字裡行間覓數跡

魔鬼藏在細節裡，數學也不遑多讓！

你相信嗎？在神話故事的情節中，古代竹簡的註解裡，甚至是畫家筆下的作品……一直都存在「數學」。

這是一場探索知識細節的冒險！作者以深厚的數學史底蘊與豐富的閱讀經驗，帶領讀者穿梭文化、語言、文本與藝術之間，尋找數學隱藏的軌跡及其意義。從伏羲與女媧的神話，到計數與說算的多種風貌，再到葛飾北齋的《略畫早指南》，數學在字裡行間悄然現身，讓我們重新發現它的魅力。

本書特色｜字・裡・行・間

◆ 字不是死板符號，而是活生生的靈感

數學不只存在於黑板上的方程式，它也潛藏在古代神話與小說情節之中。數學和文字一樣能編織故事，甚至在秦吏的素養裡，計數還被認為比讀語更重要！

◆ 裡頭全是意想不到的數學驚喜

從《儒林外史》的貨幣單位，看見明清社會的另一種風貌；從葛飾北齋的《略畫早指南》，了解東方畫家如何用直線、圓形等幾何學元素，描繪他眼中的世界。

◆ 行走閱讀之路，就像迷宮探險

每篇文章都是一個全新的入口，帶讀者走進不一樣的數學風景。書中沒有艱澀冗長的證明，只有知識的冒險，每一段都讓人忍不住想更深入探究其中的奧妙。

◆ 間隙之處，蹦出學習新想法

在細節裡，將會看見數學的幽默與浪漫。每篇內容都能獨立閱讀，老師可直接運用於課堂上，學生更能在課外閱讀中找到學習的新樂趣。

跨界專業齊聲推薦 (依首字筆劃排序)

冬陽｜央廣「名偵探科普男」節目主持人

吳念祺｜每天都要一起玩STEAMxPlay親子學習社群創辦人

洪進益｜澎湖縣石泉國小教師、教育部師鐸獎得主

莊惟棟｜魔數術學文教執行長

洪萬生

臺灣彰化人，臺灣數學史教育學會名譽理事長，國立臺灣師範大學數學系退休教授。在職涯中熟練數學史專業研究之際，也一直關注數學史與數學教學之關連（HPM）。四十多年來，已出版二十幾本普及著譯作品（含與師友、學生輩合作部分），為數學普及閱讀活動，略盡棉薄之力。著譯有《數學故事讀說寫》、《當數學遇見文化》《學霸筆記：幾何》、《數學也可以這樣學》、《窺探天機──你所不知道的數學家》、《數學的浪漫：數學小說閱讀筆記》、《畢氏定理四千年》、《摺摺稱奇：初登大雅之堂的摺紙數學》、《蘇菲的日記》、《爺爺的證明題：上帝存在嗎?》，審訂有《數學女孩系列》、《世界第一簡單線性代數》、《小學算術：小學1～6年的學習指導要點對應》、《數學，為什麼是現在這樣子？：一門不教公式，只講故事的數學課》。

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書‧人生‧課外讀物

或許再過幾個世代，所謂的「課外讀物」這個名詞終將被人所遺忘。所謂「課外」，當然是相對「課內」來說的，是被審定教科書所規範內容之外的東西。從教育觀點來說，竟然有所謂「課外」且因為無關考試，就可以不用「聞問」的知識內容，實在非常不可思議。

然而，在聯考定終身或九年國教實施的年代，國中課外讀物可是教育現場必須嚴格「看管」的對象。教育當局曾經為了遏止課外補習歪風，規定高中聯考試題一律不准超出課本範圍。如此，教科書之外的「課外讀物」（包括升學參考書以及漫畫連環圖，甚至小說等文類）對學生學習來說，既是一種額外負擔，同時，也會迷惑他們的幼小心靈，當然也就變成不准攜帶入校的「違禁品」。

