離散數學基礎（簡體書）

《21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術：離散數學基礎》對計算機類專業在本科階段最需要的離散數學基礎知識做了系統的介紹，力求概念清晰，注重實際應用。全書共7章，包括準備知識（集合、整數、序列、矩陣）、數理邏輯、組合數學（計數）、二元關系、布爾代數、圖論（圖、樹、圖和樹的有關算法）等，并含有較多的與計算機類專業有關的例題和習題。
《21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術：離散數學基礎》敘述簡潔、深入淺出、注重實踐和應用，主要面向地方院校和獨立學院計算機類專業的本科學生，也可以作為大學非計算機專業學生的選修課教材和計算機應用技術人員的自學參考書。

第1章 準備知識
1.1 集合
1.1.1 集合的基本概念
1.1.2 集合的基本運算和性質
1.1.3 集合的笛卡兒積
1.1.4 集合的計算機表示
1.2 整數
1.2.1 整除
1.2.2 最大公約數和最小公倍數
1.2.3 模運算
1.3 序列和遞推關系
1.3.1 序列
1.3.2 序列求和
1.3.3 遞推關系
1.4 矩陣
1.4.1 矩陣的概念
1.4.2 矩陣的運算
1.4.3 布爾矩陣
習題1

第2章 數理邏輯
2.1 命題及聯結詞
2.1.1 命題的概念
2.1.2 命題聯結詞
2.2 命題公式和分類
2.2.1 命題變元和命題公式
2.2.2 命題公式的賦值和真值表
2.2.3 命題公式的類型
2.3 等值演算與范式
2.3.1 等價和基本等價式
2.3.2 等值演算
2.3.3 范式
2.4 命題邏輯的推理理論
2.4.1 推理的形式結構
2.4.2 演繹法證明推理
2.5 謂詞邏輯基礎
2.5.1 謂詞邏輯的基本概念
2.5.2 謂詞公式及其解釋
2.6 謂詞邏輯等值式與范式
2.6.1 謂詞邏輯等值式
2.6.2 前束范式
2.7 謂詞邏輯的推理理論
2.7.1 有關量詞的基本蘊涵式
2.7.2 有關量詞的推理規則
習題2

第3章 計數
3.1 基本計數、排列與組合
3.1.1 基本的計數原則
3.1.2 排列與組合
3.2 排列組合的進一步討論
3.2.1 圓周排列
3.2.2 有重復的排列
3.2.3 有重復的組合
3.3 生成排列和組合
3.3.1 生成排列
3.3.2 生成組合
3.4 生成函數及其應用
3.4.1 生成函數的定義
3.4.2 生成函數求解計數問題
3.4.3 使用生成函數求解遞推關系
3.5 鴿巢原理
3.5.1 一般的鴿巢原理
3.5.2 推廣的鴿巢原理
3.6 容斥原理
3.6.1 容斥原理
3.6.2 容斥原理的應用
習題3

第4章 關系
4.1 關系定義及其表示
4.1.1 關系的基本概念
4.1.2 二元關系的表示
4.2 關系的運算
4.2.1 關系的合成
4.2.2 逆運算
4.3 關系的性質
4.3.1 自反性與反自反性
4.3.2 對稱性與反對稱性
4.3.3 傳遞關系
4.4 n元關系及其應用
4.5 關系的閉包
4.5.1 閉包的概念和求法
4.5.2 warshall算法
4.6 等價關系
4.6.1 等價關系與等價類
4.6.2 等價關系與劃分
4.7 偏序關系
4.7.1 偏序關系和哈斯圖
4.7.2 極值和最值
4.7.3 拓撲排序
習題4

第5章 布爾代數
5.1 布爾函數
5.1.1 布爾函數和布爾表達式
5.1.2 布爾代數中的恒等式
5.2 布爾函數的表示
5.2.1 布爾函數的主析取范式
5.2.2 函數完備性
5.3 布爾代數的應用
5.3.1 門電路
5.3.2 卡諾圖
習題5

第6章 圖
6.1 圖的基本概念
6.1.1 無向圖和有向圖
6.1.2 握手定理
6.1.3 圖的同構
6.2 圖的連通性
6.2.1 通路和回路
6.2.2 無向圖的連通性
6.2.3 有向圖的連通性
6.3 圖的矩陣表示
6.3.1 關聯矩陣
6.3.2 鄰接矩陣
6.3.3 有向圖的可達矩陣
6.4 一些特殊的圖
6.4.1 二部圖
6.4.2 歐拉圖
6.4.3 哈密爾頓圖
6.5 帶權圖的最短路徑
6.5.1 dijkstra算法
6.5.2 floyd算法
6.5.3 旅行商問題
6.6 平面圖
6.6.1 平面圖的定義
6.6.2 歐拉公式
6.6.3 庫拉圖斯基定理
習題6

第7章 樹
7.1 無向樹的概念
7.1.1 無向樹的定義
7.1.2 無向樹的應用例子
7.2 生成樹
7.2.1 生成樹的定義
7.2.2 求最小生成樹的算法
7.3 根樹及應用
7.3.1 根樹的定義及應用
7.3.2 最優二叉樹和huffman編碼
7.3.3 二叉樹的遍歷
習題7
參考文獻