函數

在變動的世界中，靜止的數學路在何方？ 在xy之間探索函數，從古典幾何到現代跨學科應用， 隱含在變化中的「常數」，一切皆可想像！ ▎探索數學的奧祕 本書以函數的演進為起點，探討數學概念的發展及其在現代科學中的應用。從函數的古典定義到其在近代的擴展，作者詳細說明了這一數學概念如何從簡單的幾何量演變成今天我們所知的複雜理論。透過淺顯易懂的語言，本書不僅為數學愛好者提供了一扇窺探數學的窗口，也試圖激發讀者對進一步探索數學領域的興趣。作者強調，了解數學的歷史和基本概念對於深入學習現代數學不可或缺。 ▎遊戲背後的理論：數學的原理 書中共有二十四章，每章聚焦一個特定主題，從〈永恆運動的世界〉到〈跨越思維局限的柵欄〉，全書覆蓋了數學與現實世界的多面交互。例如，在〈聖馬可廣場上的遊戲〉章節中，作者不僅介紹遊戲背後的數學基礎理論，還展示了如何應用這些理論解決實際問題。每一章節都以具體例子揭示數學概念的實用價值，使得抽象的數學理論變得生動而具體。 ▎與日常生活的連結：數學的應用 除了純粹的數學理論，本書也探討了數學與日常生活的緊密關係。從〈揭開星期幾的奧祕〉到〈蜜蜂揭示的真理〉等章節，不僅增加了數學的趣味性，也使讀者能夠了解到數學在自然界和日常生活中無處不在的影響。每一個案例都精心選取，旨在展示數學是如何在不經意間塑造我們的世界觀和解決問題的方式。 ▎跨越思維的柵欄：數學的啟示 作者在書末呼籲讀者，不應該僅將數學視為學校教育的一部分，而應該將其視為一種可以豐富智慧和解決實際問題的工具。全書不僅是數學概念的介紹，更是一場思維的冒險，鼓勵讀者超越已知的界限，探索更多未知的領域。作者期望這本書能夠成為讀者學習數學的起點，引領他們進入更廣闊的知識海洋，最終在科學的道路上走得更遠。 【本書特色】： 本書深入淺出地探討了數學函數的發展，涵蓋從基礎概念到實際應用的內容，以及從古典到現代的變遷。作者在二十四個章節中以生動的案例和實用的理論，談論數學理論如何與日常生活結合，並帶讀者了解人類在摸索數學的歷史中如何一步步前進，學者們又是怎麼在錯誤中反覆求證推演，帶領人類透過數學更加了解世界的規律。

﹨日本牛頓授權全新系列！∕★附「十二年國教課綱對照表」精準契合學習內容★★最適合中學生的指數&對數入門讀物★ 指數與對數都是方便處理龐大數字的好用工具，藉由轉化，可以提升掌握數字的能力。生活中就有許多指數與對數的範例，例如鋼琴中藏有指數函數的圖形；感染病例數量以指數方式成長；測量噪音的分貝用對數標示；將紙對摺裁切疊放88次，紙張將抵達仙女座星系……，是否有感受到指數與對數的有趣之處了呢？ 日本牛頓授權「新觀念伽利略」系列，著重將課程內容與生活做連結，透過精美全彩圖解，容易吸收學習，最後再附上十二年國教課綱領域對照表，無論是國中、高中，根據學習進度對照單元，加深學習效果！ 系列特色 1.彙整國高中課程內容重點，理解力UP 2.全彩圖片搭配細緻圖解，學習力UP 3.提供「十二年國教課綱自然科學領域學習內容架構表」，方便對照書中內容，找到最適合的學習年齡與方向！ ＊適讀年齡：12歲以上

本书是作者近几年来从事非线性算子的不动点以及零点逼近理论研究所总结出的成果,结合前辈的相关专著,介绍了该方向相关理论的历史发展以及现有成果。

本书详细阐述了近年来作者在概周期时标和时标上的概周期函数与概自守函数理论及应用方面的最新 研究成果,主要包括概周期时标和时标上的概周期函数、概自守函数的定义及基本性质,概周期时标上的动 力方程的一些基本理论以及对时标上的生态系统、神经网络系统的概周期解和概自守解的存在性问题方面 的应用.

