形：追尋海倫的腳步，尋找最大的三角形，沒有最大，只有更大

最大與最小是人類思維的熱區，尤其最大更是眼球的焦點。
最大的航空母艦有沒有興趣？最大的甜甜圈想不想看？最大的小鴨泊在港灣……。
數沒有最大，只有更大，或者說無限大。
數學的無限大如果沒有給定其它條件，那它實際上就只是無限大這個意義。
眾所皆知數的基石：質數，最大的質數有多大？它的答案只能用已知最新的質數是……用一連串的數字來表達，因為質數它是無限的。
那麼三角形呢？最大的三角形有多大？答案是沒有最大，只有更大。如果我們給三角形一些限制條件呢？
這是一個簡單的數學思路，不須有多麼高深的專業訓練，只要認準一個方向，也可以在這片數字草原中開闢出一片美麗繽紛的花園。
可以在這片數字草原中開闢出一片美麗繽紛的花園。 More

魏錦村
一個越界的素人。
一個半退休平凡的上班族，一個你在陌生城市想問路最可能問到的路人甲，不用懷疑，也許你曾經問路過筆者。
魏錦村，台灣新竹人，生平喜歡閱讀看書，舉凡科幻、漫畫、天文、物理各類書籍皆能開卷，是奉行「行萬里路，不如讀萬卷書」的信徒。霍金的鐵粉，願祂在天跑跑跳跳。
因為長久看書的習慣，如今已經無法再每天一冊在身隨手可翻閱，因大多數的書本字體太小，筆者的視力已經無法負荷，用手機看更是飲鴆止渴，所以決定將自己多年來累積的資料集結成冊，寫一本字體夠大的書付梓，所以本書就面市了。