課外讀物在制式教育中淪落到這種「處境」，「考試文化」當然難辭其咎。試想在那個大學窄門的年代，「公平的」升學聯考似乎被推升成為一種社會流動的「安全閥」，而課外讀物的閱讀禁制，顯然成為一種「文化共識」。影響所及，從1980 年代開始，科學文化人前仆後繼地為青少年出版科普雜誌，但始終攻不破家長的「心防」，因為即使只是閱讀科普雜誌這種課外讀物，也一定被認為會影響孩子未來的聯考表現。

以上有關國中校園（教育）文化之現實素描，1971-1985 年間有許多跟我一樣的見證者可以覆按。我的論調當然不無批判與無奈，因為我自己從高中階段開始，就是課外讀物（尤其是文學與哲學類）的愛好者，而且自認為從課外學到的更多。我曾經擔任一年的國中數學教師，後來，在數學研究所畢業之後，也應邀為青少年科普刊物編輯與撰稿。後者其實是我年少的夢想：為青少年書寫科普的課外讀物。其實，課本知識內容再怎麼精熟，無非有利於考試罷了，對於數學知識活動是否獲得更多面向的反思，恐怕還是仁智互見。更何況，課外讀物對於課內教材單元，往往可以啟發其他面向的切入點，而有利於更全面的理解。另一方面，我們也可藉由課外讀物的知識呈現，來檢視課內相關教材是否已經有所理解。

基於上述的科普經驗，除了撰稿之外，我也開始嘗試翻譯歐美的數學普及書籍。其成果是：我從中獲益良多。譬如，我正是在翻譯《偉大數學家的想法》時，才真正認識到「無限大」可以區分大小，也就是說，集合有第一階的無限大、第二階的無限大等等，至於其概念工具，則是再尋常不過的「集合」。說來十分慚愧，集合論是我們數學系的主要課程之一，但顯然我在大二選修時並未讀通這一門學問。

不過，就讀大學數學系期間，我還是肆意接觸各種「課外讀物」，花費頗多時間瀏覽諸如《純文學》等雜誌，算是對文藝世界的一種嚮往憧憬。不過，這種本質上「類休閒」、完全隨心所欲，但卻看得津津有味的經驗，還是不無可取。譬如，我記得夏志清教授針對「文學評論」的實作時，特別指出文學評論者應該要有的一種修養（或胸襟），也就是要「暫時」接受或認可被評論的文學作品之「設定」，然後，基於這些設定，再考察該作者如何讓敘事或論述「自律發展」。我想夏志清當年如此提醒，或許由於不少文學評論作者的「泛道德」傾向相當濃厚，於是，一旦被評論的作品之主題偏離所謂「官方正統」時，就無法尊重作者的「設定」所引伸的敘事或論述。

這一段插曲留給我非常深刻的印象，儘管我的記憶可能失真。夏志清的論點呼應了數學的「公設化」進路，也就是說，給定一組公設，然後，吾人根據演繹邏輯推論， 導出盡可能多的結果（或命題或定理），最後，建立（重建）一個理論系統，譬如，歐幾里得的《幾何原本》就是絕佳典範。如此，一組公設是否優於另外一組，就取決於它是否比另一組推演出更多的結果出來。這種建構一個數學理論的公設化進路，恰好是數學系訓練的主題之一，因此，我對夏志清的論述有了相當奇特但始終未曾言宣的共鳴。

這種數學與文學的跨界之互通有無，在二十年來方興未艾的「數學小說」文類之中，卻有了更深刻的連結。以《鸚鵡定理》（中譯首版2003年）這一部數學小說為例，作者就將《幾何原本》比喻為一部劇作。他說：「就像戲劇一樣，《幾何原本》的前幾行首先敘述幾何學的十三幕偉大故事中的角色，這是歐幾里得定義的角色。」其中十三幕，是指這一部經典共有十三冊，至於其概念（譬如點、線）的定義則比喻成角色。於是，定義之間的連結就成了角色之間的關係，從而在閱讀這一部數學經典的內容與形式，敘事面向的引伸自然會為我們增添了些許理解的想像。這是閱讀者的紅利之一，值得我們鄭重推薦！

《鸚鵡定理》編輯當年邀我審訂譯稿，她的考量或許是因為我儘管投入數學史專業研究，但還是積極參與數學普及的相關活動。此外，由於該書主要運用小說敘事來介紹數學史，因此，它既是數學普及作品，也可更精細地歸類為數學小說，由我來先睹為快，看來也相當名正言順。