本書主要包括六部分，分別是集合及其基數、n維空間中的點集、測度理論、可測函數、積分理論和函數空間Lp。每章各節後均附習題，以便於讀者學習和掌握實變函數論的基礎知識。

本書內容具下列特色：(1)盡量牽連日常生活會遇到的物理現象，以消除空洞感。(2)懇切的說明與分析性的解例題，以增加瞭解和滿足。(3)自然地體會到複變在高科技的重要性而生自信。由於複變含有和我們日常生活無關的虛數，於是在本書盡量採用物理例題，和畫圖說明以降低空洞感，讓我們好像看得到摸得到問題內容。用分析性且懇切的對話方式解釋內容與演算過程，以達到能自學目的。

Ruel V. Churchill 撰寫的複變函數與應用，理論與應用並重，出版以來，風行全球將近半個世紀，深受各界喜愛。本書第九版仍由第八版的作者，美國密西根大學數學系教授James Ward Brown 執筆，他根據多年的教學經驗，擷取各界人士的建議，做了大幅度的修正，使本書除了可當做教科書，也適合參考與自修之用。 本書有兩個主要的目標•首先詳述有關複變函數應用方面的理論。•其次是介紹留數與保角

ｅ＝2.718281828...。這個在「ｅ世代」最常見到的字母，正是數學裡最重要的五個數之一，另外四個是你我都熟悉0、1、π及i。ｅ到底是怎樣一個數，竟然重要到能寫成一本書？◆ｅ是自然對數的底，而自然對數與複利計算、行星軌道有關，更是微積分與高等數學的常客。◆自然指數函數ex的導數等於他自己，這個特質使他成為數學與其他科學的中心角色，也說明了為什麼核廢料在丟棄多年之後，仍然有危險性。◆看起來屬於

沿用第一、二冊的章序，本冊包括第六、七章這二章。 第六章以Weierstrass基本定理為基礎，論及極限函數的零根者有Hurwitz定理，保證局部均勻收斂的一些充份條件暨在疊合理論與覆蓋問題上的初等應用。第七章討論解析與有理型函數族正規性的刻劃條件，保證：該族中任意函數列恆有子函數列，會局部均勻收斂到一解析函數或。當中，Montel正規定則是一充份性定理，給出三種不同的證法，並引伸以證明Picar

沿用第一冊《初等複變分析導論(一)：微分》的章序，本書內容為第四、五章這兩章。第四章專論Mobius變換的各種初等幾何性質，並應用來（統一地）建立拋物、橢圓與雙曲這三種幾何。第五章正式考慮複值函數沿平面上可求長曲線的複線積分，主要內容有：在複分析理論的發展與建構過程中，Cauchy積分定理於物理上，代表一種無源的、無旋的平面型穩定流所呈現的數學現象，本章前半部著重在這個定理的討論並按各種類型給出六

自Argand,J.R(1768~1822)與Gauss,C.F(1777~1855)將漂渺虛無的複數具體化、幾何化為Euclid平面上的點之後，歷經Cauchy,A.L(1789~1857)；Riemann,G.F.B(1826~1866)；Weierstrass,K.T.W.(1815~1897)等人奠基性的工作，複變函數論迄今已有二百多年的歷史，是一門古老的、理論架構完整的且有廣泛應用的學科

從數學演進史來看，複變函數的發展是緊接在微積分之後，做為數學分析的一個自然推廣，並在科學技術上有著重要的應用而茁壯。由此觀點來看本書內容，大致上可分為二個部分：第一部分是呼應微積分內容的前五章，每一章都是由微積分中熟悉的概念引入，然後逐步點明其異同。特別是初等多值函數，為學習複變函數的難點之一，是以本書用第３章整章來描述初等函數，對於克服此一難點有極大助益。 第二部分則是描述複變函數自

複變函數分解論

本書採用淺近的幾何方法敘述雙曲線函數的基本理論。第一章介紹雙曲旋轉以及應用它研究雙曲線的性質。第二章是採用幾何方法通過與三角函數類比的形式講述雙曲函數的基本理論。首先用單位雙曲函線上的有關線段定義雙曲函數，然後系統論證關於雙曲函數之間的關係。第三章藉助於由雙曲線與兩條平行於y軸直線及Ｘ軸所圍成的曲邊梯形面積，給出對數的“幾何”定義及無理數e的定義，進而給出雙曲函數的解析表達式。本書內容豐富，寫法淺

