中國數學教育研究叢書.中學數學解題的理論與實踐（簡體書）

本書圍繞“怎樣解題”、“怎樣學會解題”這兩個基本問題進行數學解題的理論分析與實踐探索。“怎樣解題”介紹了解題推理論、解題化歸論、解題化簡論、解題信息論、解題系統論、解題差異論和解題坐標系等有代表性的解題觀點；“怎樣學會解題”提出了學會解題的四步驟基本程式：“簡單模仿、變式練習、自發領悟、自覺分析”，并通過大量鮮活的案例說明“分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑”。無論是在“解題思路的探求”上，還是在“解題過程的反思”中，都不乏陳題新解、難題簡解、佳題巧解、名題多解。

羅增儒，1945年1月生，廣東惠州人。1962年從惠州一中考入中山大學數學力學系數學專業，畢業后在陜西省耀縣水泥廠當過礦山職工和子弟中學教師。1985年底調入陜西師范大學數學系工作，1986年被聘為講師，1991年被聘為副教授，1996年被聘為教授，2001年11月被聘為課程與教學論(數學)博士研究生導師。 堅持教學、科研平行發展。已為本科生講授了“中學數學教材教法”、“初等代數研究”、“初等幾何研究”、“數學解題論”、“數學競賽論”、“考試學”等課程；為研究生開設了“數學教學論”、“數學方法論”等課程。自1980年以來，已針對數學教學與研究等課題，在《教育研究》、《數學教育學報》、《數學通報》等30多種刊物上發表文章400余篇，被《中國人民大學復印報刊資料>全文復印40余篇。出版了《數學教學論》(2003年)、《數學解題學引論》(2001年)、《數學競賽導論》(2001年)、《中學數學課例分析》(2001年)、《怎樣解答高考數學題》(1995年)、(怎樣解答中考數學題》(1996年)、《數學的領悟)(1997年)、《直覺探索方法》(1999年)、(零距離數學交流》(2003年)、《數學教育概論)(2004年，參編)等10多本書，計300多萬字。 主要工作有3個方向：(1)數學教學藝術的理論與實踐——形成“示范教學法”，實踐“案例教學”；(2)數學解題論的基礎建設一提出了“數學解題理論”；(3)數學競賽學的基礎建設——搭起了“數學競賽學”的一個理論框架。 獲國家級優秀教學成果二等獎1次(1993年)，省級優秀教學成果獎4次(1989年，1995年，1999年，2003年)，省級優秀教材獎1次。1994年10月起享受國務院政府特殊津貼。1999年獲曾憲梓教育基金會全國高師優秀教師獎。

總序
前言
第一章 解題概論
第一節 解題研究的現狀分析
1.1.1　解題研究的基本工作
1.1.2 解題研究的存在問題
第二節 解題概念的初步界定
1.2.1 數學題
1.2.2 數學解題
1.2.3 數學解題理論
第三節 成功解題的基本要素
1.3.1 知識結構
1.3.2 思維能力
1.3.3 經驗題感
1.3.4 情感態度
第四節 基于經驗的解題分析
1.4.1 學會學解題的四步驟程式
1.4.2 關于自覺分析的說明
1.4.3 進行解題分析的操作
1.4.4 “自覺分析”的研究課題
第二章 解題觀點
第一節 解題推理論
2.1.1 解題的實質
2.1.2 解題過程的結構
2.1.3 如何尋找解題方案
第二節 解題化歸論
2.2.1 波利亞的“怎樣解題表”
2.2.2 解題表的化歸思想
2.2.3 實踐解題表的示例
第三節 解題化簡論
2.3.1 連續化簡
2.3.2 解題的基本方法
2.3.3 連續化簡的示例
2.3.4 連續化簡的基本原則
第四節 解題信息論
2.4.1 數學解題的信息論解釋
2.4.2 數學解題的信息過程
第五節 解題系統論
2.5.1 構建數學問題系統
2.5.2 數學方法系統
2.5.3 系統方法論指導解題
第六節 解題差異論
2.6.1 解題差異論的理論基礎
2.6.2 解題中的反饋——差異分析法
2.6.3 解題后的反饋——分析解題過程
第七節 解題坐標系
2.7.1 解題坐標系的建立
2.7.2 解題思路的探求
第三章 解題案例
第一節 問題解決視角的解題分析
3.1.1 案例的呈現
3.1.2 解題步驟的結構分析
3.1.3 解題過程的自覺反思
3.1.4 信息交合
3.1.5 簡要小結
第二節 數學解題的思維過程
3.2.1 浮現數學表象
3.2.2 產生數學直感
3.2.3 展開數學想象
3.2.4 給出邏輯證明
3.2.5 反思解題過程
3.2.6 展開動態想象
第三節 特殊與一般的雙向溝通
3.3.1 數學活動的開展——解題思路的常規探求
3.3.2 數學活動的深入——探求結果的反思分析
3.3.3 基本活動經驗——解題經驗的自覺積累
第四節 高考數列題的解題反思
3.4.1 文科數列題的解題反思——怎樣進行解法的改進
3.4.2 理科數列題的解題反思——“冗余條件”的發現與處理
第五節 一道高考題的完整求解與思維測試
3.5.1 “會而不對，對而不全”的糾正
3.5.2 思維層次的測試
3.5.3 更一般性的思考
第六節 數學教育的結論也是要證實的
3.6.1 案例的呈現——可疑的觀點
3.6.2 案例的分析——失效的論據
3.6.3 事實與啟示
第七節 明確知識的認識封閉現象
3.7.1 認識封閉現象的呈現
3.7.2 封閉認識成因的探析
3.7.3 簡要小結 More