總之，我從高中階段開始多方閱讀課外讀物的經驗，誠然有得有失，大學階段在堅持探索數學知識的意義時，多少也付出學習表現的「失敗」代價。不過，由於始終不忘普及初衷，儘管最終走入數學史的專業行列，卻總還是記得不時回頭，省視各種課外讀物尤其是結合數學史敘事作品的價值與意義。這個「自慢」的一世懸念，看來略有兌現，但是，如果將來的閱讀文本不再有課內、課外之分，那就更是善莫大焉了。

《鸚鵡螺數學叢書》總序

書‧人生‧課外讀物

第I輯　文化中的數學

1 從文化看認知：數學概念如何學習？

2 認知與比喻：科學與數學史的見證

3 伏羲與女媧的神話：無規矩不足以成方圓

4 印度數學中的「畢氏定理」

5 《幾何原本》如何「捉弄」哲學家霍布斯？

6 大數與小數的用途何在？

第II輯　計數與說算的多種風貌

7 計數vs. 讀語：秦簡對話讀數學

8 談天說算：從文字源頭切入

9 華文語境中的「零」

10 籌算及珠算的追本溯源

11 西方筆算簡單說

第III輯　算學文本的字裡行間

12 咬文嚼字vs. 望文生義

13 漢代竹簡《筭數書》的分數教材

14 九章分數運算的編輯特色

15 《張丘建算經》的題組

16 從算學筆記看華蘅芳的積分經驗

17 黎曼和的插曲

第IV輯　古典小說的字裡行間

18 內算、外算與明清不第士人：以《儒林外史》為例

19 《儒林外史》的銀元銅錢單位

20 儒學與數學：以明中葉的「士商合流」為切入點

21 李塨：中國清初儒家學六藝

第V輯　數學vs. 人文藝術的多重面向

22 下凡女神教數學？

23 解讀帕喬利肖像：眼見為真！視而不見？

24 資本主義商業vs. 基督教信仰

25 十七世紀歐洲數學與會計

26 葛飾北齋的三角形與圓形：《略畫早指南》

人類是由「人身蛇尾」的伏羲與女媧「交尾」而誕生？而且，伏羲與女媧還是兄妹，這未免太過驚悚且勁爆了！

在中國傳說故事中，女媧比伏羲有名，因為「女媧補天」神話可能是很多人兒時的共同記憶。相形之下，伏羲似乎較少成為（兒童）神話故事主角。不過，最近報載提及新北市三重區先嗇宮供奉主神正是伏羲氏，這倒是頗為有趣的民間信仰插曲，值得我們從更多面向來分享。

先檢視圖3-1。為了存真，根據郭書春主編《中國科學技術史・數學卷》之說明，這個畫像出自中國山東嘉祥縣漢代武梁祠的左石室第四石第三層。標籤有一點長，總之，它是漢代的遺跡。這表示漢代的版本就是如此！

不過，真正有趣的說明，則有如以下轉述：這幅畫像為「人身蛇尾的伏羲、女媧交尾圖，兩人相背，伏羲手執矩，女媧手執規。」這個傳說版本到了中國唐代，依然沒有些許變化，可以參考新疆阿斯塔那唐墓出土的彩帛。

由於伏羲與女媧分別手執的矩與規，就是中國古代畫圖的基本工具，所謂的無「規矩」不足以成「方圓」的品德教育主張，就是這樣來的。不過，我們不妨回溯過去，考察中國古代數學家如何「比附」這個傳說故事。第三世紀數學家劉徽注解《九章算術》(263)時，開宗明義就說：「昔在庖犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六爻之變。」至於史家郭書春的註釋，則可引述如下：「庖犧氏，又作包犧氏、伏羲氏、宓犧、伏戲，又稱犧皇、皇犧。神話中的人類始祖，人類由他與其妹婚配而成。」無論如何，劉徽的意思就是說：「九九之術」或中國古算正是由伏羲所創造而誕生，在壁畫上，他與女媧各執規矩，當然充滿了象徵意義。