現代人學習數學是非常有系統的一件事，從認識整數開始、加減乘除、分數……一整套下來讓人很容易懂得數字的運用。
一般的日常生活也很少會超過整數的加減乘除，再深入的學習對沒有數學或者說數字天份的人，可能就是一道牆、一道鴻溝。
2+3=5，這很好理解，兩顆櫻桃加三顆櫻桃，我的手上有五顆櫻桃，這不需要經過什麼正統的學習，只需一些些生活經驗就可以裡解。
2×3=6 這就需要經過學習才會理解，但是√2+ √3 呢？ 它等於√2+ √3， 數學式寫成√2+ √3 = √2+ √3， 這真的是…… 一言難盡。但是√2 × √3 呢？ √2 × √3 = √6 ，為什麼乘法的運算與整數的運算一樣，加法卻不行？無理取鬧！難怪當初發現它的人將它取名為無理數。
原由當然不是這樣，解釋起來稍嫌專業，但取其命名的精神就是無理這個意思。
古希臘先哲遇到的問題，現在我們莘莘學子同樣會遇到。一個邊長皆為1 的正方形形它的對角線為何？畢氏定理告訴我們a² + b² = c²，所以1² + 1² = c²，而這個c 平方開根號後就成了無理數√2。整數與分數中找不的數值，不得不妥協下的產物。
因為本質上是如此，無理數的答案不斷地出現各種數學應用上，這是在學習數學一個無法避免的事實。漂漂亮亮的整數邊經過一番運算，往往求出來的答案是分數或是無理數，分數還好，手中有電子計算機可以一直算下去，可是一旦出現無理數，那非得有良好的數學底子才有辦法繼續運算。
數學教材怕嚇走多數的學子，出題的老師們往往將這種艱辛的題目，做成易懂易學盡量是整數或是分數的答案。不可避免地還是有很多無理數的項目要去碰，為了擺脫無理數的糾纏，在學習三角函數的過程中，總想挑簡單的算……這當然不可能，想挑簡單的就不要學數學，學到算術就可以了。一種偏執的脾性，或者現實的侷限讓筆者專挑簡單的整數運算，卻因此跌進一片美麗繽紛的整數花海中。
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封面故事
引言
基礎篇
第一章　探索
第二章　常數
第三章　一個半
第四章　自然是數學的
第五章　規律的進階模型
第六章　面積對不對
第七章　應用
結語
延伸閱讀　常數的升級
附錄
規律
子項證明
附表
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尋找平方數會隨著數值越大，在整數中就越稀少。個位數最大的平方數是81，在100 以內共有9 個，所以它出現的機率相當於十分之一，1 ∼100 在五位數裡也只佔了100 個，相當於百分之一，1 ∼ 1000 約千分之一，以此類推每推進一個位數，其機率就要下降一個位數，在大數值中的平方數將稀少的可憐，不過它依然是無限的。
海龍公式裡面的子項s (s-a) (s-b) (s-c) 其乘積須是平方數，三角形的面積才是整數，所以數值越大時尋找起來就越困難，如果想要以現有的辦法去找出之前給定條件的三角形，應該是一件令人艱辛又痛苦的事情，哪怕你不用海龍公式，用的是其他方法（就不在此列舉其他的面積方程式），情況只會令人更絕望。
4, 14, 52, 194, 724, 2702, 10084, 37634 這八個數值分別是前一章所列八組三角形的b 邊，由後組除以前組14/4=3.5，52/14=3.714285⋯37634/10084=3.73205077，除了第一組外其餘求出的概略的數值約是3.7 倍多。
三角形的其他數值相除算出來差不多是一樣的近似值，其他的邊、 s、 (s-a) 除以前組其他的邊、 s、(s-a) 也很接近這個值，面積需要這個值的平方，正如面積是線段的平方。
那麼有序美麗繽紛的花海中，怎麼可能沒有它的脈絡可尋？這個數值就是它的脈絡，它是不是一個常數在網路上我找不到，更沒有它的數學代號，為求接下來方便敘述，只好用古希臘數學家海倫的第一個英文字h 暫時為之。本文的計算不會用到三角形的高這個數值，所以常數用h 這個代號應該不會讓人產生困擾。
將b 乘於h 就可以得到下一個三角形b 邊的近似值， 以第八組三角形b 邊37634×3.73205077=140451，此時的常數是採用8b/7b 的精度，再依據第一章所舉的第一條規律，三角形的三邊個位數有兩組，1, 2, 3 與3, 4, 5 兩組，如果採用140453, 140454, 140455, s=210681， 代入海龍公式得出值8542182781.7321 並不是一個整數。此時可採用的另一個等差數列140451, 140452, 140453，再重新計算，於是一個整數8541939510 便出現在眼前，並沒有費多大精力與時間便找到整數面積的解，那尋找更大的整數邊整數面積的三角形就沒有那麼麻煩了。
最後找到的連續等差數列的三角形邊分別為140451, 140452, 140453，b 邊140452 與利用常數得出的答案140451 相差無幾，利用現有的常數精度很輕易地找到下一組三角形，用新三角形b 邊再除以8 組的b邊，就可以得到一組新的常數數值3.7320508051，而這就極有可能是第九組的三角形，接著利用新三角形的數值我們可以往後計算出更大數值的整數面積三角形，尋找大數值的三角形旅程前面好像是一片坦途，前途一片光明？
為什麼不敢用肯定句？因為實際上我只計算到第六組的三角形，可以肯定第六組以前，連續等差數列整數邊整數面積的三角形就只有這六組，往後的全部是推測，因為這種數值排列太有秩序，就好像13 與14 之間容不下另一個整數，如此自然的事，我自然將它視為整數的自然定律之一。至於後面更大數值的三角形之間有沒有其他三角形，只待各位英雄大神的壯舉了，同樣給定的條件下，能不能找到別組三角形來推翻我的推論。
以下就我所找到的三角形所做的敘述：
接下去一組一組大數值的整數面積三角形出現了，一片一片色彩鮮艷的花叢橫亙眼前，沿途的景色目不暇給，讓這趟旅程更是豐采多姿美不勝收。
這個常數真的可以一直運用下去嗎？ More