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本書按照國寬有教委指示：“對質量較高，基礎較好，使用面較廣的教材要進行錘煉”的精神，結合《復變函數課程教學基本要求》的修訂而修訂的。作者除保持了第三版的主要優點，改正了課文、習題或答案中一些錯誤或不很確切的文字敘述外，還增寫了每章小結，幫助讀者抓住要點，提高學習效率。書中附有“*”號者，可供各專業選用。
本書內容是：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共珙映射等，可供高等工科院校，各專業的師生作為教材使用。
本書內容是：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共珙映射等，可供高等工科院校，各專業的師生作為教材使用。
目次
引言
第一章 復數與復變函數
§1 復數及其代數運算
1．復數的概念
2．復數的代數運算
§2 復數的幾何表示
1．復平面
2．復球面
§3 復數的乘冪與方根
1．乘積與商
2．冪與根
§4 區域
1．區域的概念
2．單連通域與多連通域
§5 復變函數
1．復變函數的定義
2．映射的概念
§6 復變函數的極限和連續性
1．函數的極限
2．函數的連續性
小結
第一章習題
第二章 解析函數
§1 解析函數的概念
1．復變函數的導數與微分
2．解析函數的概念
§2 函數解析的充要條件
§3 初等函數
1．指數函數
2．對數函數
3．乘冪ab與冪函數
4．三角函數和雙曲函數
5．反三角函數與反雙曲函數
5 4 平面場的復勢
1．用復變函數表示平面向量場
2．平面流速場的復勢
3．靜電場的復勢
小結
第二章習題
第三章 復變函數的積分
§1 復變函數積分的概念
1．積分的定義
2．積分存在的條件及其計算法
3．積分的性質
§2 柯西一古薩（Cauchy—Goursat）基本定理
§3 基本定理的推廣——復合閉路定理
§4 原函數與不定積分
§5柯西積分公式
§6 解析函數的高階導數
§7 解析函數與調和函數的關系
小結
第三章習題
第四章 級數
第五章 留數
第七章 共形映射
附錄I 參考書目
附錄II 區域的變換表
習題答案
名詞索引
第一章 復數與復變函數
§1 復數及其代數運算
1．復數的概念
2．復數的代數運算
§2 復數的幾何表示
1．復平面
2．復球面
§3 復數的乘冪與方根
1．乘積與商
2．冪與根
§4 區域
1．區域的概念
2．單連通域與多連通域
§5 復變函數
1．復變函數的定義
2．映射的概念
§6 復變函數的極限和連續性
1．函數的極限
2．函數的連續性
小結
第一章習題
第二章 解析函數
§1 解析函數的概念
1．復變函數的導數與微分
2．解析函數的概念
§2 函數解析的充要條件
§3 初等函數
1．指數函數
2．對數函數
3．乘冪ab與冪函數
4．三角函數和雙曲函數
5．反三角函數與反雙曲函數
5 4 平面場的復勢
1．用復變函數表示平面向量場
2．平面流速場的復勢
3．靜電場的復勢
小結
第二章習題
第三章 復變函數的積分
§1 復變函數積分的概念
1．積分的定義
2．積分存在的條件及其計算法
3．積分的性質
§2 柯西一古薩（Cauchy—Goursat）基本定理
§3 基本定理的推廣——復合閉路定理
§4 原函數與不定積分
§5柯西積分公式
§6 解析函數的高階導數
§7 解析函數與調和函數的關系
小結
第三章習題
第四章 級數
第五章 留數
第七章 共形映射
附錄I 參考書目
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