三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 代數、數論、組合理論 / 初等數論

初等數論是用初等方法研究整數性質的一個數論分支。本書涵蓋初等數論的基本理論與方法。第一章包含整除與同餘的基本概念與性質、帶余除法定理、輾轉相處法、裴蜀定理、完全剩餘系與簡化剩餘系、算術基本定理及其應用、歐拉定理與費馬小定理、一次同余方程與中國剩餘定理等。第二章包含二次剩餘概念及簡單性質、歐拉判別條件、二次互反律、兩平方和定理、四平方和定理、階的概念及簡單性質、原根存在定理、高次同余方程。第三章包含二元一次不定方程、簡單的高次不定方程、無窮遞降法。第四章包含素數分佈的初等性質、切比雪夫定理、Bertrand假設。第五章包含實數的有理逼近的簡單知識。

本書選編了162道初等數論題目和它們的解答，並在後面列出了所需要的定義和定理.通過這些題目和解答，能增強解決數學問題的能力. 本書可以作為中學教師、中學生的讀物，也可供廣大數學愛好者閱讀.

本書是初等數論入門的通俗科普讀本。書中以身邊的生活之事為例，由淺入深、生動形象地介紹了數的奇妙性質與規律。作者用直觀、易懂的講解，引領讀者去體會數論證明的不可思議與酣暢淋漓，在驚奇與暢快之中提升對數學的理解程度。本書可作為學生瞭解數論、提高算術能力的輔助讀物，也可作為技術人員理解計算科學的參考用書。

本書主要介紹了整數的整除理論、同余理論及其應用；在同餘理論的基礎上介紹了一次同餘式、二次同餘式的解法；給出了原根、指數和指標的概念以及指標與n次剩餘的關係；討論了不定方程的整數解及解數的討論；給出連分數的定義及其基本性質。

本書與復旦大學出版社版《初等數論（第2版）》同步配套，章節結構與其相同，由整數的整除性、同余與同余方程、不定方程、連分數四章構成. 每章有內容說明和習題詳解. 內容說明主要包括要點概述、注意事項、釋疑解惑、關聯拓展等. 其中，關聯拓展注意了針對有關小學數學疑難問題進行說明. 習題詳解包括習題、自測題、研究題及其詳細解答的過程與結果，以便獨立使用本書. 相關教學課件和關聯閱讀等資源，具體請掃下面的二維碼下載.

本教材內容包括：整數的整除性、同余和同余方程、不定方程、連分數. 每節配有習題，每章配有自測題、研究題和拓展閱讀，書末提供了各類題目的答案或提示，還配套出版了《初等數論學習輔導與習題詳解》，提供了教學課件和關聯閱讀等資源，具體請掃下面的二維碼下載.其中，精選必要的知識內容和方法，選配貼切、典型、豐富、新穎的例習題；力求體現思維方法和過程，突出體現解決問題方法的多樣性和最優化，注重體現師範性和學法指導.本教材結構科學、簡明，表述通俗、流暢，適合小學教育專業教學使用.

初等數論是研究數的規律，特別是整數性質的數學分支。本書主要闡述初等數論的相關知識，主要內容有整數的整除、同余、不定方程、同余方程、原根與指標、簡單連分數、數論函數等內容。本書是根據作者十多年教學與科研經驗編寫而成的，邏輯嚴謹，內容深入淺出，適宜讀者自學。本次修訂將訂正上上一版中的個別瑕疵，並為課後習題增加答案，以利於學生 好地檢驗所學知識。

本書是作者結合多年初等數論的教學實踐，根據高校初等數論課程的教學大綱，並充分考慮專業理論知識與學生未來就業的實際需要相結合的需求編寫而成的。其主要內容包括整除理論、不定方程、同餘、數的表示、一元同余方程、平方剩餘與二次同余方程、原根與指標。書中例題和習題大部分選自中小學各類數學競賽試題，且每節節後幾乎都附有數學家小故事。

《初等數論（第二版）》共分7章，內容包括整除理論、不定方程、同余、同余方程、二次同余式與平方剩余、原根與指標、連分數等。《初等數論（第二版）》配有大量例題和不同層次的習題，并且每個例題和習題都提供了詳細的解答，供教師教學和學生學習時選用。

王昆揚的這本《實數的十進表示》討論用十進制的無限小數來表示實數的問題。十進制的無限小數，簡稱為十進數，初中學生就知道了。但他們只能把它作為符號，憑感覺進行直觀的想象。這些符號的真意只有接受了“極限”概念之后才能理解。 《實數的十進表示》嚴格講述了有理數列的收斂的概念，并講述了基本列、數列等價的概念等。然后引入標準列的概念，把一個十進數與一個標準列等同起來，叫做“對等”。在此基礎上嚴格地證明：

本書內容主要包括整除理論、不定方程、同余、同余方程、二次同余式與平方剩餘、原根與指標、連分數等，配有大量例題和不同層次的習題，並且每個例題和習題都提供了詳細的解答，供教師教學和學生學習時選用。本書在第一版的基礎上，更新了例題，體現最新課程標準的要求。

