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商品簡介
目次
商品簡介
本書主要介紹了常微分方程的初等解法、基本理論和穩定性理論初步。具體包括：常微分方程的初等解法、線性常微分方程組、高階常系數線性方程、常微分方程的冪級數解法、常微分方程基本理論、常微分方程定性理論初步和一階偏微分方程。
本書在編寫中注重開拓讀者思路，在許多知識點的講授中，能針對同一問題提供視角不同的多種方法；在關於方程解的基本性質的講授中，嘗試直接利用方程本身和已知結果進行研究；在關於閉軌線存在性和 Lyapunov穩定性等的講授中，注重從幾何或力學的角度來分析和闡述問題。
本書可以作為數學類各專業常微分方程課程的教學用書或參考書，對其他理工科學生學習常微分方程理論也具有參考價值。
本書在編寫中注重開拓讀者思路，在許多知識點的講授中，能針對同一問題提供視角不同的多種方法；在關於方程解的基本性質的講授中，嘗試直接利用方程本身和已知結果進行研究；在關於閉軌線存在性和 Lyapunov穩定性等的講授中，注重從幾何或力學的角度來分析和闡述問題。
本書可以作為數學類各專業常微分方程課程的教學用書或參考書，對其他理工科學生學習常微分方程理論也具有參考價值。
目次
第0章 緒論
第一章 常微分方程的初等解法
1.1 分離變量法
1.2 一階線性方程
1.3 恰當方程、積分因子法
1.4 初等變換法
1.5 一階隱式方程
1.6 高階方程的降階
1.7 微分方程組、首次積分
第二章 線性常微分方程組
2.1 常系數線性方程組
2.2 eAt的計算
2.3 高階常系數線性方程
2.4 算子法和Laplace變換法
2.5 線性方程組的一般理論
2.6 二階線性方程的邊值問題
第三章 常微分方程基本理論
3.1 Picard存在惟一性定理
3.2 解的延伸
3.3 比較定理、Gronwall不等式
3.4 解關於參數、初值的連續性、連續可微性
3.5 Peano定理、Osgood條件
3.6 不動點定理與解的存在性
第四章 冪級數解法
4.1 Picard冪級數解法
4.2 廣義冪級數解法
第五章 定性理論初步
5.1 自治系統
5.2 平面自治系統的奇點
5.3 平面自治系統的極限環
5.4 Lyapunov穩定性
5.5 Lyapunov直接方法
5.6 Lyapunov函數的存在性
5.7 一次近似理論
第六章 一階偏微分方程
6.1 引論
6.2 一階齊次線性偏微分方程
6.3 一階擬線性偏微分方程
參考文獻
第一章 常微分方程的初等解法
1.1 分離變量法
1.2 一階線性方程
1.3 恰當方程、積分因子法
1.4 初等變換法
1.5 一階隱式方程
1.6 高階方程的降階
1.7 微分方程組、首次積分
第二章 線性常微分方程組
2.1 常系數線性方程組
2.2 eAt的計算
2.3 高階常系數線性方程
2.4 算子法和Laplace變換法
2.5 線性方程組的一般理論
2.6 二階線性方程的邊值問題
第三章 常微分方程基本理論
3.1 Picard存在惟一性定理
3.2 解的延伸
3.3 比較定理、Gronwall不等式
3.4 解關於參數、初值的連續性、連續可微性
3.5 Peano定理、Osgood條件
3.6 不動點定理與解的存在性
第四章 冪級數解法
4.1 Picard冪級數解法
4.2 廣義冪級數解法
第五章 定性理論初步
5.1 自治系統
5.2 平面自治系統的奇點
5.3 平面自治系統的極限環
5.4 Lyapunov穩定性
5.5 Lyapunov直接方法
5.6 Lyapunov函數的存在性
5.7 一次近似理論
第六章 一階偏微分方程
6.1 引論
6.2 一階齊次線性偏微分方程
6.3 一階擬線性偏微分方程
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