工科固體物理簡明教程（簡體書）

《工科固體物理簡明教程》貫徹以學生學習成果為導向（OBE）的教學理念，以“學以致用”為根本出發點，刪除深奧繁瑣的公式推導，緊扣物理模型和物理思想，以固體電子論的發展為主線，重構與時俱進的教學內容。書中首先講解價電子的運動狀態，引出了金屬自由電子理論的索末菲模型；其次講解離子實排布，引出了晶體結構；再次講授內層電子，引出了布洛赫定理和能帶理論；最後通過分析離子實的熱振動，研究晶格動力學，從微觀角度分析宏觀問題。這樣安排使教學內容形成了一個完整的物理圖像，使學生容易明確教學內容之間的關聯性。同時，教材中對深奧複雜的公式推導做了大量簡化，突出強調物理事件的概念和意義，做到物理圖像完整清晰、內容融會貫通，讓數理基礎比較薄弱的學生更容易掌握各個知識點之間的來龍去脈和內在聯繫，使得內容通俗易懂，易於接受，適用於理論功底相對薄弱的工科類相關專業的本科生和研究生學習。本書結合教學內容引入了科學家及其科研故事，並增加了近5年的技術前沿案例，滿足金課“創新性”“高階性”和“挑戰度”的要求。本書為高等院校工科專業本科生、研究生的規劃教材，也可供相關科研人員參考。

石峰，男，漢族，1972年12月生，河南平頂山人，無黨派人士，博士研究生（日本名古屋大學環境系統工程專業），1994年7月參加工作，現任齊魯工業大學（山東省科學院）環境科學與工程學部教授，泰山學者海外特聘專家，歷下區第十屆政協委員。2000年9月起留學日本，在日本名古屋大學取得博士學位後留校工作，2012年12月回國擔任山東省科學院科技發展戰略研究所資源與環境研究室主任，2018年兼任日本名古屋大學客座教授，2021年12月任齊魯工業大學（山東省科學院）環境科學與工程學部教授。

