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本書以講授思想和方法為主，并以初值問題解的唯一性和非唯一性作為出發點，分別討論線性和非線性問題，書中以算子法貫穿于求解線性問題的全過程，本書主要內容包括：基本概念和預備知識，微分方程和微分系統的基本理論，線性微分方程和線性微分系統的解，一階非線性微分方程的解，非線性微分系統和非線性現象，二階微分方程邊值問題。 本書可作為數學及相關專業常微分方程課的教材或作自學之用，也可供有關科研人員閱讀參考。
目次
前言
第1章 基本概念及預備知識
1.1 基本概念
1 常微分方程的定義
2 常微分方程的分類
3 常微分方程的解
1.2 預備知識
1 Vandermonde行列式的推廣
2 向量和矩際的范數
3 矩陣級數和矩陣指數函數
4 微分算子D
5 不動點定理
6 Gronwall不等式
7 隱函數定理
1.3 討論和應用
1 關于解的定義
2 關于微分方程的應用
第2章 常微分方程基本理論
2.1 Peano存在定理
2.2 Picard定理
2.3 比較定理
2.4 解對初值和參數的連續依賴
2.5 討論
關于初值問題的適定性
第3章 線性微分方程和微分系統
3.1 解的結構
1 一階線性微分系統解的結構
2 線性微分方程解的結構
3 常系數高階線性微分系統解的結構
3.2 微分方程和微分系統的求解
1 一階線性微分方程的求解
2 高階線性微分方程的求解
3 高階常系數線性微分方程的求解
4 線性微分系統的求解
5 由伴隨陣求常系數微分系統的解
3.3 討論和應用
1 關于常系數微分系統的求解
2 關于機械振動
第4章 非線性微分方程
4.1 一階顯式方程的求解
1 變量分離型
2 可以化為變量分離型的幾類方程
3 Bernouli方程
4 全微分方程和可以化為全微分方程的一階微分方程
4.2 一階隱式方程的求解
1 由方程（4.42）可解出x或t
2 x或t均不能由方程（4.42）解出
4.3 奇解
4.4 討論和應用
1 關于奇解
2 關于Logistic方程
第5章 非線性系統和非線性現象
5.1 穩定性理論
1 穩定性
2 由線性近似判斷穩定性
3 Lyapunov方法
5.2 平面動力系統
1 動力系統
2 平面動力系統分析
5.3 分支與混沌
1 單參數常微分方程的分支
2 二維系統的單參數分支
3 混沌
5.4 討論和計算
1關于穩定性的定義
……
第6章 微分方程邊值問題
參考文獻
附錄
參考答案
后記
第1章 基本概念及預備知識
1.1 基本概念
1 常微分方程的定義
2 常微分方程的分類
3 常微分方程的解
1.2 預備知識
1 Vandermonde行列式的推廣
2 向量和矩際的范數
3 矩陣級數和矩陣指數函數
4 微分算子D
5 不動點定理
6 Gronwall不等式
7 隱函數定理
1.3 討論和應用
1 關于解的定義
2 關于微分方程的應用
第2章 常微分方程基本理論
2.1 Peano存在定理
2.2 Picard定理
2.3 比較定理
2.4 解對初值和參數的連續依賴
2.5 討論
關于初值問題的適定性
第3章 線性微分方程和微分系統
3.1 解的結構
1 一階線性微分系統解的結構
2 線性微分方程解的結構
3 常系數高階線性微分系統解的結構
3.2 微分方程和微分系統的求解
1 一階線性微分方程的求解
2 高階線性微分方程的求解
3 高階常系數線性微分方程的求解
4 線性微分系統的求解
5 由伴隨陣求常系數微分系統的解
3.3 討論和應用
1 關于常系數微分系統的求解
2 關于機械振動
第4章 非線性微分方程
4.1 一階顯式方程的求解
1 變量分離型
2 可以化為變量分離型的幾類方程
3 Bernouli方程
4 全微分方程和可以化為全微分方程的一階微分方程
4.2 一階隱式方程的求解
1 由方程（4.42）可解出x或t
2 x或t均不能由方程（4.42）解出
4.3 奇解
4.4 討論和應用
1 關于奇解
2 關于Logistic方程
第5章 非線性系統和非線性現象
5.1 穩定性理論
1 穩定性
2 由線性近似判斷穩定性
3 Lyapunov方法
5.2 平面動力系統
1 動力系統
2 平面動力系統分析
5.3 分支與混沌
1 單參數常微分方程的分支
2 二維系統的單參數分支
3 混沌
5.4 討論和計算
1關于穩定性的定義
……
第6章 微分方程邊值問題
參考文獻
附錄
參考答案
后記
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