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作者簡介
目次
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商品簡介
G.肖蓋為法國科學院院士，不僅在學術上享有聲譽，在教學上也極富特色。 本書是作者上世紀60年代出版的《分析教程》的第二卷，曾被譯為英文和西班牙文，內容包括拓撲和函數空間。本書針對有一定數學基礎的大學生，但幾乎不要求任何預備知識，使其能在一個盡可能簡單的框架上了解現代分析的有力工具及其應用。 書中的基本概念幾乎都在其一般形式下來介紹，并通過例子來說明所選擇定義的合理性。例如，在敘述任意拓撲空間時，先簡要討論實數直線；而距離空間則在提出一致性問題后才引入；同樣，賦范向量空間和Hilbert空間僅在討論局部凸空間后引入，后者在現代分析及其應用中越來越重要。書中通過大量的例子及反例來說明定理成立的確切范圍，并設置了各種難度的習題，便于學生檢驗其對課程的理解程度并鍛煉自身的創新能力。 本書可供高等院校數學及相關專業的本科生、研究生以及教師參考。
作者簡介
G.肖蓋 Gustave Choquet (1915-2006) 著名法國數學家，法國科學院院士，曾被授予軍官級(Officier)法國榮譽軍團勛章(Legion d'honneur)。1946年獲巴黎大學博士學位，1949年任巴黎大學教授，1965年任巴黎綜合理工學院教授。 G.肖蓋的研究領域涉及實變函數論、位勢論、泛函分析、容量理論及積分表示等，并獲得一系列重要結果，以創立Choquet理論和Choquet積分而聞名。著有《分析教程》(Cours d'analyse)和《分析講義》(Lectures on Analysis)。
目次
《法蘭西數學精品譯叢》序
出版者的話
《分析與拓撲》譯者序
第二版序言
修訂版序言
C1證書的拓撲學大綱
第一章 拓撲空間和距離空間
引言
Ⅰ.直線R上的拓撲
§1.開集、閉集、鄰域、集合的界
§2.序列極限.cauchy收斂準則
§3.有界閉區間的緊性
§4.空間Rn的拓撲
Ⅱ.拓撲空間
§5.開集、閉集、鄰域
§6.閉包、內部、邊界
§7.連續函數.同胚
§8.極限概念
§9.拓撲空間的子空間
§10.空間的有限積
§11.緊空間
§12.局部緊空間.緊化
§13.連通性
§14.拓撲群、拓撲環和拓撲域
Ⅲ.距離空間
§15.距離和擬距離
§16.距離空間的拓撲
§17.一致連續性
§18.緊距離空間
§19.連通距離空間
§20.Cauchy列和完備空間
§21.逐次逼近法的模式
§22.簡單收斂和一致收斂
§23.等度連續函數空間
§24.全變差和長度
Ⅳ.習題
直線R與空間Rn
拓撲空間
距離空間
Ⅴ.第一章的法漢術語對照和索引
Ⅵ.參考文獻
Ⅶ.定義和公理
Ⅷ.經典記號的回顧
第二章 數值函數
Ⅰ.定義在任意集合上的數值函數
§1.F(E，R)和F(E，R)上的序關係
§2.數值函數的界
§3.函數族的上包絡和下包絡
Ⅱ.數值函數的極限概念
§4.函數沿E上的濾子基的上、下極限
§5.函數族的上、下極限
§6.在連續函數上的運算
Ⅲ.半連續數值函數
§7.點上的半連續性
§8.全空間上的下半連續函數
§9.下半連續函數的構造
§10.緊致空間上的半連續函數
§11.長度的半連續性
Ⅳ.Stone-Weierstrass定理
§12.Stone.Weierstrass定理
Ⅴ.定義在R的區間上的函數
§13.左、右極限
§14.單調函數
§15.有限增量定理
§16.凸函數的定義.直接性質
§17.凸函數的連續性和可導性
§18.凸性準則.