“固體物理學”課程是當代許多重要技術的源泉和基礎，是材料科學、微電子技術、光電子學技術、能源技術等工科類專業的重要基礎課程，是人才基礎能力培養的重要學習內容，是學生理解固態物質物理性質的根基。
1940年，美籍匈牙利物理學家尤金·保羅·維格納（1963年諾貝爾物理學獎得主）及其博士生弗雷德裡克·塞茨（杰出的物理學家和教育家，曾任美國物理學會主席、美國國家科學院院長和紐約洛克菲勒大學校長）出版了專著《近代固體理論》，為以後的固體物理學教材提供了樣板。其後，國外學者編寫了兩本具有代表性的固體物理教材——1953年加州大學伯克利分校查爾斯·基泰爾教授（曾獲奧斯特獎章、美國國家科學院院士）主編的《Introduction to Solid State Physics》和1976年康奈爾大學Neil W.Ashcroft教授（世界著名理論物理學家、美國國家科學院院士）主編的《Solid State Physics》；前者基泰爾體系注重結論，用數學的方式直接給出定律、概念，說明這些定律的適用條件，給出結果和結論；後者Ashcroft體系注重過程，用物理的方式建立簡單而容易接受的模型，得到不完善的定律並找出問題所在，進一步修正模型，再演繹得出更準確的定律。這兩本成為了固體物理學教科書的黃金標準，其後的國內外教材，基本上延續這兩個體系進行編寫。
目前，國內外多數教材大都是按照固體物理學科的發展順序編排的，各個知識點之間存在一定的偶然性和隨機性，各章節之間缺少聯繫，彼此之間的過渡不明顯。這樣的編排，使得各章節之間好像散落的珍珠，缺少一條主線把它們串聯起來，很難形成完整連貫的物理圖像，使得初次接觸固體物理學的學生感到很困惑，摸不著頭緒。不僅如此，因為教材中包含了很多晦澀難懂的專業概念與複雜的三維空間變換以及繁瑣的公式推導，不僅涉及理論深奧的物理學知識，也涉及繁瑣的數學運算，這就需要以熱力學與統計物理和量子力學等理論性很強的課程為先導，這對於數理基礎比較薄弱的工科類專業的學生的確是個難點，工科類（如材料類）專業學生的知識基礎和知識結構以及認知特點並沒有達到固體物理課程學習的要求。
有沒有一條主線能將散落的知識點串聯起來，以便形成一個連貫有序的物理圖像呢？本教材最大的創新就是打破以往教材非此（Ashcroft體系）即彼（基泰爾體系）的傳統做法，以“固體電子論”為主線將零散的知識點聯繫在一起。鑒於自然界中人們認識最多、使用最多的材料就是金屬材料，因此本教材首先從金屬的自由電子論講起，即第一章先考慮原子最外層的價電子及其運動狀態，這就引出了建立在經典統計基礎上的特魯德洛倫茲模型和建立在量子統計基礎上的索末菲模型，並指出該模型存在的不足就是忽略了離子實和價電子之間的相互作用。而要考慮離子實和價電子的相互作用，就必須掌握離子實在晶體中的排列方式，由此引入第二章晶體結構的內容。學習了晶體結構的知識以後，認識了晶體最大的特點就是具有周期性結構，滿足平移對稱性。考慮了價電子以及離子實之後，自然就需要考慮內層電子的運動和排布。第三章能帶理論的研究物件除了近自由電子之外就是內層電子，是基於晶體結構的平移對稱性，考慮離子實勢場對內層電子的影響而建立起來的一套理論。在能帶理論的講述中，通過絕熱近似使學生認識到晶格體系和電子體系可以分開處理，為第四章晶格振動的內容打下伏筆。能帶理論忽略了電子和聲子之間的相互作用，而晶格振動導致的聲子會對電子產生散射。通過晶格振動的講述引入聲子概念，繼而用聲子來描述固體中的輸運問題，這就是固體輸運現象的內容；通過金屬、半導體的電熱、光輸運特性，闡述電阻的產生機制，這就是晶體結合、晶體缺陷和相圖的內容。這樣，就以固體電子論的發展為主線將各個零散的知識點聯繫在了一起。
從教學進度來說，采取這樣的體系編排，相對於傳統的教材將更加科學和高效。因為第一、二章的內容，相對容易理解，容易入門。而第三章能帶理論和第四章晶格振動及晶體熱學性質作為固體物理學最重要且最難的內容，恰好處在一個學期的中後期，此時，學生對教師的講課風格也已經適應了，而且精力集中，易於消化難點。而固體輸運以及晶體結合等內容，由於在“材料科學基礎”等課程中有過相關內容，且難度相對較低，學生完全可以自學就能掌握，因此本教材就省略了這兩部分內容。
總之，針對工科類專業學生數理功底薄弱的特點，本教材在盡量不涉及高等量子力學和複雜的數學處理的情況下，將一些晦澀難懂的知識點以簡單的方式傳達出來——通過“固體電子論”這個主線將零散的知識點穿插起來。首先講解價電子的運動狀態，引出了索末菲模型；隨後講解離子實排布，引出了晶體結構；然後講授內層電子，引出了布洛赫定理和能帶論；最後通過分析離子實的熱振動，引出了晶格振動理論。同時，本教材對深奧複雜的公式推導做了大量簡化，突出強調了物理事件的概念和意義，做到物理圖像完整清晰、內容融會貫通，讓數理基礎比較薄弱的學生更容易掌握各個知識點之間的來龍去脈和內在聯繫，使得內容通俗易懂，易於接受。這樣的教學內容設置，十分適用於理論功底相對薄弱的工科類專業本科生和研究生學習。
為反映前沿性和時代性，在教材中增加了近5年最新的技術前沿案例。為使課程通俗易懂,在本教材中，將一些晦澀難懂的理論與生活常識相類比，這些簡單的類比將複雜的問題簡單化，使學生容易理解教材中的複雜理論問題。另外，本教材中還穿插了大量的科學史知識以及與某一理論的歷史背景和發展進程的相關論述，以此增加課程的趣味性，減少枯燥乏味感，降低了“教”與“學”的難度，讓學生更輕鬆愉悅地學習新知識和內容。
教材主編石鋒教授負責教材整體內容的構思、架構與優化，並負責前言、緒論、第三章和第四章的編撰以及整書的架構；副主編張靈翠博士負責第二章的編撰和整書的勘誤和校對工作；副主編徐越副教授負責第一章的編撰，並重新繪製教材中的所有圖片。趙金博老師在案例素材的搜集和全文勘誤中做出了貢獻，安忠芬、宋福州、於迎波等三位研究生在公式編輯和文稿潤色以及全文勘誤中做了重要貢獻，在此一並感謝。
由於作者水平有限，書中難免有不妥之處，敬請各位讀者朋友批評指正。

