群體智能算法的理論基礎（簡體書）

群體智能算法是一類源于自然現象與社會規律啟發的智能算法，是當前人工智能方法的重要組成部分。本書從群體智能算法的基本特征入手，介紹了常見的群體智能算法及其理論基礎研究的三大內容：數學模型、收斂性與時間復雜度，詳細闡述了粒子群優化算法、蟻群優化算法、鴿群優化算法、頭腦風暴算法與煙花算法的數學模型、收斂性分析與時間復雜度分析等研究結果。為了方便讀者開展算法理論分析的實踐，部分章節提供了配套實用軟件工具的使用案例。本書適合從事智能優化、進化計算、計算智能、智能優化、管理科學與應用數學領域研究的學者與研究生閱讀，也可以作為智能算法應用工程師的輔助工具書。

黃翰，華南理工大學軟件學院教授、博導，國家級青年人才項目入選者，兼任國際學術期刊IEEE TEVC等副編、大數據與智能機器人重點實驗室副主任、廣東省本科高校軟件工程專業指導委員會主任委員等；主持科技部重點研發項目、國家自然科學基金等近20項；在IEEE TCYB、IEEE TSE等專業學術期刊發表論文60多篇；長期致力于智能算法理論、應用與產業生態的研究，完成落地應用案例70多項。

本書適合從事智能優化、進化計算、計算智能、智能優化、管理科學與應用數學領域研究的學者與研究生閱讀，也可以作為智能算法應用工程師的輔助工具書。

群體智能算法是一類非常有趣且實用的人工智能方法。有趣，是因為它的設計思想多來源于自然界動物的種群行為現象或者人類社會的群體行為規律；實用，是因為它的設計思路比較符合人的計算思維，容易被工程師掌握并應用于實際。因此，群體智能算法自 1989年提出至今歷經 30多年仍吸引著學術界和工業界的廣泛關注，連續多年成為研究與應用的潮流熱點。
雖然針對群體智能算法的設計與應用的研究不少，但是針對其理論基礎的研究卻還是鳳毛麟角。這一點和進化算法的情況非常類似。針對進化算法的理論基礎研究工作主要是缺少算法時間復雜度方面的研究，而針對群體智能算法的理論基礎研究工作則是全方位的欠缺，包括數學模型、收斂性分析與時間復雜度三個方面。本書針對理論基礎而闡述的內容主要包括了群體智能算法的數學模型、收斂性分析與時間復雜度。人工智能的本質是知識表示，而數學模型是理論基礎研究的知識表示方式。因此，我們對于每一類算法理論基礎的介紹都是從其數學模型開始的。收斂性則是評價群體智能算法是否最終可以停機并達到最優解的標準，然而它是一種基于迭代次數趨于無窮的分析結果，我們還需要另一個標準來評價算法的性能與效率。這個標準就是時間復雜度，它可以度量群體智能算法在平均意義下需要多少次迭代達到最優解。
與進化算法類似，群體智能算法的種類很多。本書僅僅選擇了五類相對有代表性的群體智能算法作為主要的介紹對象。其中，粒子群優化算法和蟻群優化算法是國外學者原創的算法，曾是學術界的高被引研究主題；鴿群優化算法與煙花算法則是國內學者原創的算法；而頭腦風暴優化算法是美籍華人學者在國內工作時提出的算法。每一種算法都有比較重要的學術研究價值與實際應用價值，其原創者在計算智能領域也都具有比較顯著的學術影響力。
因為每一種算法在理論基礎三個方面的研究進展不同，所以本書中對應內容的章節篇幅也各不相同，甚至有一些算法在某一個方面的研究暫時還是缺失的。因此，本書除了介紹群體智能算法理論研究基礎的研究進展，還為讀者提供了從事這一主題研究的發展方向。不僅如此，由于時間復雜度分析的計算比較復雜煩瑣，我們還基于最新進化算法時間復雜度估算實驗方法的研究結果，介紹了用于輔助分析的軟件，并且用算法的分析案例向讀者展示軟件的使用過程與效果。
在此，我們衷心感謝國家自然科學基金（項目編號： 61003066、61876207、 62276103）對本研究工作的資助。本書作為《進化算法時間復雜度分析的理論、方法與工具》的姊妹篇，可以在群體智能算法數學基礎與理論分析方面為讀者提供比較全面的參考。鑒于我們的水平有限，不足之處在所難免，懇請廣大讀者、專家和同行們不吝賜教及批評指正。我們愿與大家一起為夯實群體智能算法的理論基礎而不懈努力。

