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《分數階差分方程理論》的目的和內容是：首次獨立提出了一種新的分數階差分、分數階和分，以及分數階差分方程的定義，建立了分數階差分方程的系統理論，需要特別指出的是，運用我們的這種定義，使得系統求解分數階差分方程得以成功實現，當我們把分數差分方程看作是整數差分方程的推廣時，自然期望經典差分方程理論的一些重要結果都盡可能地推廣到分數階差分方程中去，事實上，我們系統地完成了許多相應的工作。
目次
總序
序言
前言
第一章 分數階差分及分數階和分的概念及其性
質，萊布尼茲公式
整數階向后差分，整數階和分
分數階和分及分數階差分
分數差分及和分的性質
下限不為零時的分數差分及和分，基本性質
另一類分數差分及分數和分，基本性質
Caputo分數差分及簡單性質
分數階差分算子的萊布尼茲公式
幾個引理
萊布尼茲公式的推導
多函數分數階差分及和分的萊布尼茲公式
第二章 分數階和分及分數階差分的Z變換公式
Z變換概念，卷積的Z變換
關于正整數階向后差分的Z變換公式
關于分數階差分及和分Z變換
Caputo分數差分的Z變換
關于序列分數差分的Z變換公式
特殊函數A(k，λn)和λn(n)的Z變換
關于離散Mittag-Leffler函數的Z變換公式
第三章 分數階差分方程解的存在唯一性，解對
初值的依賴性
三種類型的分數階差分方程柯西初值問題
Riemann-LoiuVille型分數差分的CaLmhy型問題
關于Caputo分數差分方程的存在唯一性問題
序列分數階差分方程解的存在唯一性定理
廣義Gronwa兒不等式
解對初值的依賴性
第四章 顯示解分數差分方程的方法
具有R-L型分數差分的柯西初值問題
具有Caputo型分數差分的柯西初值問題
具有序列分數差分的分數差分的柯西初值問題
分數階差分的變分與Euler-Lagrange方程
最簡分數階差分的變分問題
多個函數的分數差分變分問題
……
第五章 用待定系數法解(2,q)階分數差分方程
第六章 (k,q)分數階差分方程的Z變換方法求解
第七章 Z變換法解線性常系數分數階差方程
第八章 序列差分方程理論
第九章 分數階差分方程組(約當矩陣法)
第十章 分數階Green函數
第十一章 用Adomian分解法解線性分數階差分方程及方程組
第十二章 Weyl型分數階差分及分數階和分的概念及其性質，萊布尼茲公式
第十三章 實變量的分數階差分方程
序言
前言
第一章 分數階差分及分數階和分的概念及其性
質，萊布尼茲公式
整數階向后差分，整數階和分
分數階和分及分數階差分
分數差分及和分的性質
下限不為零時的分數差分及和分，基本性質
另一類分數差分及分數和分，基本性質
Caputo分數差分及簡單性質
分數階差分算子的萊布尼茲公式
幾個引理
萊布尼茲公式的推導
多函數分數階差分及和分的萊布尼茲公式
第二章 分數階和分及分數階差分的Z變換公式
Z變換概念，卷積的Z變換
關于正整數階向后差分的Z變換公式
關于分數階差分及和分Z變換
Caputo分數差分的Z變換
關于序列分數差分的Z變換公式
特殊函數A(k，λn)和λn(n)的Z變換
關于離散Mittag-Leffler函數的Z變換公式
第三章 分數階差分方程解的存在唯一性，解對
初值的依賴性
三種類型的分數階差分方程柯西初值問題
Riemann-LoiuVille型分數差分的CaLmhy型問題
關于Caputo分數差分方程的存在唯一性問題
序列分數階差分方程解的存在唯一性定理
廣義Gronwa兒不等式
解對初值的依賴性
第四章 顯示解分數差分方程的方法
具有R-L型分數差分的柯西初值問題
具有Caputo型分數差分的柯西初值問題
具有序列分數差分的分數差分的柯西初值問題
分數階差分的變分與Euler-Lagrange方程
最簡分數階差分的變分問題
多個函數的分數差分變分問題
……
第五章 用待定系數法解(2,q)階分數差分方程
第六章 (k,q)分數階差分方程的Z變換方法求解
第七章 Z變換法解線性常系數分數階差方程
第八章 序列差分方程理論
第九章 分數階差分方程組(約當矩陣法)
第十章 分數階Green函數
第十一章 用Adomian分解法解線性分數階差分方程及方程組
第十二章 Weyl型分數階差分及分數階和分的概念及其性質，萊布尼茲公式
第十三章 實變量的分數階差分方程
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