在技術和自然科學中，在生產和日常生活中，我們經常會遇到一類特殊類型的數學問題，就是所謂極大值和極小值問題。在許多情況下，這類問題不必用複雜的微積分來解，而只用初等代數的一些簡單方法就可以解決了。 本書用初等方法研究了二次三項式的一些性質，且證明了幾何平均數不大於算術平均數以後，給出了一些求函數的極大值和極小值的方法。解題方法簡便、快捷、靈活，有啟發性和趣味性。適合中學生課外閱讀。

本書共分為七章，每章每節開始部分扼要總結相關定義、原理與定理，以及解題與計算的方法。每章後為大量解答題，計有原理與定理的詳盡證明，又有各種類型習題的詳細解答。

本書係數學故事叢書中的一冊。全書由２４篇生動有趣的小故 事組成。介紹了函數的概念和函數在日常生活中的應用，寓數學知 識於趣味之中。主要目的是為提高中學生學習數學的興趣，加深和 擴展中學數學課堂知識。 本書可供中學生、中學數學教師以及廣大數學愛好者閱讀。

本書可做為所有現行標準教科書的參考，或是有關複變數理論與應用課程的教科書。此外，它對於那些選修數學、物理、氣體動力學、彈性學或任何必須使用複變方法解析問題之學科的學生，亦有相當大的幫助。 本書所探詩的主題包括：複數的代數與幾何、複數微積分、無窮級數包含泰勒級數與勞倫茲級數、留數定理與其在積分與級數計算之應用、以及保形映射(Conformal Mapping)在不同區域之應用

本書是由H. L. Royden 所著Real Analysis的Part 1: Theory of Functions of a Real Variable 翻成中文，並加上注釋及習題分析而成。Royden 的這本書，向來被數學界公認為最佳的實變入門書之ㄧ，本社的譯注本，不但將原書可能發生的疑點加以澄清，而且為困難的習題指出思考線索，使初學者讀來事半功倍、得心應手，是國內實變課程最佳的教學與參考

包圍我們的自然社會是由許多有形無形的要素組成的，只要細心觀察就能分辨出本體，將會意外地發現許多整然有序的紐帶。作者於上冊介紹了這些紐帶的各式類型，每一種皆是我們周圍經常可見的紐帶形式。然而在上冊因受限於篇幅，未能介紹到三角函數、指數函數、對數函數的人類性，因此於下冊做詳細的敘述。

包圍我們的自然社會是由許多有形無形的要素組成的，只要細心觀察就能分辨出本體，將會意外地發現許多整然有序的紐帶。作者於上冊介紹了這些紐帶的各式類型，每一種皆是我們周圍經常可見的紐帶形式。然而在上冊因受限於篇幅，未能介紹到三角函數、指數函數、對數函數的人類性，因此於下冊做詳細的敘述。

上冊是實變函數論，主要是測度論和積分論(特別是勒貝格測度和勒貝格積分理論)這是數學分析課程中微積分理論的進一步深入。

下冊是泛涵分析，泛涵分析是現代數學中一個較新的重要分支。它綜合地運用分析的、代數的和幾何的觀點、方法研究分析數學中的許多問題。

極值問題既普遍又重要。本書從等數學的角度，介紹了極值問題的幾種不同的解法，然後通過舉例，介紹了極值問題在工程技術、交通運輸、工業生產及日常生活等方面的應用；最後簡略地介紹了物理函數的極值問題。每章安排有豐富的習題。為了方便讀者，書後附有習題答案及難題指示。

研習理工的同學，都有一種認識，那就是：一本書的習題往往是該書的精華所在，藉著習題的印證，才能對書中的原理原則徹底的吸收與瞭解。本書為該科目的研習，作一番介紹與鋪路的工作。

目錄一、什麼是”極值問題”二、無約束的代數極值問題三、三角函數的極值問題四、幾何極值問題五、簡單的條件極值問題六、近代極值問題簡介

A text on complex analysis, treating important results from different angles, presenting a unique viewpoint on complex analysis: that of a geometric function theorist and a broadly trained and publish

本書是在作者歷年的講稿及原著《泛函分析》基礎之上，吸取國內外多種同釋教材之精華撰寫而成的。內容包括集合理論、測度與積分理論、距離空間、線性賦範空間與有界性算子、空間、廣義函數等。書適合作理工科大學非數學專業及師範院校數學專業的教材或數學參考書，也可供有關數學、研究人員參考。1980年始，編者及同事們每年都為中國科大非數學理科各系研究生、高年級本科生開設了《實變與泛函》選修課，每年一至二屆，每屆周學