積分方程（簡體書）

本書對積分方程與代數方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函數邊值問題的聯系作了清晰的介紹，以通俗易懂的寫作方式詳細介紹了各種第一類、第二類Fredholm型、Voherra型線性積分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（單周期核）奇異積分方程的實用解法，尤其是以數值算例等詳盡說明了數值解法的過程，也介紹了第三類積分方程的解法；介紹了積分方程組、積分微分方程和對偶積分方程以及非線性積分方程的常用有效的解法；特別地，雙周期核和雙準周期核——Weierstrass核奇異積分方程的類型以及對偶積分方程的數值解法、超奇異積分方程和超奇異積分微分方程的簡明解析解法等是全新的內容。 本書可以作為應用數學、計算數學、力學、材料、化學、生物、經濟、工程學科等專業本科生的選修課教材和研究生的專業基礎課教材，也可作為數學、物理、航空航天等工程領域的科研人員和工程技術人員的參考書和工具書。

李星，1964年生，博士，教授，上海交通大學博士生導師，寧夏大學副校長，中國數學文摘副主編，國家“百千萬人才工程”一、二層次人選。曾獲德國DAAD-K.C.Worlg獎學金留學柏林自由大學并獲博士學位，英國皇家學會皇家獎學金留學巴斯大學，國家留學基金委獎學金留學美國哈佛大學。研究方向：復分析在彈性理論、斷裂力學中的應用。目前主要致力于新型復合材料斷裂的積分方程方法研究。主持或參與完成4項國家自然科學基金資助項目，發表學術論文90余篇，在德國Srlaker Verlag出版專著一部。曾獲國務院政府特殊津貼，“全國五一勞動獎章”，“全國先進工作者”稱號，“留學回國人員成就獎”等。

《大學數學科學叢書》序
前言
第1章 積分方程分類
　1.1 積分方程歷史簡介
　1.2 積分方程的分類
1.2.1 線性積分方程分類
1.2.2 積分方程組的分類.
1.2.3 非線性積分方程的分類
　1.3 積分方程模型實例
1.3.1 人口預測模型
1.3.2 生物種群生態模型
1.3.3 神經脈沖的傳播
1.3.4 煙霧過濾
1.3.5 交通運輸
1.3.6 轉動軸的小偏轉
1.3.7 傳輸信號的最優形狀
1.3.8 Bernoulli的幾何問題
1.3.9 帶電圓板的對偶積分方程模型
　第1章習題
第2章 積分方程與代數方程及微分方程的聯系
　2.1 線性積分方程與線性代數方程組的聯系
　2.2 積分方程與微分方程的聯系
2.2.1 積分方程與常微分方程的聯系
2.2.2 積分方程與偏微分方程的聯系
　第2章習題
第3章 Fredholm積分方程的常用解法
　3.1 有限差分逼近法
　3.2 逐次逼近法及解核
　3.3 泛函修正平均法
　3.4 Fredholm積分方程退化核解法
　3.5 退化核近似代替法
　3.6 待定系數法
　3.6.1 配置法
　3.6.2 矩量法
　3.7 對稱核積分方程
3.7.1 對稱核及其性質
3.7.2 對稱核方程的特征值、特征函數及其性質
3.7.3 對稱核積分方程的解法
3.7.4 雙對稱核，斜對稱核
　3.8 數值積分法
　3.9 第三類Fredholm積分方程
　第3章習題
第4章 Volterra積分方程的常用解法
　4.1 有限差分逼近法
　4.2 逐次逼近法
　4.3 轉化為常微分方程的初值問題
　4.4 第二類Volterra積分方程的數值積分解法
　4.5 volterra，積分方程組
　4.6 volterra，積分微分方程
　4.7 volterra卷積積分（微分）方程
　4.8 無界核Volterra積分方程
　第4章習題
第5章 第一類積分方程方程
　5.1 第一類Fredholm積分方程
5.1.1 退化核第一類Fredholm積分方程
5.1.2 對稱核第一類Fredholm積分方程及特殊函數展開解法
5.1.3 第一類Fredholm方程的逐次逼近法
5.1.4 母函數法
5.1.5 一般第一類Fredholm方程轉化第二類Fredholm方程求解法
5.1.6 第一類Fredholm積分方程的直接數值積分解法
　5.2 第一類Volterra積分方程
5.2.1 第一類連續核Volterra積分方程
5.2.2 第一類無界核Volterra積分方程
5.2.3 第一類Volterra積分方程的直接數值積分解法
　第5章習題
第6章 積分變換法
　6.1 Fourier變換方法
　6.2 Laplace變換方法
　6.3 Hilbert變換方法
　6.4 Hankel變換方法
　6.5 Mellin變換方法
　6.6 Meijer變換、KontorovichLebeder變換等
　6.7 主要積分變換列表
　6.8 投影方法
　第6章習題
第7章 對偶積分方程的解法
　7.1 對偶積分方程的投影解法
　7.2 對偶積分方程的積分變換解法
　7.3 對偶積分方程轉化為Fredholm積分方程
　7.4 對偶積分方程的數值解法
　7.5 第二類卷積型對偶積分方程的解析函數邊值解法
　第7章習題
第8章 積分方程組與積分微分方程的解法
　8.1 積分方程組
8.1.1 Fredholm積分方程組
8.1.2 Volterra積分方程組
　8.2 積分微分方程
　第8章習題
第9章 奇異積分方程
　9.1 Cauchy型積分
　9.2 Holder條件
　9.3 Cauchy主值積分
　9.4 曲線上的主值積分和Plemeli公式
　9.5 封閉曲線上的Riemann邊值問題
　9.6 開口弧段上的Riemann邊值問題.
　9.7 周期Riemann邊值問題
　9.8 第一類奇異積分方程
　9.9 奇異積分方程數值積分法
　9.10 超奇異積分方程的解法
　第9章習題
第10章 非線性積分方程
　10.1 非線性積分方程的類型
　10.2 非線性積分方程解的存在唯一性
　10.3 非線性積分方程的逐次逼近解法
　10.4 非線性積分方程與非線性微分方程的聯系
　10.5 非線性積分方程的退化核解法
　10.6 特殊非線性積分方程的特殊解法
　10.7 非線性積分方程的積分變換解法
　10.8 非線性積分方程的數值積分解法
　第10章習題
參考文獻
附錄A Laplace積分變換表
附錄B Laplace逆變換表
附錄C Fourier余弦變換表
附錄D Fourier正弦變換表
附錄E Mellin積分變換表
附錄F Mellin逆變換表
《大學數學科學叢書》已出版書目 More