數論中的偽隨機二進制數列（簡體書）

隨著通信與計算機網絡的發展，偽隨機二進制數列得到了廣泛的應用，并已成為密碼學的一個基本工具，在構造密碼系統中起著重要的作用。本書介紹了如何基於數論中的Legendre符號、Liouville函數、最大素因子、丟番圖逼近、指標、最小非負剩余、Lehmer問題與Gallagher問題等來生成偽隨機二進制數列，使用的方法涉及多項式特徵和的估計、多項式指數和的估計、Dirichlet L函數均值、有限域上多項式理論等。該書是對這一新興領域十余年來研究工作的一個階段性總結，其中包含了作者近幾年來的研究成果。
本書可供高等院校數學系、計算機系研究生或高年級本科生學習，也可供數論、信息安全與密碼學相關專業人員參考。

第1章 偽隨機二進制數列的測度
§1.1 偽隨機測度
§1.2 測度之間的關係
§1.3 線性復雜度與相關性
§1.4 測度的取值范圍（I）
§1.5 測度的取值范圍（II）
§1.6 進制數列上的Gowers范數
第2章 數論基礎
§2.1 整除與同余
§2.2 剩余系與整數逆
§2.3 指標與原根
§2.4 Legendre符號，特徵與特徵和
§2.5 指數和的估計
第3章 Legendre符號與特徵
§3.1 Legendre符號的偽隨機性
§3.2 可容許的三元組
§3.3 多項式Legendre符號的偽隨機性
§3.4 特徵的偽隨機性
§3.5 多項式Legendre符號的碰撞與雪崩效應
第4章 Liouville函數
§4.1 一致分布測度——指數和
§4.2 一致分布測度——Perron公式
§4.3 Liouville函數的相關性——初等方法
§4.4 整數環的偽隨機子集（I）
§4.5 整數環的偽隨機子集（II）
§4.6 Liouville函數的相關性——偽隨機子集
§4.7 Liouville函數的相關性——圓法
第5章 Erdos的猜想
§5.1 P（n）與P（n+1）的偽隨機性
5.1.1 一致分布——初等方法
5.1.2 一致分布——小篩法
5.1.3 相關性——小篩法
§5.2 最大素因子的偽隨機性
§5.3 （nα）數列與（n2α）數列的偽隨機性
5.3.1 一致分布測度的下界估計
5.3.2 一致分布測度的上界估計
5.3.3 相關性的反例
§5.4 （nkα）數列的偽隨機性
5.4.1 一致分布測度
5.4.2 相關測度
第6章 指標與最小非負剩余
§6.1 多項式的指標
6.1.1 一致分布測度
6.1.2 相關測度
§6.2 多項式的最小非負剩余
§6.3 多項式的乘法逆
6.3.1 一致分布測度
6.3.2 相關測度
第7章 Lehmer問題與Gallagher問題
§7.1 Gallagher問題中的偽隨機數列
§7.2 Lehmer問題中的偽隨機數列與Legendre符號
§7.3 Gallagher問題中的大族偽隨機數列
§7.4 Lehmer問題中的大族偽隨機數列與最小非負剩余
第8章 密碼學中的初步應用
§8.1 統計測試
§8.2 偽隨機測度與統計測試
§8.3 素數模的選擇
參考文獻