黃翰
2024年 2月

第 1 章 群體智能算法簡介 1
1.1 群體智能算法的起源 1
1.2 群體智能算法特點 2
1.3 常見的幾類群體智能算法 2
1.3.1 粒子群優化算法 3
1.3.2 蟻群優化算法 4
1.3.3 頭腦風暴優化算法 5
1.3.4 鴿群優化算法 6
1.3.5 煙花算法 7
1.4 群體智能算法分析的數學模型 8
1.4.1 馬爾可夫過程 8
1.4.2 漂移分析模型 9
1.4.3 平均增益模型 10
1.5 群體智能算法的收斂性分析 10
1.6 群體智能算法的時間復雜度分析 11
1.7 本章小結 13
第 2 章 粒子群優化算法的理論基礎 14
2.1 粒子群優化算法簡介 14
2.1.1 粒子群優化算法基本框架 14
2.1.2 粒子群優化算法理論基礎的研究進展 15
2.2 粒子群優化算法的平均增益模型 16
2.3 粒子群優化算法的收斂性分析 17
2.4 粒子群優化算法的時間復雜度分析 19
2.4.1 粒子群優化算法的時間復雜度分析方法 19
2.4.2 粒子群優化算法的時間復雜度分析案例 20
2.5 粒子群優化算法時間復雜度估算的實驗方法 27
2.5.1 基于平均增益模型的 PSO 算法時間復雜度估算方法 28
2.5.2 SPSO 算法的時間復雜度估算結果與分析 29
2.5.3 CLPSO 算法的時間復雜度估算結果與分析 34
2.5.4 ELPSO 算法的時間復雜度估算結果與分析 37
2.6 本章小結 40
第 3 章 蟻群優化算法的理論基礎 41
3.1 蟻群優化算法簡介 41
3.1.1 蟻群優化算法的基本框架 41
3.1.2 蟻群優化算法理論基礎的研究進展 44
3.2 蟻群優化算法的馬爾可夫過程模型 45
3.3 蟻群優化算法的收斂性分析 47
3.4 蟻群優化算法的時間復雜度分析 48
3.4.1 期望收斂時間 48
3.4.2 基于信息素比率的期望收斂時間界 51
3.4.3 蟻群優化算法的時間復雜度分析案例 53
3.5 本章小結 56
第 4 章 頭腦風暴優化算法的理論基礎 57
4.1 頭腦風暴優化算法簡介 57
4.1.1 基本框架 57
4.1.2 理論基礎的研究進展 59
4.2 頭腦風暴優化算法的平均增益模型 61
4.3 頭腦風暴優化算法的時間復雜度分析 64
4.3.1 頭腦風暴優化算法的時間復雜度分析忠路 64
4.3.2 不存在干擾操作的 BSO 算法案例研究 65
4.3.3 存在干擾操作的 BSO 算法案例研究 71
4.3.4 BSO 算法時間復雜度的驗證實驗 78
4.4 頭腦風暴優化算法時間復雜度估算的實驗方法 81
4.4.1 實驗方法的基本原理 82
4.4.2 實驗方法的應用案例 83
4.5 本章小結 89
第 5 章 鴿群優化算法的理論基礎 90
5.1 鴿群優化算法簡介 90
5.1.1 鴿群優化算法基本框架 91
5.1.2 鴿群優化算法理論基礎的研究進展 93
5.2 鴿群優化算法的隨機過程模型 94
5.3 鴿群優化算法的收斂性分析 94
5.3.1 個體平均位置的收斂性分析 95
5.3.2 鴿群優化算法的棋分析 96
5.3.3 鴿群優化算法全局收斂的充分條件 96
5.4 鴿群優化算法時間復雜度估算的實驗方法 100
5.5 本章小結 107
第 6 章 煙花算法的理論基礎 109
6.1 煙花算法簡介 109
6.2 煙花算法的隨機過程模型 111
6.3 煙花算法的全局收斂性分析 113
6.4 煙花算法的時間復雜度分析 114
6.4.1 煙花算法的期望首達時間 114
6.4.2 煙花算法的時間復雜度分析方法 116
6.5 煙花算法時間復雜度估算的實驗方法 119
6.6 本章小結 125
參考文獻 126
致謝 137