拓撲學（簡體書）

本書系統介紹了拓撲學的基礎知識。全書共11章，首先介紹集合論的一些基礎知識，然后介紹了拓撲空間與連續映射的概念與基本性質，接著介紹了拓撲空間的一些重要的屬性，包括收斂性、可數性、分離性、緊致性等，也介紹了拓撲空間的度量化和映射空間，最后介紹了基本群和覆蓋空間的基本性質與應用。
本書適合作為高等院校數學類專業本科生及研究生教材，也可供相關人員參考。

第1章 集合論
1.1 集合與映射
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.2 關係
1.2.1 等價關係
1.2.2 偏序集
1.2.3 定向集
1.3 選擇公理
1.3.1 任意笛氏積
1.3.2 選擇公理
1.4 良序集、超限歸納原理
1.5 基數與序數
1.5.1 可數集
1.5.2 基數
1.5.3 基數的代數運算
1.5.4 序數
第2章 拓撲空間
2.1 拓撲空間的概念
2.1.1 拓撲
2.1.2 閉集族
2.1.3 鄰域系
2.1.4 度量誘導的拓撲
2.1.5 由度量誘導的拓撲
2.2 拓撲基與子基
2.2.1 拓撲基
2.2.2 拓撲子基
2.2.3 可數公理
2.3 閉包、內部和邊界
2.4 拓撲空間的其他定義方法
第3章 連續映射
3.1 連續映射與同胚
3.1.1 連續映射
3.1.2 同胚
3.1.3 焊接引理
3.2 由函數誘導的拓撲、任意積拓撲
3.2.1 函數誘導拓撲
3.2.2 任意多個拓撲空間的積空間
3.2.3 RA上的一致度量與一致拓撲
3.3 收斂性
3.3.1 序列的收斂性
3.3.2 網的收斂性
3.3.3 收斂空間
3.4 商拓撲
3.4.1 商拓撲與商映射
3.4.2 商空間的例子
第4章 連通性及路連通性
4.1 連通性
4.1.1 連通的概念與基本性質
4.1.2 任意積的連通性
4.1.3 連通性的應用
4.1.4 連通分支與局部連通空間
4.2 路連通性
4.2.1 路連通空間
4.2.2 局部路連通空間
4.2.3 路連通分支
第5章 分離公理
5.1 用鄰域分離
5.2 用連續函數分離
5.3 Tietze擴張定理
5.4 Appert空間
第6章 緊致性
6.1 緊致空間、Lindelof空間與可數緊致空間
6.1.1 緊致空間
6.1.2 Lindelof空間
6.1.3 可數緊致
6.1.4 吉洪諾夫定理
6.2 緊致性與分離公理
6.3 局部緊致性與分離公理
6.4 序列緊致與聚點緊致
6.4.1 序列緊致性
6.4.2 聚點緊致性
6.5 一點緊致化
第7章 仿緊空間
7.1 局部有限性
7.2 仿緊空間
7.3 單位分解定理
7.4 流形的嵌入定理
第8章 度量空間
8.1 度量化
8.2 Urysohn度量化定理
8.3 Nagata-Smirnov度量化
8.4 Smirnov度量化
8.5 度量空間的完備性
第9章 映射空間
9.1 一致拓撲
9.2 連續映射和有界映射
9.3 等度連續
9.4 點開拓撲和緊致收斂拓撲
9.5 Ascoli定理
第10章 基本群
10.1 映射同倫
10.2 同倫等價
10.3 道路同倫
10.4 基本群的性質
10.5 球面的基本群
10.6 圓周的基本群
10.7 基本群的應用
第11章 覆蓋空間
11.1 覆蓋空間的基本性質
11.2 道路提升定理
11.3 同倫提升定理
11.4 映射的提升
11.5 覆蓋空間的分類
11.6 覆蓋空間的自同構群
11.7 軌道空間
11.8 覆蓋空間的存在性
部分習題解答與提示
參考文獻