多層次模式與縱貫資料分析：Mplus8解析應用

※循序說明迴歸分析、多層次模式、縱貫資料分析的原理與應用
※導入最新Mplus8軟體進行實例示範，提供分析語法與結果說明
※首先將中介與調節概念擴展至多層次與縱貫性中介與調節分析
※以交互嵌套與SEM取向進行年齡、時代、世代效果的APC分析
※引述古典與最新文獻，掌握技術沿革發展，完備方法知識體系
※適用於管理、心理、教育、社會、醫護、公衛、觀光休閒及體育運動等學術領域。

人類社會的各類組織由個體組成，隨著時間遞延而產生各種行動，因此社會科學研究無法逃脫「空間」與「時間」兩個基本元素。本書基於此一體認，利用多層次模式（MLM）來處理社會科學研究當中的空間與時間嵌套結構，並進一步導入結構方程模式（SEM）來分析多層次與縱貫資料，不僅兼顧兩大社會科學新興典範，也首度採用Mplus 8來進行範例分析，使讀者不僅能懂能做，擁有躋身國際學術舞臺的量化工具。

本書作者長年投入量化方法專書寫作，擅長範例分析，筆風平實易懂，體例結構分明，導入高階觀念時循序漸進，講求實作經驗與實例基礎。全書分成五篇十五章，第一篇導論，第二篇從迴歸到多層次模式，第三篇縱貫性多層次模式，第四篇縱貫性結構方程模式，第五篇中介與調節，完整涵蓋以迴歸為基礎的高階方法技術，各章皆有Mplus範例解析，附錄提供完整Mplus 8介紹，是入門高階統計模式的必備用書。

