大學數學應用基礎（簡體書）

《21世紀高等職業教育規劃教材數學系列：大學數學應用基礎》根據教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》，充分考慮當前我國高職高專的教育現狀，結合新的課程改革理念編寫而成。全書包括微積分、線性代數、概率統計三大模塊，主要內容有函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、一元函數積分及其應用、線性代數及其應用、概率統計等。《21世紀高等職業教育規劃教材數學系列：大學數學應用基礎》可作為高職高專各專業通用的數學教材，還可作為專升本考試培訓教材，也可作為職業大學、成人大學和自考的教材。．

《21世紀高等職業教育規劃教材?數學系列:大學數學應用基礎》內容安排突出高職數學在專業課程和實際生活中的應用，理論知識以夠用為度，涉及性質與定理的內容，以圖形描述或數值表達或文字說明加以適當解釋，淡化邏輯推理，具有高職高專教育特色。《21世紀高等職業教育規劃教材?數學系列:大學數學應用基礎》可作為高職高專各專業通用的數學教材，還可作為專升本考試培訓教材，也可作為職業大學、成人大學和自考的教材。

第1章　函數、極限與連續第2章　導數與微分第3章　導數的應用第4章　積分及其應用第5章　常微分方程第6章　行列式、矩陣與線性方程組第7章　無窮級數第8章　概率論與數理統計習題參考答案附錄參考文獻．

8.2.3 伯努利概型
引例3 在相同條件下某射手獨立射擊4次，每次擊中目標的概率都是0.9，問4次射擊中有2次擊中目標的概率是多少？
這類問題涉及的是伯努利試驗。若試驗在相同條件下重復進行n次，且各次試驗的結果是相互獨立的，則稱這類試驗為n重獨立試驗。在咒重獨立試驗中，如果每次試驗只有A和A兩個結果，且P（A）=P在每次試驗中保持不變，則稱此類試驗為n重伯努利試驗，相應的數學模型稱為伯努利概型。
例6 引例3是n=4的伯努利概型。設Ai={第i次擊中目標）（i=1，2，3，4），Ai={第i次沒有擊中目標），則P（Ai）=0.9，P（Ai）=0.1。
“4次射擊有2次擊中目標”的概率等于如下C24=6種情況的概率之和：
A1A2A3A4，A1A2A3A4，A1A2A3A4，A1A2A3A4，A1A2A3A4，A1A2A3A4。
實際上，上述6種可能情況的概率相等，由事件的獨立性有
P（A1A2A3A4）=P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）
=0.9×0.9× 0.1× 0.1=0.92×0.12。
所以4次射擊有2次擊中目標的概率為
cC240.92（1-0.9）2=6×0.92×0.12=0.0486。
一般地，在伯努利試驗中，如果事件A發生的概率是P（0<><1），則事件a在n次獨立重復試驗中恰好發生k（k=0，1，2，…，n）次的概率為>
Pn（k）=Cknpk（1-p）n-k，k=0，1，2，…，n. （8.9）
例7 某集團的一批產品中，有10％的次品，進行重復抽樣檢查，共取5件樣品，計算：
（1）這5件樣品中恰好有3件次品的概率；
（2）這5件樣品中至多有3件次品的概率。
解 設Ai={這5件中恰好有i件次品）（i=0，1，2，3），n=5，p=0.1。
（1）P（A3）=C350.13（1-0.1）2≈0.0081；
（2）P（A0+A1+A2+A3）=0.95+C150.11 0.94+C250.12 0.93+C350.13 0.92≈0.9995。
習題8.2
1.設P（A）=0.5，P（B）=0.3，P（AB）=0.1，求P（A|B），P（B|A）。
2.袋中有5個紅球及2個白球。從袋中任取一球，看過顏色后放回袋中，然后再從這袋中任取一球。設每次取球時，袋中各個球被取到的可能性相同，求：
（1）第一次，第二次都取得紅球的概率；
（2）第一次取得紅球，第二次取得白球的概率；
（3）兩次取得的球為紅、白各一的概率；
（4）第二次取得紅球的概率。