數學分析(第4版‧下冊)（簡體書）

本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。內容包括數項級數、函數列與函數項級數、冪級數、傅里葉級數、多元函數的極限與連續、多元函數微分學、隱函數定理及其應用、含參量積分、曲線積分、重積分、曲面積分、向量函數的微分學等。 本次修訂認真總結了前三版的編寫經驗，特別對第三版的內容進行了細致的分析，聽取了部分使用學校的意見，對第三版的部分內容作了適當調整：實數理論基本定理出現的先后次序作了一些變化；增加了內閉一致收斂的概念，調整了與之有關的內容；適當增加了一些技巧性要求較高的例題，以方便學生學習。第四版仍然保持了教材前三版“內容選取適當，深入淺出，易出易教”的特點。 本書可作為高等學校數學類專業的教材使用。

第十二章 數項級數
1 級數的收斂性
2 正項級數
一 正項級數收斂性的一般判別原則
二 比式判別法和根式判別法
三 積分判別法
四 拉貝判別法
3 一般項級數
一 交錯級數
二 絕對收斂級數及其性質
三 阿貝爾判別法和狄利克雷判別法
第十三章 函數列與函數項級數
1 一致收斂性
一函數列及其一致收斂性
二 函數項級數及其一致收斂性
三 函數項級數的一致收斂性判別法
2 一致收斂函數列與函數項級數的性質
第十四章 冪級數
1 冪級數
一 冪級數的收斂區間
二 冪級數的性質
三 冪級數的運算
2 函數的冪級數展開
一 泰勒級數
二 初等函數的冪級數展開式
3 復變量的指數函數·歐拉公式
第十五章 傅里葉級數
1 傅里葉級數
一 三角級數·正交函數系
二 以2π為周期的函數的傅里葉級數
三 收斂定理
2 以21為周期的函數的展開式
一 以21為周期的函數的傅里葉級數
二偶函數與奇函數的傅里葉級數
3收斂定理的證明
第十六章 多元函數的極限與連續
1 平面點集與多元函數
一 平面點集
二 R2上的完備性定理
三 二元函數
四 n元函數
2 二元函數的極限
一 二元函數的極限
二 累次極限
3 二元函數的連續性
一 二元函數的連續性概念
二 有界閉域上連續函數的性質
第十七章 多元函數微分學
1 可微性
一 可微性與全微分
二 偏導數
三 可微性條件
四 可微性幾何意義及應用
2 復合函數微分法
一 復合函數的求導法則
二 復合函數的全微分
3 方向導數與梯度
4 泰勒公式與極值問題
一 高階偏導數
二 中值定理和泰勒公式
三 極值問題
第十八章 隱函數定理及其應用
1 隱函數
一 隱函數的概念
二 隱函數存在性條件的分析
三 隱函數定理
四 隱甬數求導舉例
2 隱函數組
一 隱函數組的概念
二 隱函數組定理
三 反函數組與坐標變換
3 幾何應用
一 平面曲線的切線與法線
二 空間曲線的切線與法平面
三 曲面的切平面與法線
4 條件極值
第十九章 含參量積分
含參量正常積分
2 含參量反常積分
一 一致收斂性及其判別法
二 含參量反常積分的性質
3 歐拉積分
一 ■函數
二 B函數
三 ■函數與B函數之間的關係
第二十章 曲線積分
1 第一型曲線積分
一 第一型曲線積分的定義
二 第一型曲線積分的計算
2 第二型曲線積分
一 第二型曲線積分的定義
二 第二型曲線積分的計算
三 兩類曲線積分的聯系
第二十一章 重積分
1 二重積分的概念
一 平面圖形的面積
二 二重積分的定義及其存在性
三 二重積分的性質
2 直角坐標系下二重積分的計算
3 格林公式·曲線積分與路線的無關性
一 格林公式
二 曲線積分與路線的無關性
4 二重積分的變量變換
一 二重積分的變量變換公式
二 用極坐標計算二重積分
5 三重積分
一 三重積分的概念
二 化三重積分為累次積分
三 三重積分換元法
6 重積分的應用
一 曲面的面積
二 質心
三 轉動慣量
四 引力
7 n重積分
8 反常二重積分
一 無界區域上的二重積分
二 無界函數的二重積分
9 在一般條件下重積分變量變換公式的證明
第二十二章 曲面積分
1 第一型曲面積分
一 第一型曲面積分的慨念
二 第一型曲面積分的計算
2 第二型曲面積分
一 曲面的側
二 第二型曲面積分的概念
三 第二型曲面積分的計算
四 兩類曲面積分的聯系
3 高斯公式與斯托克斯公式
一 高斯公式
二 斯托克斯公式
4 場論初步
一 場的概念
二 梯度場
三 散度場
四 旋度場
五 管量場與有勢場
第二十三章 向量函數微分學
1 n維歐氏空間與向量函數
一 n維歐氏空間
二 向量函數
三 向量函數的極限與連續
2 向量函數的微分
一 可微性與可微條件
二 可微函數的性質
三 黑賽矩陣與極值
3 反函數定理和隱函數定理
一 反函數定理
二 隱函數定理
三 拉格朗日乘數法
習題答案
索引
人名索引