推薦序
2017 年春天，邱皓政教授邀請我為其新書「多層次模式與縱貫資料分析：Mplus8 解析應用」寫序，我欣然同意，也藉此機會先睹為快。我跟皓政教授相識於20 多年前的一場學術會議，當時我們都是剛剛取得博士學位。他極力推銷結構方程模式（ structural equation modelling; SEM），而我則是口沫橫飛大談Rasch 模式和試題反應理論（item response theory; IRT）。當時我們不知道原來這兩種不同的學派，其實有高度的重疊，新版的MPlus 可以進行SEM 與IRT 分析就是最好的例證。多年來我見證了皓政教授在統計模式的學術發展與知識轉移
的貢獻，讓我十分佩服。
本書有兩大重點，一是多層次結構的資料分析。如Program for International Student Assessment（PISA），Trends in International Mathematics and Science Study （TIMSS）等國際大型教育資料庫，資料有兩層結構：學校與學生，學生是嵌套在學校內。另一為縱貫資料分析。代表性資料就是對受試者進行多次的重複測量，如定期或不定期測量受試者的體重、病情、能力等。這類的資料也有兩層結構：受試者和重複測量，重複測量是嵌套在受試者內。由於縱貫資料具有多層次
結構特性，因此縱貫資料分析也可以歸類為多層次模式分析。不過由於縱貫資料有其特殊的議題（如成長軌跡的描述），自有其獨立存在的必要，這也是本書的做法。
PISA 和TIMSS 在抽樣時，首先隨機抽取一些學校（如150 所），然後在校內隨機抽取一些學生（如40 人），蒐集學生的結果變項（如在數學考試上的分的教科書是Bryk 與Raudenbush（1992）的Hierarchical Linear Models in Social
and Behavioral Research: Applications and Data Analysis Methods。此書的結果變項著重在連續變項，後來該書於2002 年再版，增加了類別的結果變項，大幅提高其實用性。這兩版書搭配HLM 軟體，方便操作。後來我於2006 年至柏克萊分校訪問，旁聽 Rabe-Hesketh 教授一門關於多層次模式的課，當時使用的教科書是Skrondal 與 Rabe-Hesketh（2004）的Generalized Latent Variable Modeling: Multilevel, Longitudinal and Structural Equation Models，搭配的軟體是
GLLAMM。由於我的研究興趣在Rasch 模式和IRT，結果變項是類別而非連續變項，因此對如何在多層次模式裡進行IRT 分析特別感到興趣。新版的HLM、GLLAMM、MPlus 都可以分析類別結果變項，大幅增加了多層次模式在社會科學的應用。
我曾在研究所開授過多層次模式分析，使用過上述兩本書。在軟體操作上我要求學生使用HLM 或GLLAMM。雖然這兩個軟體還算容易上手，但麻煩的是這兩個軟體基本上是為多層次模式量身打造，無法進行其他常見的統計分析，如傳統的多變量分析。學生常苦於因為學習一種新的統計方法，就要學習一種新的軟體。如果有通用的軟體可以進行各種分析，還能讓使用者容易上手，將可大幅增加學習效果和促進應用。MPlus 就是這樣的軟體，它可以用來進行簡單的分析，如變異數分析、迴歸分析，也可以進行多變量分析，如因素分析、結構方程模式，還可以進行複雜的分析，如多層次模式、IRT、潛在類別模式等。學會了MPlus 就可以應用該軟體所提供的強大功能，進行各式各樣的統計分析，甚至可以自行研修MPlus 所提供更為複雜的分析方法和進行模擬研究。
我跟MPlus 的作者B. Muthen 教授有數面之緣。2011 年我主辦心理計量學會的年會，當時B. Muthen 教授獲頒該學會的終身成就獎，並發表演說。後來我邀請他於2012 年在本校（香港教育大學）舉行三天的MPlus 工作坊，免費入場，吸引數百位學者、實務工作者、研究生參加。MPlus 的應用越來越廣大，多層次模式和縱貫模式也逐漸受到重視，可是缺少一本使用MPlus 進行多層次模式或縱貫模式分析的中文參考書。
皓政教授的這本「多層次模式與縱貫資料分析：Mplus8 解析應用」剛好填補這個需求。它佐以範例、MPlus 指令、與報表，按部就班解釋統計原理和解讀報表，由淺至深、由簡至繁，內容豐富。本書第一篇從資料嵌套特性帶入多層數）和其他的背景變項。由於學校的招生和環境的關係，通常來自同一所學校的同學，在結果變項（如數學程度）的相似度，會遠高於來自不同學校的學生。如此一來，就違反了傳統單層次模式的假設（所有學生來自同一個母群體），造成後續分析的錯誤。同理，在縱貫資料裡，同一個人的重複測量的相似度，會遠高於不同人的測量。解決之道就是根據資料的多層次特性或縱貫特性，正確使用本書所介紹的多層次模式和縱貫模式。
我跟多層次模式與縱貫模式相當有緣，早在我就讀加州大學柏克萊分校博士班期間，我修習由指導教授Mark Wilson 所開授多層次模式的課，當時使用次模式、縱貫模式、SEM 分析方法等的必要性。接著說明多層次、縱貫資料格式，遺漏值處理等。這些都是進行多層次和縱貫模式時會碰到的實務問題。第二篇正式介紹多層次模式與縱貫模式，作者透過傳統的線性迴歸分析，逐步闡述多層次模式，參數的固定或隨機效果，組內相關係數，預測變項平減的策略與效果，模式的比較，脈絡效果，交叉嵌套模式的分析。接著介紹線性與非線性成長的縱貫模式，具有多層次結構的縱貫模式（如學校、學生、重複量測），縱貫模式裡時序資料的平減（平移）以及脈絡效果。第三篇則以SEM 的觀點來處理縱貫資料，主要可分為兩種方式：潛在成長模式與多波次結構方程模式。另外如果重複量測的次數非常多，則成為時間序列，可以使用自我迴歸的做法。第四篇討論如何在多層次和縱貫模式裡，進行研究設計並探討中介和調節的效果。本書最後以統計的寧靜革命作為完結，總括作者多年來在這一領域的心得與反省，擲地有聲，足以當作吾輩的指引。
本書每章適時提供MPlus 範例語法和結果，方便讀者自行照表操課，強化學習效果。本書應該可以滿足讀者的需求，適合當作研究所多層次模式、縱貫模式的教科書或參考書。在此我想藉機薦請皓政教授和其他同行，在這本書的基礎上，繼續撰寫其他進階統計方法的參考書，以饗讀者，以推進社會科學資料分析的品質。

