數學分析講義(第三冊)（簡體書）

《數學分析講義(第3冊)》是作者在清華大學數學科學系（1987～2003）及北京大學數學科學學院（2003～2009）給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的。一方面，作者力求以近代數學（集合論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式）的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學盡早熟悉近代數學文獻中的表述方式。另一方面在篇幅允許的范圍內，作者盡可能地介紹數學分析與其他學科（特別是物理學）的聯系，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉。全書分為三冊。第一冊包括：集合與映射，實數與復數，極限，連續函數類，一元微分學和一元函數的Riemann積分；第二冊包括：點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分；第三冊包括：調和分析初步和相關課題，復分析初步，歐氏空間中的微分流形，重線性代數，微分形式和歐氏空間中的流形上的積分。每章都配有豐富的習題，它除了提供同學訓練和熟悉正文中的內容外，也介紹了許多補充知識。
《數學分析講義(第3冊)》可作為高等院校數學系攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學（例如攻讀物理的同學）的教學參考書。

陳天權，1959年畢業于北京大學數學力學系。曾講授過數學分析，高等代數，實變函數，復變函數，概率論，泛函分析等課程。主要的研究方向是非平衡態統計力學。

第11章 調和分析初步和相關課題
11.1 Fourier級數
11.2 Fourier變換的L1-理論
11.3 Hermite函數
11.4 Fourier變換的L2-理論
11.5 習題
11.6 補充教材一：局部緊度量空間上的積分理論
11.6.1 C0(M)上的正線性泛函
11.6.2 可積列空間L1
11.6.3 局部緊度量空間上的外測度
11.6.4 列空間L1中的元素的實現
11.6.5 l-可積集
11.6.6 積分與正線性泛函的關係
11.6.7 Radon泛函與Jordan分解定理
11.6.8 Riesz-Kakutani表示定理
11.6.9 概率分布的特徵函數
11.7 補充教材二：廣義函數的初步介紹
11.7.1 廣義函數的定義和例
11.7.2 廣義函數的運算
11.7.3 廣義函數的局部性質
11.7.4 廣義函數的Fourier變換
11.7.5 廣義函數在偏微分方程理論上的應用
11.8 補充習題
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第12章 復分析初步
12.1 兩個微分算子和兩個復值的一次微分形式
12.2 全純函數
12.3 留數與Cauchy積分公式
12.4 Taylor公式和奇點的性質
12.5 多值映射和用回路積分計算定積分
12.6 復平面上的Taylor級數和Laurent級數
12.7 全純函數與二元調和函數
12.8 復平面上的Г函數
12.9 習題
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第13章 歐氏空間中的微分流形
13.1 歐氏空間中微分流形的定義
13.2 構筑流形的兩個方法
13.3 切空間
13.4 定向
13.5 約束條件下的極值問題
13.6 習題
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第14章 重線性代數
14.1 向量與張量
14.2 交替張量
14.3 外積
14.4 坐標變換
14.5 習題
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第15章 微分形式
15.1 Rn上的張量場與微分形式
15.2 外微分算子
15.3 外微分算子與經典場論中的三個微分算子
15.4 回拉
15.5 Poincare引理
15.6 流形上的張量場
15.7 Rn的開集上微分形式的積分
15.8 習題
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第16章 歐氏空間中的流形上的積分
16.1 流形的可定向與微分形式
16.2 流形上微分形式的積分
16.3 流形上函數的積分
16.4 Gauss散度定理及它的應用
16.5 調和函數
16.6 習題
16.7 補充教材一：Maxwell電磁理論初步介紹
16.8 補充教材二：Hodge星算子
16.9 補充教材三：Maxwell電磁理論的微分形式表示
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結束語
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