編者
2024年1月

緒論
一、固體物理學的研究內容 1
二、固體物理學及其課程在材料研究中的地位和作用 4
三、固體物理學科的建立和發展 5

第一章 金屬自由電子費米氣體模型
一、本章重點 10
二、本章難點 10
導讀 10
一、金屬的自然地位和社會地位 10
二、金屬自由電子氣體模型的建立和發展 11
三、電子密度 15
四、本章的內容構成 15
習題 15
第一節索末菲自由電子費米氣體模型 16
一、索末菲模型的基本假設 16
二、單電子本征態和本征能量 17
三、電子氣的基態和基態能量 21
習題 24
第二節費米分布和自由電子氣體的熱性質 25
一、化學勢和費米能量隨溫度的變化 25
二、自由電子費米氣體的比熱容 27
習題 29
第三節自由電子的順磁磁化率 30
一、泡利順磁性的起因 31
二、自由電子的順磁磁化率 31
三、金屬泡利順磁性的物理機制 32
習題 34
第四節金屬的電導率和熱導率 34
一、特魯德-洛倫茲近似下金屬的電導率 34
二、索末菲模型下金屬的電導率 36
三、金屬的熱導率 38
習題 40
第五節霍爾效應和磁致電阻效應 41
一、霍爾效應 41
二、磁致電阻效應 43
習題 44
第六節金屬的光學性質 45
一、復數介電常量和復數折射率 45
二、吸收系數 47
三、反射系數 48
四、討論 49
習題 50
第七節自由電子氣體模型的優劣 51
一、該模型的成功之處 51
二、該模型的不足之處和改進方法 51
習題 52

第二章 晶體結構
一、本章重點 53
二、本章難點 53
導讀 53
第一節晶體的宏觀對稱性 56
一、晶體實例 56
二、固體的分類 56
三、晶體的宏觀特性 56
習題 59
第二節晶格的特徵與周期性 59
一、空間點陣和布拉維格子 59
二、原胞和晶胞 62
三、一些單質和化合物晶體的結構 65
四、配位數、致密度和密堆積 72
五、晶列、晶面和它們的表征 76
習題 83
第三節晶體的對稱性和分類 84
一、晶體的宏觀對稱性和宏觀對稱操作 84
二、晶體的微觀對稱性和微觀對稱操作 94
三、群和晶體結構的分類 95
四、空間群和14種布拉維格子 99
五、點陣、晶系、點群和布拉維格子的關係匯總 103
習題 106
第四節倒格子 106
一、點陣傅裡葉變換與倒格子 106
二、倒格子與正格子的關係 110
三、布裡淵區、倒格子的實例和對應晶胞 112
四、倒格子的點群對稱性 123
習題 123
第五節確定晶體結構的實驗方法 124
一、X射線衍射的歷史回顧 124
二、分析晶體結構的其他方法 125
三、X射線衍射 125
四、其他衍射方法簡述 131
習題 131

第三章 能帶理論
一、本章重點 133
二、本章難點 133
導讀 133
一、能帶理論的發展 134
二、能帶理論物理思想 136
三、能帶理論的意義 139
第一節布洛赫定理、布洛赫波及能帶 140
一、布洛赫定理及其證明 140
二、布洛赫波能譜特徵 144
三、能帶的圖示 145
四、能帶εn()的對稱性 147
五、等能面垂直於布裡淵區界面 149
習題 150
第二節近自由電子近似 150
一、一維情形 151
二、三維情形 157
習題 158
第三節緊束縛近似 158
一、緊束縛近似的模型及其能帶 159
二、萬尼爾函數 164
習題 166
第四節能帶結構的其他計算方法 167
一、平面波法 167
二、正交化平面波方法和贗勢法 169
三、綴加平面波方法（APW） 171
四、密度泛函理論 173
習題 174
第五節能態密度 174
一、能態密度定義 174
二、求解能態密度的例子 176
習題 178
第六節布洛赫電子的準經典運動 179
一、布洛赫電子的準經典模型 179
二、布洛赫電子的加速度和有效質量 181
習題 187
第七節布洛赫電子在恒定電場作用下的運動 187
一、恒定電場作用下布洛赫電子的運動圖像 187
二、能帶填充情況與晶體導電性的關係 189
三、近滿帶和空穴 191
四、導體、半導體和絕緣體的能帶論解釋 195
習題 196
第八節金屬的費米面和能帶論的局限性 197
一、費米面的構造 197
二、實際金屬的費米面 200
三、能帶論的局限性 204
習題 205

第四章 晶格振動及晶體熱學性質
本章重點、難點 206
導讀 206
一、晶格振動及其研究意義 206
二、熱容理論的發展 207
三、本章的內容構成 208
習題 208
第一節晶格振動的經典處理 208
一、簡諧近似 208
二、一維單原子鏈晶格振動 210
三、一維雙原子鏈晶格振動 214
四、三維晶格振動 217
習題 220
第二節長波近似 220
一、長聲學波 221
二、長光學波 222
習題 227
第三節簡諧晶體的量子理論 228
一、簡正坐標 228
二、聲子 236
習題 238
第四節晶格比熱 238
一、晶體比熱的一般原理 238
二、晶格比熱的量子理論 239
三、三維晶體比熱的德拜模型 241
四、晶體比熱的愛因斯坦模型 244
習題 245
第五節聲子態密度 246
習題 248
第六節晶格振動譜的實驗測定 248
一、中子的非彈性散射 250
二、光的非彈性散射 251
習題 252
第七節非簡諧效應 252
一、晶體的熱傳導 253
二、晶體的熱膨脹 256
習題 261

參考文獻