量子力學基礎教程（簡體書）

《量子力學基礎教程》可作為大學物理專業和其他有關專業的本科生量子力學基礎課教材使用。全書包含物質波、兩態系統、兩粒子態與量子糾纏、更多的本征值與本征態問題、原子中的電子、固體中的電子、密度矩陣及量子計算簡介等8章內容。 《量子力學基礎教程》力求以最快的節奏和最有效的方式聚焦主要內容，特別注重量子力學基本原理、基本計算規則及應用，並配以高質量的例題和習題，利用“筆記”方式對重點難點內容進一步拓展討論。這將特別有助於初學者實現高效率、有深度的學習。

王向斌，清華大學物理系教授，長期從事量子物理和量子信息一線教學、科研工作。王向斌教授是實用化量子保密通信中的主要方法——誘騙態方法的主要提出者之一，獲2021、2022年愛思唯爾“中國高被引學者”稱號，美國物理學會雜志Physical Review Research編委。
王向斌教授對實用化量子保密通信進行了系統性創新研究，多次為本領域帶來發展與突破。2005年，他作為唯一作者在美國物理學會雜志Physical Review Letters發表的關於誘騙態量子密鑰分發的單篇論文被谷歌學術引用1600余次。2016年，他率研究小組發表的4強度協議理論文章極大地提高了“測量器件無關”量子密鑰分發的效率，使其真正達到實用化水平。2018年起，他率研究小組先後提出了“發送/不發送”雙場協議理論和側信道安全量子密鑰分發協議理論。這些協議與方法被多個實驗小組採用，成功應用於量子密鑰分發多項裡程碑性質的實驗中。
2023年10月，王向斌教授因“在實用量子秘鑰分發領域做出杰出貢獻”，成功當選美國光學學會(Optica)會士。

《量子力學基礎教程》有別於其他量子力學教材，其緊扣量子力學基本原理及其關鍵計算規則的應用，有助於讀者直奔量子力學核心內容。
《量子力學基礎教程》選材精煉、節奏明快、內容連貫、富有深度，是一本既能為量子力學初學者帶來學習興趣、提高學習效率，又能讓相關專業研究人員深入思考、常讀常新的教材。

“萬事開頭難”，這句話特別適用於量子物理的初學者。因為你需要突然面對那些違反直覺的、革命性的法則。因此對於初學者，量子力學的學習方法與其他課程的學習方法很不一樣。許多初學者在學習方法上的第一個誤區就在開始階段，錯誤地試圖用習慣了的經典圖像去“理解”量子內容。要知道，量子力學的基本出發點本就是反直覺的，它原本就無法在經典圖像下構建。重要的是那些量子公設和原理的內容本身，以及它們所給出的計算規則。對計算規則的掌握尤其重要，它是界定學習效果的基本標準。從某種意義上說，科學就是計算規則。
本書的主要目的是為初學者提供一部精煉而有深度的量子力學教材，力求以最快的節奏和最有效的方式直奔量子核心內容。這些“核心內容”主要取自作者過去為物理專業和非物理專業持續多年的基礎課教學中的量子內容，並有所引申和拓展。總結多年的教學實踐經驗，對初學者最有效的教學，就是朝著“會算”這個目標，直奔量子力學主要核心內容------基本原理和計算規則。
關於學習方法，需要反復強調的，就是動筆算。無論是研習教材內容還是做題，都要動筆。但是這裡有一個至關重要的問題------學習所使用的材料。學習和計算的選材，應緊扣量子力學基本原理及其關鍵計算規則的應用。重點就是那些數學上並不複雜，但是需要非平庸地用到量子原理及其關鍵計算規則的問題。讀者應把大量的時間放在這些以量子為核心的計算訓練上，這需要使用高質量的學習材料，而本書的目的就是提供這樣一份精煉的材料，幫助初學者實現高效率、有深度的學習。“深度”並非體現在複雜數學上，而在於精準、非平庸地應用量子規則，大多數時候就體現在只有一兩步、兩三步的計算上。本書給出的”例題”和“問題”都按此標準設計或選擇，用來鞏固或深化理解特定原理或計算規則及其應用。本書所有“例題”和“問題”都放在正文中，對“問題”的解答一般應利用它所在位置附近正文介紹的原理或計算規則。
我們將在微信公眾號“我的量子”中發布本書的“問題”答案及其他答疑和教學材料。在本書的學習及教學過程中遇到問題的師生，也可使用該公眾號與作者直接交流。
本書的合作作者是我助教團隊部分成員，他們曾於不同學期擔任我的助教。不久前統計了一下，在我多年的涉及量子內容的基礎課程教學中，除了本書的合作者之外，還有數十人先後擔任過我的助教，我在此向他們致謝，感謝他們為相關教學工作做出的貢獻。正是對過去多年積累的實際教學內容的不斷錘煉，才形成了本書主要內容。在本書寫作過程中，作者與清華大學段路明教授、徐勇教授、胡嘉仲副教授，中國科學技術大學郁司夏教授、趙博教授，王樹超博士、胡劍珅博士和研究生冷健、楊帆、曹周愷等進行了廣泛的討論，獲益匪淺，在此一並表示感謝。

