數陣及其應用（簡體書）

“數陣”是數列的高維推廣，數表的正名和對多元函數值域的排布。《數陣及其應用》除比較完整地奠定數陣的基本概念和基本理論之外，還從等差、等比、幾何數陣出發，賞析了遞歸數陣，自然數陣（如平方篩選數陣），類楊輝數陣，小非元數陣，等等，它們個個構造奇巧優雅，令人賞心悅目；《數陣及其應用》還介紹了數陣在轉化數論難題、剖析“余新河猜想”、揭示集合論中“對角線法則”之奧妙等方面的重要應用。

《數陣及其應用》適于高中、大學師生和數學愛好者研讀，展示給你一個別樣的數學世界。

第1章 什么是數陣
1．1 背景問題
1．1．1 來自“掛歷”的問題
1．1．2 擴大乘法表
1．1．3 楊輝三角
1．2 數陣的基本概念
1．2．1 平面數陣
1．2．2 n維數陣
1．3 數陣運算與數陣群
1．3．1 數陣間的相等關系
1．3．2 數陣運算
1．3．3 數陣群
習題、問題與課題
部分問題的分析、解答

第2章 等差與等比數陣
2．1 等差數陣的基本性質
2．1．1 面積分布問題
2．1．2 等差數陣的基本性質
2．2 等差數陣的進一步性質
2．3 等比數陣
2．3．1 定義和性質
2．3．2 無窮遞縮數陣
2．4 等差—等比數陣
2．4．1 一階等差—等比數陣
2．4．2 高階等差—等比數陣
2．4．3 高價差等比數陣
習題、問題與課題
部分問題的分析、解答

第3章（m，n）階等差數陣
3．1 （1，2）階等差數陣
3．1．1 多邊形數
3．1．2（1，2）階等差數陣
3．1．3 通項公式
3．1．4 判定問題
3．1．5 高階等差子數列
3．2預備知識
3．2．1 數列的差分
3．2．2 高階等差數列
3．2．3 二元多項式的偏差分
3．3 （m，n）階等差數陣
3．3．1 定義及基本性質
3．3．2 通項公式與判定定理
3．3．3 對角線數列
3．4 數陣的劃分
3．4．1 數列的劃分
3．4．2 高階等差數陣的劃分
習題、問題與課題
部分問題的分析、解答

第4章 幾何數陣
4．1 面積分布數陣
4．2 多邊形數陣
4．2．1 棱錐數陣
4．3 空間分割問題
4．4 立方體元素計數問題
4．5 單純形元素計數問題
4．6 平面格圖中的計數問題
4．7 三維格圖中的計數問題
4．8 n維格圖中的計數問題
習題、問題與課題
部分問題的分析、解答
……
第5章 數論數陣
第6章 平面遞歸數陣
第7章 類楊輝數陣
第8章 小非元——一個博弈數陣
第9章 數陣對角線的功能
第10章 高維數陣
第11章 數陣雜題集解
參考文獻
附錄 等差數陣的性質及應用
後記

什么是數陣
怎么會想到去研究“數陣”？背景使然，這里的背景有實際的，也有理論的。
我們對掛歷很熟悉，如2006年12月的一頁它有什么特點呢？我們能夠看出：
（1）任意一個數，都是它上下、左右、左上右下、左下右上兩數的算術平均。
（2）在每9個數組成的一個方塊中，“中間”一個數，等于這9個數的算術平均值。
（3）每行、第列都是等數差數列，如：第2行：4，5，6，7，8，9，10（公差為1），第5列：1，8，15，22，29（公差為7）。
擴大乘法表
雖然美國不要求兒童背乘法口訣，因為乘法口訣太古老，有了計算器代替即可；印度卻不跟美國跑，按自己文化傳統，要求兒童背“十一”“～十二”口訣，中國極少數“海歸”派，想跟美國跑，沒能如愿，中國按自己優秀的文化傳統和漢字發音的特征，仍要求學生背“九九歌”。
一定量的記憶增加計（心）算速度，也提高思維效率，“有了汽車不要腿”的看法十分幼稚可笑，也是極端錯誤的，“有了計算器不背九九歌”，同樣幼稚可笑。將這乘法表擴大，就成為一個向下和向右都無限延伸的數表第1行和第1列都是自然數，第2行和第2列，都是偶數（2的倍數）。第3行和第3列都是3的倍數數列……，容易看出，它的主對角線上的數列1，4，9，16，25，36，49。
……