特殊函數

作者在 2003 年暑假於台北中央研究院《調和分析Workshop》講授20小時近代調和分　作者在 2003 年暑假於台北中央研究院《調和分析Workshop》講授20小時近代調和分析的基本內容。之後，在該內容的基礎上增刪部分教材，又陸陸續續分別在台南成功大學丶北京中國科學院、新竹交通大學、成都四川大學等地講授類似的課程。本書就是在上述講課內容的基礎上編寫的，並希望在下列兩個面向試圖做些嘗試：不少學生在學習數學的過程中，容易依照自己舊有的思維模式卻不知道為什麼要引進新概念；因此覺得繁瑣無趣，甚至覺得困難而放棄。作者就是希望將概念丶背景丶思想及彼此間的關聯性表達出來，減少讀者在學習中的盲目與困難；並協助讀者突破瓶頸，得以事半功倍。以最少的篇幅介紹經典調和分析中最必要的內容，並清楚交代這些內容的來龍去脈。目前雖有不少調和分析的優秀教材，而且內容非常完整。但對許多時間有限的讀者來說，他們希望在最短的時間內就能一窺調和分析的樣貌，並瞭解各主題間的關聯性。圖做些嘗試：1. 不少學生在學習數學的過程中，容易依照自己舊有的思維模式卻不知道為什麼要引進新概念；因此覺得繁瑣無趣，甚至覺得困難而放棄。作者就是希望將概念丶背景丶思想及彼此間的關聯性表達出來，減少讀者在學習中的盲目與困難；並協助讀者突破瓶頸，得以事半功倍。2. 以最少的篇幅介紹經典調和分析中最必要的內容，並清楚交代這些內容的來龍去脈。目前雖有不少調和分析的優秀教材，而且內容非常完整。但對許多時間有限的讀者來說，他們希望在最短的時間內就能一窺調和分析的樣貌，並瞭解各主題間的關聯性。

※輕鬆認識傅立葉轉換／傅立葉分析的入門書※※以簡潔趣味的手法說明三角函數與微積分※「傅立葉分析」是基於「傅立葉轉換」理論來解析各種波的性質的數學方法，也就是利用數學方法來分析及計算訊號的頻譜，所以必須具備微積分與三角函數的知識。本書著重在三角函數隨著時間迴轉、運動的相關函數上，讓讀者熟悉函數的積分、微分、四則運算、正交函數，以及週期函數、傅立葉級數、傅立葉係數、波形合成等概念；然後以「聲音」領域的

數學的詩篇 ─ Fourier分析，不應該只是一個口號而已，本書是在這樣的心情下開始的。有鑑於數學教學有時竟演變成空洞的解題訓練，無法導致真正的理解與深入的獨立思考。因此本書強調理論與應用並重，有時則加入歷史典故與直觀的看法，對結果做適當之詮釋。 學數學一定要做題目 (相當無奈但不得不)，因此每個章節都有題目並附上解答。Fourier級數 (還有Fourier變換) 可以透過量綱 (因次) 分析

在漫長的一生中，我曾學到一件事就是：我們所有的科學，如與現實相較量，都是原始的，幼稚的，然而在我們擁有的一切中，?是最珍貴的。~亞伯‧愛因斯坦~

本書簡明易懂地講述了傅里葉及物\樹及傅里葉變換的基本原理及其應用。編者於撰寫時力於使讀者了解原理、掌握方法、熟悉應用，故在理論尚未有深入的探討。

本書系統地講述一些主要的特殊函數，如T函數、超幾何函數、勒讓德函數、合流超幾何函數、貝塞耳函數、橢圓函數、橢圓諧函數等，同時也闡明一些在討論特殊函數時常用的概念和理論。各章之末並附有習題。

本書簡易明懂地講述了拉普拉斯變換的基本原理及其應用。為便於學習，編著者力求放低知識起點，前三章都僅在實數範圍內討論，只要具有微積分知識的人即能依次順利閱讀，撰寫時著力於使讀者理解原理，掌握方便和熟悉運用，未在理論上作深入的探討。書的最後一節還對與之關係密切傅里葉變換作了簡要介紹，以利相互比較，加深理解。

第一章　拉氏轉換 第二章　反拉氏轉換 第三章　微分方程式之應用 第四章　積分及差分方程式之應用 第五章　複變數理論 第六章　傅立葉級數與積分 第七章　複數反轉換公式 第八章　邊界值問題之應用