變數中的常數，函數概念史與應用：指數效應×帕斯卡三角×年利率儲蓄，數學隨著函數概念飛速擴張，思維也跨入永恆運動的世界！

在變動的世界中，靜止的數學路在何方？
在xy之間探索函數，從古典幾何到現代跨學科應用，
隱含在變化中的「常數」，一切皆可想像！

▎探索數學的奧祕
本書以函數的演進為起點，探討數學概念的發展及其在現代科學中的應用。從函數的古典定義到其在近代的擴展，作者詳細說明了這一數學概念如何從簡單的幾何量演變成今天我們所知的複雜理論。透過淺顯易懂的語言，本書不僅為數學愛好者提供了一扇窺探數學的窗口，也試圖激發讀者對進一步探索數學領域的興趣。作者強調，了解數學的歷史和基本概念對於深入學習現代數學不可或缺。

▎遊戲背後的理論：數學的原理
書中共有二十四章，每章聚焦一個特定主題，從〈永恆運動的世界〉到〈跨越思維局限的柵欄〉，全書覆蓋了數學與現實世界的多面交互。例如，在〈聖馬可廣場上的遊戲〉章節中，作者不僅介紹遊戲背後的數學基礎理論，還展示了如何應用這些理論解決實際問題。每一章節都以具體例子揭示數學概念的實用價值，使得抽象的數學理論變得生動而具體。

▎與日常生活的連結：數學的應用
除了純粹的數學理論，本書也探討了數學與日常生活的緊密關係。從〈揭開星期幾的奧祕〉到〈蜜蜂揭示的真理〉等章節，不僅增加了數學的趣味性，也使讀者能夠了解到數學在自然界和日常生活中無處不在的影響。每一個案例都精心選取，旨在展示數學是如何在不經意間塑造我們的世界觀和解決問題的方式。

▎跨越思維的柵欄：數學的啟示
作者在書末呼籲讀者，不應該僅將數學視為學校教育的一部分，而應該將其視為一種可以豐富智慧和解決實際問題的工具。全書不僅是數學概念的介紹，更是一場思維的冒險，鼓勵讀者超越已知的界限，探索更多未知的領域。作者期望這本書能夠成為讀者學習數學的起點，引領他們進入更廣闊的知識海洋，最終在科學的道路上走得更遠。

【本書特色】：
本書深入淺出地探討了數學函數的發展，涵蓋從基礎概念到實際應用的內容，以及從古典到現代的變遷。作者在二十四個章節中以生動的案例和實用的理論，談論數學理論如何與日常生活結合，並帶讀者了解人類在摸索數學的歷史中如何一步步前進，學者們又是怎麼在錯誤中反覆求證推演，帶領人類透過數學更加了解世界的規律。

張遠南，數學教育家、著名科普作家。曾任北京師範大學兼職教授。作者既有深厚的數學功力，又有開闊的知識視野。他從人類歷史、科學史、大自然和日常生活中，「信手拈來」一個個和數學相關的故事。這些生動有趣的故事，揭示出種種數學奧祕，向讀者展示廣袤而神奇的數學世界，使原本枯燥難懂的數學知識，變得搖曳生姿、妙趣橫生。

序

函數是學校數學最為重要的概念之一。函數概念的出現，是人類思維從靜飛躍到動的必然。當人們試圖描述一個運動和變化的世界時，匯入變數和應變數是極為自然的！

然而，今天函數的含義與300多年前是大不相同的。1692年，萊布尼茲使用「函數」（function）這個詞時，所表示的僅僅是「冪」、「座標」、「切線長」等與曲線上的點相關的幾何量。而到了18世紀，這個概念已擴展為「由變數和常數所組成的解析表示式」。到了19世紀，解析式的限制被取消，並被對應關係所替代。函數概念的幾度擴張，反映了近代數學的迅速發展。

關於函數的理論，是數學王國一座金碧輝煌的城堡，這本書既不打算、也不可能對此做詳盡的介紹。作者只是希望激起讀者的興趣，並由此引起他們自覺學習這個知識的欲望。因為作者認定，興趣是最好的老師，一個人對科學的熱愛和獻身，往往是從興趣開始的。然而人類智慧的傳遞，是一項高超的藝術。從教到學，從學到會，從會到用，從用到創造，這是一連串極為主動、積極的過程。作者在長期實踐中，深感普通教學的局限和不足，希望能透過非教學的方法，嘗試人類智慧的傳遞和接力。

由於作者所知有限，書中的錯誤在所難免，敬請讀者不吝指出。

但願本書能為讀者開闊視野、探求未來，充當引導！

張遠南

序
一、一個永恆運動的世界
二、「守株待兔」古今辯
三、聖馬可廣場上的遊戲
四、奇異的「指北針」
五、揭開星期幾的奧祕
六、神奇的指數效應
七、數學史上最重要的方法
八、永不磨滅的功績
九、並非危言聳聽
十、追溯過去和預測將來
十一、變數中的常數
十二、蜜蜂揭示的真理
十三、摺紙的科學
十四、有趣的圖算
十五、科學的取值方法
十六、神祕的鐘形曲線
十七、茹科夫斯基與展翅藍天
十八、波浪的數學
十九、對稱的啟示
二十、選優縱橫談
二十一、關於捷徑的迷惑
二十二、從蒂朵女王的計策談起
二十三、約翰·白努利的發現
二十四、跨越思維局限的柵欄