初等數論是研究數的規律，特別是整數性質的數學分支。它是數論的一個最古老的分支。它以算術方法為主要研究方法，主要內容有整數的整除理論、同余理論、連分數理論和某些特殊不定方程。本書包含整數的整除、同余、不定方程、同余方程、原根與指標、簡單連分數、數論函數等內容。本書是根據作者十多年教學與科研經驗編寫而成的，邏輯嚴謹，內容深入淺出，適宜讀者自學。

本書不以具體的知識點為綱，而是試圖把初等數論解題中的一些通用性方法和技巧加以總結，讓學生體會初等數論中不同問題背後相同的思想方法，從而幫助學生觸及問題的本質。本書的學習重點是體會貫穿於初等數論學習過程中始終會遇到的十個共同的問題： 整數的離散性、 排序思想、兩邊夾、質因子分析與因數分析、因數的共軛性、關注數字和、因式分解、選取合適的模、逐級滿足、化大為小。

《初等數論(第三版)》自1992年9月出版以來，深受教師和學生的歡迎，在第二版中，作者根據十年來讀者提出的寶貴意見，以及在教學實踐中的體會，對《初等數論（第3版）/高等學校數學教材》內容作了進一步修改與完善。 《初等數論(第三版)》是第三版，其指導思想是：如何在原有的框架和內容作盡可能少的改動下，使本書讓教初等數論的老師更好用，學初等數論的讀者更易學，特別是自學在本版中，除了附錄四之外，本書內容整體上沒有增加或減少。在附錄四中補充了這十年國際數學奧林匹克競賽中與數論有關的試題，以及增加了典型試題的解法舉例一節（共40道題）。本版所作的主要改變是對本書的結構、編排和一些內容的講述作了改進：把討論同一問題的內容加以合併；對原來的“節”盡可能劃分成若干“小節”，以突出每節內容中的重點，使得各個重點內容及它們之間的聯繫更加清晰；盡可能地對主要的基本思想、理論、方法、定理的重要意義和內涵及它們之間的關係加以清楚闡述，這些改進，對教與學都應該是有幫助的， 《初等數論(第三版)》是大學初等數論課程的教材。全書共分九章，內容包括：整除理論，不定方程，同餘的基本知識，同余方程，指數與原根，連分數，素數分佈的初等結果，數論函數等，書中配有較多的習題，書末附有提示與解答，本書積累了作者數十年教學與科研的經驗，遵循少而精的原則，精心選材，為便於學生理解，對重點內容多側面分析，從不同角度進行闡述，本書概念敘述清楚，推理嚴謹，層次分明，重點突出，例題豐富，具有選擇面寬，適用範圍廣，適宜自學等特點。 《初等數論(第三版)》可作為綜合大學數學系、應用教學系、計算機系以及高等師範院校和教師進修學院的數論課程的教材，也可供數學工作者、中學數學教師和高中學生閱讀。

本書為高等院校小學教育專業數學類必修課教材，也可供在職小學教師參考。其內容由四章組成，分別是：整數的整除性、同余和同余方程、不定方程、連分數。本書密切結合小學數學課程與教學的實際，結合小學教育專業師範生的實際，考慮其專業發展的需求。另外，本書注重結構的科學與簡明，表述的通俗、簡潔和流暢，並提供了習題和研究題參考答案或提示。

Wolstenholme定理是數論中與素數有關的著名定理，可以利用多種方法對其進行證明，比如多項式方法、冪級數方法以及群論的方法。本書利用初等數論的知識詳細介紹了Wolstenholme定理（沃斯坦蒙姆定理）的含義、沃斯坦蒙姆定理的證明、沃斯坦蒙姆定理的應用。本書適合大學生、研究生以及數論愛好者閱讀。

本書包含著許多深刻的哲學探討，比如關於數的討論、關於分析和綜合的討論、關於邏輯和心理學的區別的討論，這已成為今天人們研究和討論的熱點。

這是一本為師範學校大專班編寫的數論教材。數論，研究數（尤其是整數）的理論，也稱為算術或高等算術，在中學、小學教學中有很多的應用，因此，師範院校學生很有學習的必要。這本教材，特點是簡明、實用。內容共分五章：數的整除性、同余、數論函數、不定方程、連分數。每一章都與中學、小學數學有較密切的聯系。純理論的問題，如皮亞諾的序數理論，因為沒有太多的用處，我們就沒有編到書中，每一章除對必需的知識作扼要的介紹外，

本書涵蓋初等數論通常有的所有內容, 具體包括：整數的因數分解，輾轉相除，同餘式與同余類，原根與指數，莫比烏斯反演與數論函數，二次互反律，不定方程與高斯數，連分數及應用，Pell型方程，解析方法與素數分佈，代數數與有限域。最後部分內容可選學。