別怕，數學也可以很迷人（簡體書）

別怕，數學也可以很迷人

迎來到“數學王國”！

這裡既有充滿懸念的童話，又有“燒腦”的推理！

近視的公主、喜好偽裝的詩人、愛“撒謊”的數學家……每一個故事裡都藏著“數學密碼”；

術語、定理、公式、演算……嚴謹的邏輯推理是“通關密鑰”；

簡潔之美、和諧之美、奇異之美……在美的奇遇裡發現數學的奧秘。

出發吧，一起探索這迷人的“數學國度”！

[阿根廷］巴普諾· 阿姆斯特爾

1968年出生於阿根廷布宜諾斯艾利斯。布宜諾斯艾利斯大學數學博士，為阿根廷國家科學技術研究理事會（CONICET）研究員。發表過大量科研作品，在阿根廷及其他國家的大學參加過各種研究項目。

• 這本書就像一個驚喜盒子，書中不僅有數學的嚴謹，還有意想不到的迷人與浪漫，讓“門外漢”也能愛上數學。
• 歡迎來到“數學王國”，像愛麗絲掉進“兔子洞”一樣，體驗一場奇妙漫遊！

目錄

第一章 一個愛情故事
結局與開始
數學之美？
數學並不是藝術
費爾南多·佩索阿
數學即是重言式

第二章 詩人是偽裝者
數學事實中的經典之美
數學事實中的浪漫之美
方法之美

第三章 數學家都是謊言家
我撒謊
並非如此有序
代表與釋義
不屬於這個世界的無稽之談
自信犯錯藝術中的“禪”
瓦解系統的願望
秘密陰謀

第四章 公主之手
背景與主角
無限
序列外的證明
巴赫解說
自圓其說的文字
結束語
最後一刻：公主離婚了

第二章　詩人是偽裝者

數學事實中的經典之美

勒·裡昂納還說：

一個數學命題的美是經典之美，不管是它的分析能力或是整合多樣元素的能力，還是將這兩種能力和諧運用的能力，這些都不失經典之美。

總的來說，我們可以認為“秩序”這一理念主導數學。自遠古以來，數學家們就熱衷於從初始的混亂局面中尋找到一個有序、連貫的模式。從某種意義上來講，數學家們的工作就是“在黑暗中尋找光明”，即數學是為了尋求秩序而誕生。生活中流傳著這樣一則軼事，當愛因斯坦還是個孩子的時候，他比其他的正常孩子更晚開口說話。他的父母十分擔心，不知道能做什麼，直到有一天晚餐的時候，

小愛因斯坦說道：“這個湯太燙了！”

自然，父母應該為孩子擁有了正常的語言能力感到十分開心，但這對父母做的第一件事情是質問小愛因斯坦怎麼到現在才開口說話，小愛因斯坦答道：“在這之前一切處在秩序之中。”

撇開那些軼事不說，數學公理中的重言式也確實激動人心，如同魔法般能夠給雜亂無章賦予秩序。一個公理的論證能使得一個命題變完整，從而打消一切疑慮，就如同我們在最開始講的那個公主的故事。勒·裡昂納給出了一些數學事實中的美的例證（見下文和圖 4）。

……在任意一個三角形中，三邊的中點、三高的垂足，以及連接三角形各頂點與垂心所得三線段的中點，九點共圓，這個圓叫做九點圓，也叫歐拉圓。如

此一來，九個以不同方式定義的點最後落在了一個相同的圓上，就好像是同一臺歌舞劇中的演員。

我們再看看擺線（見圖 5），擺線被稱作是幾何學中的海倫¹。擺線的定義十分簡單，即平面上的一個圓沿一條直線作無滑動的滾動，圓上一點的軌跡。如果我們非要說 曲線的話，那就只能認為擺線在海倫面前還是有點失色了（我敢肯定帕裡斯在如此“美人”面前定會起歹心）：

然而，讓擺線名聲大噪的是它的其他特性。我們首先從它的“鎮痛性”說起，據說帕斯卡研究它就是為了轉移自己的注意力，讓自己從劇烈的牙疼中解放出來，幾個小時後，讓他的牙醫吃驚的事情果然發生了，帕斯卡的牙疼消失了。但發現擺線真正聞名於世的數學特性，則要歸功於克裡斯蒂安·惠更斯的完善：擺鐘。其實，這位荷蘭科學家早在1657年就制成第一個擺鐘，但他一直對自己的發明不甚滿意，因為他發現擺錘完成一個周期擺動所需的時間受擺動幅度的影響，這就導致了擺鐘的一些不規則走動，這在荷蘭是不可容忍的。於是惠更斯花了幾年的時間來設計“完美的鐘擺”，經過一系列的計算，終於證明出了他一直在尋找的“等時同步線”，在這條在線運動的鐘擺時間不受幅度的影響。這條線不是別的，正是擺線。於是惠更斯做出了一臺擺鐘，這臺擺鐘的鐘擺就在這條著名的曲在線擺動。最後我們還要提一下最速降線問題，這個問題在17世紀被五位知名數學家解決。萊布尼茨、牛頓、洛必達以及約翰第一· 伯努利和雅各布第一·伯努利兩兄弟一行人在同一垂直平面上給出兩個點A和B，在重力作用下，探尋若要從A點下滑到B點，以何種線條為滑動軌跡速度最快。這個問題的解答正是那條使得牙醫和制表工匠都大為驚奇的曲線，雖然它的名號當時還不為人所知。

如果秉著滿腔的熱情我還能舉出不計其數的像擺線這樣的例子，但是也該適可而止了，因為是時候來看看另一種美的呈現了。