工科數學分析(下冊)（簡體書）

本書是大連理工大學應用數學系“工科數學分析基礎”模塊的配套教材。數學課程教學不僅要教會學生如何做題，更重要的是要教會他們如何使用數學，進一步認識到數學是解決包括生活、工程技術等諸多領域問題的強有力工具，從而提高學生的學習興趣。由于計算機技術的迅速發展，數值計算已經成為科學研究乃至日常工作中不可缺少的手段，對于工科學生，掌握常用的數值計算方法很有必要，因此，我們在相關章節中介紹了非線性方程求根、數值積分、微分方程數值解、極值計算等方法，并選編了一定數量的數值實驗題。學生可以通過建立數學模型、設計來完成數學實驗，在實踐中體會學習數學的樂趣。

第5章 向量代數與空間解析幾何
　5.0 引例
　5.1 向量及其運算
5.1.1 向量的概念
5.1.2 向量的線性運算
5.1.3 向量的數量積（點積、內積）
5.1.4 向量的向量積（叉積、外積）
5.1.5 向量的混合積
習題5-1
　5.2 點的坐標與向量的坐標
5.2.1 空間直角坐標系
5.2.2 向量運算的坐標表示
習題5-2
　5.3 空間的平面與直線
5.3.1 平面
5.3.2 直線
5.3.3 點、平面、直線的位置關係
習題5-3
　5.4 曲面與曲線
5.4.1 曲面、曲線的方程
5.4.2 柱面、旋轉面和錐面
5.4.3 二次曲面
5.4.4 空間幾何圖形舉例
習題5-4
　5.5 應用實例
　復習題五
　習題參考答案與提示
第6章 多元函數微分學及其應用
　6.0 引例
　6.1 多元函數的基本概念
6.1.1 n維點集
6.1.2 n維空間中點列的極限
6.1.3 多元函數的定義
6.1.4 多元函數的極限
6.1.5 二元函數的連續性
習題6-1
　6.2 偏導數與高階偏導數
6.2.1 偏導數
6.2.2 高階偏導數
習題6-2
　6.3 全微分及高階全微分
6.3.1 全微分的概念
6.3.2 連續、可偏導及可微的關係
6.3.3 全微分的幾何意義
6.3.4 全微分的計算與應用
習題6-3
　6.4 多元復合函數的微分法
6.4.1 鏈式法則
6.4.2 全微分形式不變性
6.4.3 隱函數的求導法則
習題6-4
　6.5 方向導數與梯度
6.5.1 方向導數
6.5.2 數量場的梯度
習題6-5
　6.6 向量值函數的微分法及多元函數泰勒公式
6.6.1 向量值函數的概念
6.6.2 向量值函數的極限與連續
6.6.3 向量值函數的微分法
6.6.4 多元函數的泰勒公式
習題6-6
　6.7 多元函數的極值
6.7.1 多元函數的極值及最大值、最小值
6.7.2 條件極值拉格朗日乘數法
6.7.3 最小二乘法
習題6-7
　6.8 偏導數的幾何應用
6.8.1 空間曲線的切線與法平面
6.8.2 曲面的切平面與法線
習題6-8
　習題參考答案與提示
第7章 多元數量值函數積分學
　7.0 引例
　7.1 多元數量值函數積分的概念與性質
7.1.1 非均勻分布的幾何形體的質量問題
7.1.2 多元數量值函數積分的概念
7.1.3 多元數量值函數積分的性質
7.1.4 多元數量值函數積分的分類
習題7-1
　7.2 二重積分的計算
7.2.1 二重積分的幾何意義
7.2.2 直角坐標系下二重積分的計算
7.2.3 極坐標系下二重積分的計算
7.2.4 二重積分的換元法
習題7-2
　7.3 三重積分的計算
7.3.1 直角坐標系下三重積分的計算
7.3.2 柱面坐標系與球面坐標系下三重積分的計算
習題7-3
　7.4 數量值函數的曲線與曲面積分的計算
7.4.1 第一型曲線積分的計算
7.4.2 第一型曲面積分的計算
習題7-4
　7.5 數量值函數積分在幾何、物理中的典型應用
7.5.1 幾何問題舉例
7.5.2 質心與轉動慣量
7.5.3 引力
習題7-5
　7.6 應用實例
　復習題七
　習題參考答案與提示
第8章 向量值函數的曲線積分與曲面積分
　8.0 引例
　8.1 向量值函數在有向曲線上的積分
8.1.1 向量場
8.1.2 第二型曲線積分的概念
8.1.3 第二型曲線積分的計算
習題8-1
　8.2 向量值函數在有向曲面上的積分
8.2.1 曲面的側
8.2.2 第二型曲面積分的概念
8.2.3 第二型曲面積分的計算
習題8-2
　8.3 重積分、曲線積分、曲面積分之間的聯系
8.3.1 格林公式
8.3.2 高斯公式
8.3.3 斯托克斯公式
習題8-3
　8.4 平面曲線積分與路徑無關的條件
8.4.1 曲線積分與路徑無關的條件
8.4.2 原函數、全微分方程
習題8-4
　8.5 場論簡介
8.5.1 向量場的散度
8.5.2 向量場的旋度
8.5.3 幾類特殊的場
習題8-5
　8.6 應用實例
　復習題八
　習題參考答案與提示
第9章 無窮級數
　9.0 引例
　9.1 常數項無窮級數的概念與基本性質
9.1.1 常數項無窮級數的概念
9.1.2 常數項無窮級數的基本性質
習題9-1
　9.2 正項級數斂散性的判別法
9.2.1 正項級數收斂的基本定理
9.2.2 比較判別法
9.2.3 比值判別法
9.2.4 根值判別法
9.2.5 積分判別法
習題9-2
　9.3 任意項級數斂散性的判別法
9.3.1 交錯級數斂散性的判別法
9.3.2 絕對收斂與條件收斂
習題9-3
　9.4 函數項級數及其收斂性
9.4.1 函數項級數的逐點收斂性
9.4.2 函數項級數的一致收斂概念
9.4.3 函數項級數的一致收斂判別法
9.4.4 一致收斂級數的和函數的性質
習題9-4
　9.5 冪級數
9.5.1 冪級數及其收斂域
9.5.2 冪級數的運算與性質
9.5.3 泰勒級數
9.5.4 常用初等函數的冪級數展開式
習題9-5
　9.6 傅里葉級數
9.6.1 三角級數
9.6.2 以2π為周期的函數的傅里葉級數
9.6.3 以21為周期的函數的傅里葉級數
9.6.4 在[-1，1]上有定義的函數的傅里葉展開
9.6.5 在[0，1]上有定義的函數的傅里葉展開
習題9-6
　9.7 應用實例
　復習題九
　習題參考答案與提示
附錄 漢英數學名詞對照
參考文獻