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商品簡介
作者簡介
序
目次
商品簡介
π的最佳逼近、連續統問題、微積分學創立……
人類所能理解的「數的盡頭」在哪？
在抽象與具體之間，跳脫有限的框架，探索「無限」的數學！
▎數學：關於無限的科學
本書引導讀者深入數學的無限世界，融入了歷史脈絡與理論探討，使讀者能在流暢的敘述中理解數學的發展和重要概念。從古典算術到現代數學的重要成就，如康托的集合理論，以及對「無限」和「有限」的哲學性深掘，作者意在激發讀者的學習興趣，並透過數學之美啟發讀者的思考。書中不僅涵蓋了數學理論的演變，也深入揭示了這些理論如何形塑我們對世界的理解。
▎質數數列、關於「無限」的思考
首先談到數學史上大事記的回顧及其對現代數學的影響，從「大數」的紀錄到奇異的「質數序列」，展示了數學問題的深度與趣味性，如何在競賽中激發創意與解決問題的新方法。在〈「無限」的誕生〉章節中，讀者將見證數學如何從具體數字的計算進入抽象概念的領域，並探討這一轉變對科學方法論的深遠影響。
▎生活隨處可見的數學應用
此外，作者也著重於數學理論的具體應用與實際問題的解決，例如在〈有限的禁錮〉與〈實數的最佳逼近〉中，作者詳細解釋了數學工具如何在有限的框架內解釋無限的概念。這部分不僅促進了理論數學與應用數學的交流，也使讀者能夠更好地理解數學與日常生活的關聯。例如，〈漫談曆法和日月食〉一章用實際的例子展示了數學在時間計算中的應用，讓讀者看到數學不是脫離現實的抽象概念，而是與我們的生活密切相關。
▎有限認知，思考「無限」的存在
在本書的最後，作者更深入討論了數學哲學及其對未來科學發展的啟示。從〈無聊的爭論與嚴峻的挑戰〉到〈人類認知的無限和有限〉，作者不僅評述了數學領域的辯論，也反思了數學如何影響我們對知識和存在的認知。最後，本書鼓勵讀者跳出傳統教育的框架，以創造性的思維探索數學的無限可能，並透過書中提供的知識與觀點，使思考方式更加活躍。
【本書特色】：
本書巧妙地將數學的歷史脈絡與深奧理論融合於生動敘述中，旨在激發讀者對數學的興趣與熱愛。從探討「無限」的哲學意涵到具體的數學應用，本書透過豐富的實例與深入的分析，使複雜的數學概念變得通俗易懂，更透過淺顯的例子來闡述「無限理論」的觀念，進而啟發讀者的思維，並從中體會數學作為「關於無限的科學」之無窮魅力。
人類所能理解的「數的盡頭」在哪？
在抽象與具體之間，跳脫有限的框架，探索「無限」的數學！
▎數學：關於無限的科學
本書引導讀者深入數學的無限世界，融入了歷史脈絡與理論探討，使讀者能在流暢的敘述中理解數學的發展和重要概念。從古典算術到現代數學的重要成就，如康托的集合理論，以及對「無限」和「有限」的哲學性深掘，作者意在激發讀者的學習興趣，並透過數學之美啟發讀者的思考。書中不僅涵蓋了數學理論的演變，也深入揭示了這些理論如何形塑我們對世界的理解。
▎質數數列、關於「無限」的思考
首先談到數學史上大事記的回顧及其對現代數學的影響，從「大數」的紀錄到奇異的「質數序列」，展示了數學問題的深度與趣味性，如何在競賽中激發創意與解決問題的新方法。在〈「無限」的誕生〉章節中，讀者將見證數學如何從具體數字的計算進入抽象概念的領域，並探討這一轉變對科學方法論的深遠影響。
▎生活隨處可見的數學應用
此外，作者也著重於數學理論的具體應用與實際問題的解決，例如在〈有限的禁錮〉與〈實數的最佳逼近〉中，作者詳細解釋了數學工具如何在有限的框架內解釋無限的概念。這部分不僅促進了理論數學與應用數學的交流，也使讀者能夠更好地理解數學與日常生活的關聯。例如，〈漫談曆法和日月食〉一章用實際的例子展示了數學在時間計算中的應用，讓讀者看到數學不是脫離現實的抽象概念，而是與我們的生活密切相關。
▎有限認知，思考「無限」的存在
在本書的最後，作者更深入討論了數學哲學及其對未來科學發展的啟示。從〈無聊的爭論與嚴峻的挑戰〉到〈人類認知的無限和有限〉，作者不僅評述了數學領域的辯論，也反思了數學如何影響我們對知識和存在的認知。最後，本書鼓勵讀者跳出傳統教育的框架，以創造性的思維探索數學的無限可能，並透過書中提供的知識與觀點，使思考方式更加活躍。
【本書特色】：
本書巧妙地將數學的歷史脈絡與深奧理論融合於生動敘述中，旨在激發讀者對數學的興趣與熱愛。從探討「無限」的哲學意涵到具體的數學應用，本書透過豐富的實例與深入的分析，使複雜的數學概念變得通俗易懂，更透過淺顯的例子來闡述「無限理論」的觀念，進而啟發讀者的思維，並從中體會數學作為「關於無限的科學」之無窮魅力。
作者簡介
