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考慮到近年來教育與相關科學技術的發展情況，常微分方程的理論與應用較多著眼於現代化與簡明化方面。本書內容主要有：初等積分法、一階微分方程解的存在和唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩定性簡介和一個介紹新積分法的附錄。此外，我們還探討了常微分方程幾種重要的常用模型。
目次
前言
第1章 緒論
1.1 微分方程模型
1.2 基本概念
習題一
第2章 初等積分法
2.1 分離變量法
2.2 一階線性微分方程與常數變易法
2.3 全微分方程與積分因子
2.4 一階隱方程的參數形式解
習題二
第3章 一階微分方程解的存在和唯一性定理
3.1 解的存在唯一性定理
3.2 解的延拓
3.3 解對初值和參數的連續性和可微性
3.4 動力系統簡介
3.5 數值解與計算方法
習題三
第4章 高階微分方程
4.1 線性微分方程的基本理論
4.2 非齊次線性微分方程通解的解法
4.3 n階常系數線性微分方程
4.4 高階方程的降階
習題四
第5章 線性微分方程組
5.1 一般理論初步
5.2 線性微分方程組解的結構和性質
5.3 常系數線性微分方程組的求解
習題五
第6章 定性和穩定性理論簡介
6.1 零解穩定性定義
6.2 二維系統的定性分析
6.3 Lyapunov第二方法
6.4 一維系統和二維系統的分支簡介
習題六
習題答案
參考文獻
附錄
A.1 拉普拉斯變換法簡介
A.2 邊值問題
A.3 求解常系數高階非齊次線性微分方程的分部積分法和遞推法
A.4 一階常系數線性微分方程組的向量解法
第1章 緒論
1.1 微分方程模型
1.2 基本概念
習題一
第2章 初等積分法
2.1 分離變量法
2.2 一階線性微分方程與常數變易法
2.3 全微分方程與積分因子
2.4 一階隱方程的參數形式解
習題二
第3章 一階微分方程解的存在和唯一性定理
3.1 解的存在唯一性定理
3.2 解的延拓
3.3 解對初值和參數的連續性和可微性
3.4 動力系統簡介
3.5 數值解與計算方法
習題三
第4章 高階微分方程
4.1 線性微分方程的基本理論
4.2 非齊次線性微分方程通解的解法
4.3 n階常系數線性微分方程
4.4 高階方程的降階
習題四
第5章 線性微分方程組
5.1 一般理論初步
5.2 線性微分方程組解的結構和性質
5.3 常系數線性微分方程組的求解
習題五
第6章 定性和穩定性理論簡介
6.1 零解穩定性定義
6.2 二維系統的定性分析
6.3 Lyapunov第二方法
6.4 一維系統和二維系統的分支簡介
習題六
習題答案
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A.1 拉普拉斯變換法簡介
A.2 邊值問題
A.3 求解常系數高階非齊次線性微分方程的分部積分法和遞推法
A.4 一階常系數線性微分方程組的向量解法
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