動公差 256
10.1.1 全跳動公差的應用與檢測 257
10.1.2 全跳動公差管控的功能 260
10.2 圓跳動公差的標注與檢測 261
10.3 跳動度公差與尺寸的關係 263
10.3.1 跳動度公差大，尺寸公差小 263
10.3.2 跳動度公差小，尺寸公差大 264
10.4 跳動度公差標注規範性檢查流程 265
本章習題 265
第11章 復合公差的理解與應用 268
11.1 復合輪廓度公差 268
11.1.1 復合輪廓度公差的標注規則 268
11.1.2 復合輪廓度公差應用在單一的表面要素 269
11.1.3 復合輪廓度公差應用在成組表面要素 270