§19.向量空間的子集上的凸函數
§20.單調函數的相對平均值
Ⅵ.習題
定義在任意集合上的數值函數
定義在拓撲空間上的數值函數
半連續數值函數
Stone-Weierstrass定理
定義在區間上的函數
凸函數
平均值和不等式
Ⅶ.第二章的法漢術語對照和索引
Ⅷ.參考文獻
Ⅸ.定義和公理
第三章 拓撲向量空間
Ⅰ.一般拓撲向量空間.例子
§1.拓撲向量空間的定義和初等性質
§2.關聯于半范數族的拓撲
§3.拓撲向量空間的經典實例
Ⅱ.賦范空間
§4.關聯于范數的拓撲.連續線性映射
§5.單態射和同構的穩定性
§6.賦范空間的乘積.連續多重線性映射
§7.有限維賦范空間
Ⅲ.可和族.級數.無窮乘積.賦范代數
§8.實數可和族
§9.拓撲群和賦范空間上的可和族
§10.級數.級數的比較與可和族的比較
§11.函數級數與函數可和族
§12.復數可乘族與復數無窮乘積
§13.賦范代數
Ⅳ.Hilbert空間
§14.準Hilbert空間的定義和初步性質
§15.正交投影.對偶的研究
§16.正交系
§17.Fourier級數和正交多項式
Ⅴ.習題
一般拓撲向量空間
關聯于半范數族的拓撲
關聯于范數的拓撲
范數的比較
范數和凸函數
賦范空間上的線性型
拓撲對偶空間和二次對偶空間
緊致線性映射
完備賦范空間
可分賦范空間
非連續線性映射
賦范空間的乘積和直和
有限維賦范空間
實數或復數的可和族
拓撲群和賦范空間上的可和族
級數.級數的比較與可和族的比較
函數級數與函數可和族
復數可乘族與復數無窮乘積
賦范代數
準Hilbert空間的初等性質
正交投影.對偶空間的研究
正交系
正交多項式
Ⅵ.第三章的法漢術語對照和索引
Ⅶ.參考文獻
Ⅷ.定義和公理
出版者的話
《分析與拓撲》譯者序
第二版序言
修訂版序言
C1證書的拓撲學大綱
第一章 拓撲空間和距離空間
引言
Ⅰ.直線R上的拓撲
§1.開集、閉集、鄰域、集合的界
§2.序列極限.cauchy收斂準則
§3.有界閉區間的緊性
§4.空間Rn的拓撲
Ⅱ.拓撲空間
§5.開集、閉集、鄰域
§6.閉包、內部、邊界
§7.連續函數.同胚
§8.極限概念
§9.拓撲空間的子空間
§10.空間的有限積
§11.緊空間
§12.局部緊空間.緊化
§13.連通性
§14.拓撲群、拓撲環和拓撲域
Ⅲ.距離空間
§15.距離和擬距離
§16.距離空間的拓撲
§17.一致連續性
§18.緊距離空間
§19.連通距離空間
§20.Cauchy列和完備空間
§21.逐次逼近法的模式
§22.簡單收斂和一致收斂
§23.等度連續函數空間
§24.全變差和長度
Ⅳ.習題
直線R與空間Rn
拓撲空間
距離空間
Ⅴ.第一章的法漢術語對照和索引
Ⅵ.參考文獻
Ⅶ.定義和公理
Ⅷ.經典記號的回顧
第二章 數值函數
Ⅰ.定義在任意集合上的數值函數
§1.F(E，R)和F(E，R)上的序關係
§2.數值函數的界
§3.函數族的上包絡和下包絡
Ⅱ.數值函數的極限概念
§4.函數沿E上的濾子基的上、下極限
§5.函數族的上、下極限
§6.在連續函數上的運算
Ⅲ.半連續數值函數
§7.點上的半連續性
§8.全空間上的下半連續函數
§9.下半連續函數的構造
§10.緊致空間上的半連續函數
§11.長度的半連續性
Ⅳ.Stone-Weierstrass定理
§12.Stone.Weierstrass定理
Ⅴ.定義在R的區間上的函數
§13.左、右極限
§14.單調函數
§15.有限增量定理
§16.凸函數的定義.直接性質
§17.凸函數的連續性和可導性
§18.凸性準則.
§19.向量空間的子集上的凸函數
§20.單調函數的相對平均值
Ⅵ.習題
定義在任意集合上的數值函數
定義在拓撲空間上的數值函數
半連續數值函數
Stone-Weierstrass定理
定義在區間上的函數
凸函數
平均值和不等式
Ⅶ.第二章的法漢術語對照和索引
Ⅷ.參考文獻
Ⅸ.定義和公理
第三章 拓撲向量空間
Ⅰ.一般拓撲向量空間.例子
§1.拓撲向量空間的定義和初等性質
§2.關聯于半范數族的拓撲
§3.拓撲向量空間的經典實例
Ⅱ.賦范空間
§4.關聯于范數的拓撲.連續線性映射
§5.單態射和同構的穩定性
§6.賦范空間的乘積.連續多重線性映射
§7.有限維賦范空間
Ⅲ.可和族.級數.無窮乘積.賦范代數
§8.實數可和族
§9.拓撲群和賦范空間上的可和族
§10.級數.級數的比較與可和族的比較
§11.函數級數與函數可和族
§12.復數可乘族與復數無窮乘積
§13.賦范代數
Ⅳ.Hilbert空間
§14.準Hilbert空間的定義和初步性質
§15.正交投影.對偶的研究
§16.正交系
§17.Fourier級數和正交多項式
Ⅴ.習題
一般拓撲向量空間
關聯于半范數族的拓撲
關聯于范數的拓撲
范數的比較
范數和凸函數
賦范空間上的線性型
拓撲對偶空間和二次對偶空間
緊致線性映射
完備賦范空間
可分賦范空間
非連續線性映射
賦范空間的乘積和直和
有限維賦范空間
實數或復數的可和族
拓撲群和賦范空間上的可和族
級數.級數的比較與可和族的比較
函數級數與函數可和族
復數可乘族與復數無窮乘積
賦范代數
準Hilbert空間的初等性質
正交投影.對偶空間的研究
正交系
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