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全書共分七章，系統地介紹了線性空間和線性變換、內積空間的理論和應用、矩陣的Jordan標準形與若干分解形式、范數理論及其應用，矩陣函數及其應用、特征值的估計與廣義逆。各章末配有習題，書末附有答案或提示。
目次
第1章 線性空間與線性變換
§1.1 線性空間的基本概念
§1.2 基、坐標及其變換
§1.3 子空間的運算與維數定理
§1.4 線性空間的同構
§1,5 線性變換
§1.6 線性變換的矩陣表示
習題1
第2章 內積空間
§2.1 內積空間的基本概念
§2.2 正交基
§2.3 內積空間的同構
§2.4 正交子空間
§2.5 正交變換
§2.6 正規變換及其矩陣
習題2
第3章 矩陣的標準形
§3.1 Jordan標準形
§3.2 λ—矩陣及其Smith標準形
§3.3 Cayley-Hamilton定理 矩陣的最小多項式
習題3
第4章 矩陣的分解
§4.1 矩陣的LU分解
§4.2 矩陣的QR分解
§4.3 矩陣的秩分解
§4.4 矩陣的奇異值分解
§4.5 廣義逆矩陣
習題4
第5章 向量范數與矩陣范數
§5.1 向量范數
§5.2 矩陣范數
§5.3 范數的應用
習題5
第6章 矩陣函數及其應用
§6.1 矩陣序列與矩陣級數
§6.2 方陣函數及其計算
§6.3 矩陣的微分與積分
§6.4 矩陣函數的應用
習題6
第7章 特征值的界
§7.1 Gersgorin定理
§7.2 特征值估計的基本不等式
§7.3 Courant-Fischer定理
習題7
習題答案與提示
參考文獻
§1.1 線性空間的基本概念
§1.2 基、坐標及其變換
§1.3 子空間的運算與維數定理
§1.4 線性空間的同構
§1,5 線性變換
§1.6 線性變換的矩陣表示
習題1
第2章 內積空間
§2.1 內積空間的基本概念
§2.2 正交基
§2.3 內積空間的同構
§2.4 正交子空間
§2.5 正交變換
§2.6 正規變換及其矩陣
習題2
第3章 矩陣的標準形
§3.1 Jordan標準形
§3.2 λ—矩陣及其Smith標準形
§3.3 Cayley-Hamilton定理 矩陣的最小多項式
習題3
第4章 矩陣的分解
§4.1 矩陣的LU分解
§4.2 矩陣的QR分解
§4.3 矩陣的秩分解
§4.4 矩陣的奇異值分解
§4.5 廣義逆矩陣
習題4
第5章 向量范數與矩陣范數
§5.1 向量范數
§5.2 矩陣范數
§5.3 范數的應用
習題5
第6章 矩陣函數及其應用
§6.1 矩陣序列與矩陣級數
§6.2 方陣函數及其計算
§6.3 矩陣的微分與積分
§6.4 矩陣函數的應用
習題6
第7章 特征值的界
§7.1 Gersgorin定理
§7.2 特征值估計的基本不等式
§7.3 Courant-Fischer定理
習題7
習題答案與提示
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