Gauss, Euler, Lagrange和Legendre的遺產：把整數表示成平方和馮貝葉（簡體書）

本書的主題是討論什麼樣的整數n可以表示成兩個、三個或四個整數的平方和。如果n可以做這樣的表示，又如何將n具體表示成所說的形式以及這種表示方法的數目是多少。這是一個吸引了幾代數學家的問題，而這個問題的推廣和類比佔據了今天的數論的中心地位。本書共9章，包括：問題的陳述和歷史簡述，把正整數表示成兩個整數的平方和，把正整數表示成四個整數的平方和，二次形，把正整數表示成三個整數的平方和，Gauss的遺產，Liouville方法，三平和定理的數的幾何證法，超幾何級數與橢圓模函數方法。
本書適合數學愛好者和相關專業學生參考閱讀。

第1章 問題的陳述和歷史簡述
第2章 把正整數表示成兩個整數的平方和
2.1 把一個正整數表示成兩個整數的平方和
2.2 把一個正整數n表示成兩個整數的平方和的方法的數目
第3章 把正整數表示成四個整數的平方和
3.1 把一個正整數表示成四個整數的平方和
3.2 把一個正整數表示成四個整數的平方和的方法的數目
第4章 二次型
4.1 引言
4.2 正定二元二次型的化簡
4.3 三元二次型
第5章 把正整數表示成三個整數的平方和
5.1 引言
5.2 把正整數表示成三個整數的平方和
5.3 三平方和與三角數
5.4 一些特殊情況下三平方和定理的初等證明
5.5 把整數表示成三平方和的方式的數目
第6章 Gauss的遺產
6.1 引言
6.2 數論方面的預備知識
6.2.1 整數模m的同余類環和商環
6.2.2 定理6.2.1.5的應用
6.2.3 Gauss整數
6.2.4 Legendre符號
6.2.5 二次互反律
6.2.6 Jacobi符號
6.2.7 Kronecker符號
6.2.8 二次型
6.2.9 Pell方程
6.2.10 ax2+2bxy+cy2=m
6.2.11 自同構
6.3 Gauss的遺產
6.3.1 引言
6.3.2 類群
6.3.3 屬群
6.3.4 三個命題及它們之間的蘊含關係
6.3.5 歧義類的計數
6.3.6 加倍定理
6.3.7 三平方和定理的證明
第7章 Liouville方法
7.1 引言
7.2 任意的函數，奇偶性條件
7.3 第一基本恆等式
7.4 第二基本恆等式
7.5 Euler的遞推公式
7.6 基本恆等式的特殊情況
7.7 一個應用
7.8 Jacobi定理
7.9 證明三平方和定理所需的預備恆等式
7.10 三平方和定理的初等證明
第8章 三平方和定理的數的幾何證法
8.1 關於面積和體積的重疊原理
8.2 平面和空間中的Minkowski定理
8.3 三平方和定理的證明（第一種證明）
8.3.1 三平方和定理的證明（第一種方法）
8.3.2 u=1，2，5，6（mod 8）情況下定理8.3.1.1證明的大意
8.4 三平方和定理的證明（第二種方法）
第9章 超幾何級數與橢圓模函數方法
9.0 引言

9.1 θ-函數和基本橢圓模函數

9.2 超幾何級數方法

9.2.1 方法1的預備知識

9.2.2 方法2的預備知識

9.3 Gauss定理和三平方和定理的證明

9.3.1 Gauss定理的證明

9.3.2 三平方和定理的證明

第10章 結尾：一個還未完全解決的公開問題

參考文獻

馮貝葉發表論文、專著一覽