王文中
香港教育大學協理副校長（研究與知識轉移）
心理學系教育與心理測量講座教授
評估研究中心聯席總監
美國教育研究協會會士

Chapter 2 變數與資料格式

2.1 緒論
統計的基本素材是數據（data），數據來自測量（measurement）。例如學者發放問卷向「受測者」進行調查、操作儀器蒐集「受試者」的實驗資料、便利商店收銀台紀錄「消費者」的消費資訊、「學生」參加會考、護士拿血壓計測量「病患」的血壓、教育部調查各「學校」的升學率、保險公司統計各業務「團隊」的業績、徵信公司蒐集「廠商」的經營績效等等，都是在進行測量。
基本上，測量是運用一套符號系統去描述被觀察對象的某個屬性的過程，其關鍵在進行觀察（observation），被觀察對象可能是個體（例如受測者、受試者、學生、消費者、病患），也可能是整體（例如學校、廠商、團隊）。所得到的資料型態取決於量尺（scale），最後測量的結果則以變數（variable）的形式呈現。
由於本書的內容涉及帶有嵌套結構的橫斷面與縱貫面資料，因此變數的型態與資料格式也就相對複雜。同時也更容易受到遺漏值的影響，本章將逐一介紹單層次、多層次與縱貫資料的基本數據格式，以及遺漏處理的方法。
2.2 變數與資料
2.2.1 測量尺度與變數
統計學者Stevens（1951）依不同測量方法的數學特性，將測量尺度分成四種類型：名義、順序、等距和比率。四種尺度的差異取決於區辨性（被觀察者相同或不同，亦即 = 或≠）、次序性（被觀察者有無前後次序，亦即> 或<）、單位距離（被觀察者差異有無評估單位，亦即+ 或-）與零點特性（被觀察者強度差異有無絕對零點，亦即× 或÷），如表2.1 所示。
名義尺度（nominal scale）的測量，係針對被觀察者的某一現象或特質，評估所屬類型種類，並賦予一個特定的數值。由名義尺度所測量得到的變數，稱為名義變數。例如性別（男、女）、種族（本省、外省、原住民）、婚姻狀態（未婚、已婚、離婚、喪偶等）、就讀學校等等，是一種具有分類功能的測量方式。
其次，順序尺度（ordinal scale）的測量，指對於被觀察者的某一現象的測量內容，除了具有分類意義外，各名義類別間存在特定的大小順序關係。以順序尺度測量得到的變數稱為順序變數，如大學教授層級（教授、副教授、助理教授、講師）、教育程度（研究所以上、大專、高中職、國中、國小及以下）、社經地位（高、中、低）等，皆屬以順序尺度所測得之順序變數。
等距尺度（或稱間距尺度）（interval scale）的測量，係針對被觀察者的某一現象或特質，依某特定的單位，測定程度上的特性。等距尺度測量得到的數值，除了具有分類、順序意義外，數值大小反映了兩個被觀察者的差距或相對距離。以等距尺度測量得到的變數，稱為等距變數，其數值兼具分類、次序和差距的意義。如以溫度計量出的「溫度」、以考試決定的「學業成績」、以智力測驗測得的「智商」等。最後，當一個測量尺度使用了特定單位，同時又具有一個絕對零點，稱為比率尺度（ratio scale）。例如身高（公分）、體重（公斤）、工作所得（元）、年齡（歲）、住院日數、受教育年數等等變數，都是以比率尺度來測量得到的比率變數。
由於名義與次序測量並未使用特定度量工具或特定單位，測量數值只能反映測量對象的性質或屬性差異，數值所代表的意義為質性的概念，因此被稱為質性變數（qualitative variable）或類別變數（categorical variable），相對之下，等距與比率尺度的測量使用特定度量工具且有具體的測量單位，使得每個數值能夠反映強弱與多寡程度，因此被稱為量化變數（quantitative variable）或連續變數（continuous variable）。在統計學領域，大多數的分析方法都可以同時處理類
別與連續變數，但有些分析方法特別是針對類別變數所設計，例如卡方檢定與對數線性模式，甚至有專書出版（例如Agresti, 2002, 2007; Azen & Walker, 2011, 0Simonoff, 2003）。有些方法特別適用於連續變數的分析，例如本書所關注的線性迴歸、多層次模式與結構方程模式皆是以連續變數的分析應用為主，迴歸分析最經典的著作莫過於Cohen, Cohen, Aiken（2003）所合著的“Applied Multiple Regression/Correlation Analysis for the Behavioral Sciences” 與Pedhazur（1997）Multiple Regression in Behavioral Research，是本書預先修習的基礎書目。
2.2.2 原始資料與虛擬化
經過有系統的測量活動之後即可獲得資料，如圖2.1 的Excel 表單當中的各項資訊。由於圖2.1 當中的資料尚未經過任何處理，因此稱為原始資料（raw data），各欄位中的資料有些是數字，有些是文字，甚至有些是特殊格式（例如生日）。這種原始資料無法進行統計分析，必須加以轉換成類似圖2.2 的數值型資料格式，而將文字資料轉換成數值資料的編碼過程必須記載在編碼簿（codebook）以利查考。
由圖2.2 可以看出，每個欄位皆賦予一個英文單詞作為變數名稱，每一個橫列表示一筆觀察資料，亦即個別的受測者。通常為了便於運算，有時研究者會將數據進行轉換，例如薪資變數（wage）在原始資料的單位為「元」，但是在圖2.2
當中則為帶有兩位小數的「千元」。