王向斌
2023年4月於北京

第1章 物質波 1
1.1 量子物理的基本出發點 1
1.2 波函數 3
1.3 薛定諤方程 9
1.3.1 定態問題與“三步法” 10
1.3.2 無限深勢阱 11
1.4 算符與測量公設 16
1.4.1 算符公設 16
1.4.2 測量公設 17
1.4.3 測量規則的另一種表述 23
1.5 線性疊加原理 24
1.6 不確定關係 25
第2章 兩態系統 30
2.1 狄拉克符號表示下的光偏振 30
2.1.1 偏振的電場特徵與檢偏 30
2.1.2 狄拉克符號與瓊斯矢量 34
2.1.3 左右矢與計算規則 36
2.1.4 涉及偏振測量的計算 37
2.1.5 更一般的測量計算與測量基 39
2.1.6 橢圓偏振與圓偏振態 40
2.2 狄拉克符號的一般規則 41
2.3 應用示例：氨分子 47
2.4 電子自旋 51
2.4.1 電子自旋的矩陣表示與泡利矩陣 51
2.4.2 外磁場作用下電子自旋演化 59
2.4.3 時間演化算符 64
2.4.4 自旋表示的數學約定 67
2.5 偏振狀態在晶體中的演化 68
2.6 更多的狄拉克符號規則與表象理論 73
2.6.1 坐標表象和動量表象 73
2.6.2 單位算子與完備性關係 75
2.6.3 表象變換 77
第3章 兩粒子態與量子糾纏 82
3.1 兩粒子態的數學表示 82
3.2 線性疊加和量子糾纏 89
3.3 更一般的兩粒子態 96
3.4 量子隱形傳態 98
3.5 量子不可克隆定理 103
3.6 電子自旋與核自旋相互作用 106
3.6.1 氫原子的超精細分裂簡介 106
3.6.2 氫原子基態哈密頓量 107
3.6.3 氫原子塞曼分裂 111
第4章 更多的本征值與本征態問題 114
4.1 量子諧振子及其代數解法 114
4.1.1 一維諧振子 114
4.1.2 二維諧振子 119
4.2 空間角動量 121
4.3 角動量的合成 128
4.4 簡並與測量 134
4.4.1 二維無限深方勢阱 134
4.4.2 簡並 135
第5章 原子中的電子 138
5.1 氫原子 138
5.1.1 氫原子的定態薛定諤方程 138
5.1.2 電子的概率分布 141
5.1.3 量子數小結 144
5.1.4 電子磁矩與塞曼效應 146
5.2 堿金屬原子 146
5.3 全同粒子 150
5.4 氦原子 156
5.5 原子核外電子分布 157
第6章 固體中的電子 159
6.1 自由電子氣模型 159
6.1.1 費米能量 160
6.1.2 玻恩-馮·卡門邊界條件 162
6.2 能帶結構與導電性 163
6.2.1 導電性 163
6.2.2 布洛赫定理 165
6.2.3 能帶結構 166
第7章 密度矩陣 169
7.1 純態與混合態 170
7.2 混合態的數學表示：密度矩陣 171
7.2.1 密度矩陣的實驗測定 178
7.2.2 多粒子密度矩陣 183
7.3 子空間的密度矩陣 186
7.4 糾纏度量與判別 190
7.4.1 施密特分解 190
7.4.2 兩體量子系統糾纏熵判別 191
7.5 量子統計 195
第8章 量子計算簡介 204
8.1 多伊奇-約薩 問題 205
8.2 量子搜索 206
8.3 量子邏輯門 208
8.3.1 單量子比特邏輯門 208
8.3.2 多量子比特邏輯門 210
參考文獻 215
附錄 A 量子力學的不同詮釋 216
附錄 B 施特恩-格拉赫 實驗與電子自旋 217
附錄 C 厄密特多項式 220