張遠南，數學教育家、著名科普作家。曾任北京師範大學兼職教授。作者既有深厚的數學功力，又有開闊的知識視野。他從人類歷史、科學史、大自然和日常生活中，「信手拈來」一個個和數學相關的故事。這些生動有趣的故事，揭示出種種數學奧祕，向讀者展示廣袤而神奇的數學世界，使原本枯燥難懂的數學知識，變得搖曳生姿、妙趣橫生。
序
序
20世紀最偉大的數學家之一，德國的大衛．希爾伯特，曾經把數學定義為「關於無限的科學」。在數學家的眼裡，經驗的提示並不是數學，只有當經驗寓於某種無限之中，才是數學。
「無限」常讓人感到迷惘，「有限」卻讓人覺得實在！人們總把「無限」當成一種特殊性來看待。其實，這是一種習慣的偏見，「無限」同樣有其極為豐富的內涵。藉助康托的理論，我們甚至可以比較它們的大小！大多數的「有限」，正因其寓於無限之中，而表現出更加充實的含義。諸如，無限過程的有限結果，無限步驟的有限推理，無限總體的有限個體……等等。這種無限中的有限，恰是數學科學的精華所在！
這本書既不打算、也不可能對無限的理論做全面的敘述。作者的目的只是希望激起讀者的興趣，並由此引起他們學習這門知識的欲望。因為作者認定，興趣是最好的老師，一個人對科學的熱愛和獻身，往往是從興趣開始的。然而人類智慧的傳遞，是一項高超的藝術。從教到學，從學到會，從會到用，又從用到創造，這是一連串極為主動、積極的過程。作者在長期實踐中，有感於普通教學的局限和不足，希望能透過非教學的方式，實現人類智慧的傳遞和接力。
本書中介紹的許多知識，曾是數學裡極為精彩的篇章。作者力圖把這些內容敘述得生動有趣、通俗易懂，但每每感到力不從心。因此，對初學者來說，有些章節可能依然十分深奧。不過，若能多看幾遍，一定會有收穫的！
由於作者所知有限，書中的錯誤在所難免，敬請讀者不吝指出。
但願本書能為人類智慧的傳遞鋪橋開路！
張遠南
20世紀最偉大的數學家之一，德國的大衛．希爾伯特，曾經把數學定義為「關於無限的科學」。在數學家的眼裡，經驗的提示並不是數學，只有當經驗寓於某種無限之中，才是數學。
「無限」常讓人感到迷惘，「有限」卻讓人覺得實在！人們總把「無限」當成一種特殊性來看待。其實，這是一種習慣的偏見，「無限」同樣有其極為豐富的內涵。藉助康托的理論，我們甚至可以比較它們的大小！大多數的「有限」，正因其寓於無限之中，而表現出更加充實的含義。諸如，無限過程的有限結果，無限步驟的有限推理，無限總體的有限個體……等等。這種無限中的有限，恰是數學科學的精華所在！
這本書既不打算、也不可能對無限的理論做全面的敘述。作者的目的只是希望激起讀者的興趣，並由此引起他們學習這門知識的欲望。因為作者認定，興趣是最好的老師，一個人對科學的熱愛和獻身，往往是從興趣開始的。然而人類智慧的傳遞，是一項高超的藝術。從教到學，從學到會，從會到用，又從用到創造，這是一連串極為主動、積極的過程。作者在長期實踐中，有感於普通教學的局限和不足，希望能透過非教學的方式，實現人類智慧的傳遞和接力。
本書中介紹的許多知識，曾是數學裡極為精彩的篇章。作者力圖把這些內容敘述得生動有趣、通俗易懂，但每每感到力不從心。因此，對初學者來說，有些章節可能依然十分深奧。不過，若能多看幾遍，一定會有收穫的！
由於作者所知有限，書中的錯誤在所難免，敬請讀者不吝指出。
但願本書能為人類智慧的傳遞鋪橋開路！
張遠南
目次
序
一、記數史上的繁花
二、大數的奧林匹克
三、「無限」的誕生
四、關於分牛傳說的析疑
五、奇異的質數序列
六、「有限」的禁錮
七、康托教授的功績
八、神奇的無限大算術
九、青出於藍的阿列夫家族
十、令人困惑的「連續統」之謎
十一、從「蜻蜓咬尾」到「兩頭蛇數」
十二、費波那契數列的奇妙性質
十三、幾何學的寶藏
十四、科學的試驗方法
十五、中國數學史上的牛頓
十六、實數的最佳逼近
十七、漫談曆法和日月食
十八、群星璀璨的英雄世紀
十九、無聊的爭論與嚴峻的挑戰
二十、快速鑑定質數的方法
二十一、祕密的公開和公開的祕密
二十二、數格點，求面積
二十三、一個重要的極限
二十四、人類認知的無限和有限
一、記數史上的繁花
二、大數的奧林匹克
三、「無限」的誕生
四、關於分牛傳說的析疑
五、奇異的質數序列
六、「有限」的禁錮
七、康托教授的功績
八、神奇的無限大算術
九、青出於藍的阿列夫家族
十、令人困惑的「連續統」之謎
十一、從「蜻蜓咬尾」到「兩頭蛇數」
十二、費波那契數列的奇妙性質
十三、幾何學的寶藏
十四、科學的試驗方法
十五、中國數學史上的牛頓
十六、實數的最佳逼近
十七、漫談曆法和日月食
十八、群星璀璨的英雄世紀
十九、無聊的爭論與嚴峻的挑戰
二十、快速鑑定質數的方法
二十一、祕密的公開和公開的祕密
二十二、數格點，求面積
二十三、一個重要的極限
二十四、人類認知的無限和有限
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