線性代數（簡體書）

本書讓學生從熟悉的線性方程組出發，逐步引入及處理行列式、矩陣、向量空間等概念、運算方法和相應的理論推演，突出初等變換和分塊處理對矩陣問題的作用，結合大量的習題，讓學生在循序漸進地掌握基本概念和基本理論的基礎上，更加得心應手地處理相關代數問題。并且，本書在線性代數的理論基礎上，簡要介紹了矩陣和行列式在經濟學及管理學中的幾個特殊應用，如投入產出模型、雅可比行列式、海塞矩陣、矩陣的克羅內克乘積、向量的微分等。其內容不僅適合于經濟、管理類學生學習，也適合其他理工科學生參考使用。

預備知識與記號
第一章 行列式
§1.1 行列式概念的引入與定義
習題A1.1
§1.2 行列式的性質
習題A1.2
§1.3 行列式的按行（列）展開
習題A1.3
§1.4 拉普拉斯（Laplace）定理
習題A1.4
§1.5 行列式的計算
習題A1.5
§1.6 線性方程組的克萊默（Cramer）定理
習題A1.6
習題B1
第二章 線性方程組
§2.1 向量與矩陣的概念
習題A2.1
§2.2 向量和矩陣的線性運算
習題A2.2
§2.3 向量的線性關系
習題A2.3
§2.4 向量組的秩
習題A2.4
§2.5 向量子空間
習題A2.5
§2.6 初等變換與矩陣的秩
習題A2.6
§2.7 線性方程組的解及解的結構
習題A2.7
習題B2
第三章 矩陣代數
§3.1 矩陣的乘法
3.1.1 定義及示例
3.1.2 矩陣乘法的特殊性
3.1.3 運算律
習題A3.1
§3.2 矩陣的分塊及其運算
習題A3.2
§3.3 可逆矩陣
習題A3.3
§3.4 初等變換、初等矩陣和逆矩陣的計算
3.4.1 初等矩陣
3.4.2 用初等變換計算矩陣的逆
習題A3.4
§3.5 簡單的投入產出經濟模型
§3.6 對稱矩陣與正交矩陣
3.6.1 對稱矩陣
3.6.2 正交矩陣
3.6.3 內積與向量組的正交化
習題A3.6
習題B3
第四章 特征值與矩陣的相似及對角化
§4.1 矩陣相似的概念
習題A4.1
§4.2 特征值、特征多項式與特征向量
4.2.1 特征多項式
4.2.2 代數重數與幾何重數
習題A4.2
§4.3 矩陣可對角化的條件
4.3.1 主要定理
4.3.2 幾個例子
習題A4.3
§4.4 進一步的性質
4.4.1 矩陣的相似三角形與特征值
4.4.2 矩陣的零化多項式與可對角化矩陣
4.4.3 矩陣的若當（Jordan）標準型簡介
4.4.4 生長模型與線性遞歸
習題A4.4
§4.5 矩陣序列與級數’
習題A4.5
習題B4
第五章 二次型與對稱矩陣的對角化
§5.1 二次型與對稱矩陣
5.1.1 二次型與對稱矩陣
5.1.2 用配方法化二次型為平方和
5.1.3 用合同變換化對稱矩陣為對角形
習題A5.1
§5.2 用正交變換化實對稱矩陣為對角形
習題A5.2
§5.3 實二次型的慣性定理
習題A5.3
§5.4 正（負）定的實二次型
習題A5.4
習題B5
第六章 線性空間與線性變換
§6.1 線性空間
6.1.1 線性空間的概念
6.1.2 基、坐標、維數與子空間
6.1.3 基變換與坐標變換
習題A6.1
§6.2 線性映射與線性變換及其矩陣
6.2.1 基本定理
6.2.2 線性映射和線性變換的矩陣
6.2.3 線性變換關于不同基的矩陣
習題A6.2
§6.3 歐幾里德空間
6.3.1 內積的概念與基本性質
6.3.2 標準正交基
6.3.3 正交變換
習題A6.3
習題B6
第七章 矩陣代數在經濟學領域中的幾個應用
§7.1 雅可比行列式與比較靜態導數
習題A7.1
§7.2 海塞矩陣與無約束最優化
習題A7.2
§7.3 加邊海塞矩陣與約束最優化
習題A7.3
§7.4 矩陣的克羅內克乘積
習題A7.4
§7.5 向量、矩陣與微分
習題A7.5
習題B7
習題答案
索引