離散數學（簡體書）

本書介紹離散數學的基本概念、基本定理、運算規律以及離散數學在計算機科學與技術中的應用，主要內容包括集合論、圖論、數理邏輯、代數結構、組合分析等。本書力求概念闡述嚴謹，證明推演詳盡，較難理解的概念用實例說明。 本書適合作為高等學校計算機科學與技術專業及其相關專業的教材，也可供計算機網絡和軟件工程技術人員參考使用。

第一篇 集合論
第1章 集合
1.1 集合的概念及其表示
1.2 集合的基本運算
1.3 笛卡兒積
習題一
第2章 關係
2.1 關係及其表示
2.2 關係的運算
2.3 等價關係
2.4 序關係
習題二
第3章 映射
3.1 基本概念
3.2 映射的運算
習題三
第4章 可數集與不可數集
4.1 等勢
4.2 集合的基數
4.3 可數集與不可數集
習題四
第二篇 圖論
第5章 圖與子圖
5.1 圖的概念
5.2 圖的同構
5.3 頂點的度
5.4 子圖及圖的運算
5.5 豆路與連通圖
5.6 圖的矩陣表示
5.7 應用
習題五
第6章 樹
6.1 樹的定義
6.2 生成樹
6.3 立用
習題六
第7章 圖的連通性
7.1 點連通度和邊連通度
7.2 塊
7.3 應用
習題七
第8章 E圖與H圖
8.1 七橋問題與E圖
8.2 周游世界問題與H圖
8.3 應用
習題八
第9章 匹配與點獨立集
9.1 匹配
9.2 獨立集和覆蓋
9.3 Ramscy數
9.4 應用
習題九
第10章 圖的著色
10.1 頂點著色
10.2 邊著色
10.3 色多項式
10.4 應用
習題十
第11章 平面圖
11.1 平面圖的概念
11.2 歐拉公式
11.3 可平面性判定
11.4 平面圖的面著色
11.5 應用
習題十一
第12章 有向圖
12.1 有向圖的概念
12.2 有向通路與有向回路
12.3 有向樹
12.4 應用
習題十二
第13章 網絡最大流
13.1 網絡的流與割
13.2 最大流最小割定理
13.3 應用
習題十三
第三篇 數理邏輯
第14章 命題邏輯
14.1 命題與邏輯聯結詞
14.2 命題公式與等值演算
14.3 對偶與范式
14.4 推理理論
14.5 命題演算的公理系統
習題十四
第15章 一階邏輯
15.1 謂詞與量詞
15.2 合式公式及解釋
15.3 等值式與范式
15.4 一階邏輯的推理理論
習題十五
第四篇 代數結構
第16章 整數
16.1 整除性
16.2 質因數分解
16.3 同余
16.4 孫子定理·Euler函數
16.5 數論在計算機密碼學中的應用
習題十六
第17章 群
17.1 群的概念
17.2 子群
17.3 置換群
17.4 陪集與Lagrange定理
17.5 同態與同構
17.6 群在計算機科學與技術中的應用
習題十七
第18章 環與域
18.1 環與子環
18.2 環同態
18.3 域的特徵、質域
18.4 有限域
18.5 有限域的結構
18.6 糾錯碼
18.7 多項式編碼方法及其實現
習題十八
第19章 格與布爾代數
19.1 格的定義
19.2 格的性質
19.3 幾種特殊的格
19.4 布爾代數
19.5 有限布爾代數的結構
19.6 格與布爾代數在計算機科學與技術中的應用
習題十九
第五篇 組合分析初步
第20章 排列和組合的一般計數方法
20.1 兩個基本的計數法則
20.2 基本排列組合的計數方法
20.3 可重復排列組合的計數方法
習題二十
第21章 容斥原理
21.1 容斥原理介紹
21.2 有禁止位的排列
習題二十一
第22章 遞推關係與生成函數
22.1 遞推關係及其解法
22.2 生成函數
習題二十二
參考文獻