數學生態學導引（簡體書）

本書通過數學生態學模型的實例，闡述解決這些數學模型的主要方法和技巧．第一章主要介紹數學生態學的有關背景和各種模型，並說明這些模型是如何建立的．第二章著重介紹研究偏微分方程組的上下解方法．有關應用在第三章中通過具階段結構的競爭模型和具交錯擴散的互惠模型來說明；第四章研究Turing不穩定，討論引起不穩定的各種因素，與此相應的模式生成在第五章給出；第六章介紹增長區域上的生態模型，考察區域的變化對漸近形態的影響；第七章研究描述種群入侵的自由邊界問題，重點說明移動的漸近速率；第八章研究非均質區域上的傳染病擴散模型，給出基本再生數．為了方便讀者進行數值模擬，附錄我們給出了用Matlab畫圖的基本方法。

《數學生態學導引》介紹生態模型的數學處理方法，特別是描述生物擴散的非線性拋物型以及橢圓型方程組方面的最新進展。《數學生態學導引》可作為高等學校數學類專業本科生及相關專業研究生的教材，也可供高等院校大學生教師和科研人員、工程技術人員參考。

《生物數學叢書》序
前言
第1章緒論
1．1數學生態學簡介
1．2常微分方程種群模型
1．2．1單種群模型
1．2．2兩種群模型
1．3偏微分方程種群模型
1．4總結與討論
習題1

第2章穩定性和混沌
2．1穩定性
2．1．1線性自治系統的穩定性
2．1．2非線性自治系統的線性近似法
2．1．3非線性自治系統的Lyapunov直接法
2．1．4半群理論和緊算子的譜
2．1．5非線性反應擴散問題的線性近似法
2．1．6非線性反應擴散問題的Lyapunov直接法
2．2分支與混沌
2．2．1分支簡介
2．2．2混沌簡介
習題2

第3章上下解方法
3．1單個方程的上下解方法舉例
3．2擬單調非減問題的上下解方法
3．3混合擬單調的上下解方法
3．4一類擬線性方程組的上下解方法
習題3

第4章上下解方法在種群系統中的應用
4．1具階段結構的兩種群競爭模型
4．1．1存在唯一性
4．1．2全域穩定性
4．2具交錯擴散的互惠模型
4．2．1弱耦合互惠系統
4．2．2上下解的構造
4．2．3真實解的存在性
4．2．4數值模擬
習題4-

第5章種群系統中的Turing不穩定
5．1什麼是Turing不穩定
5．2一維空間中由自由擴散引起的Turing不穩定
5．3n維空間中由自由擴散引起的Turing不穩定
5．4L-V模型中的Turing不穩定
5．5多維空間中由交錯擴散引起的Turing不穩定
5．6蚜蟲一天敵一殺蟲劑模型
習題5

第6章生態模型的空間模式
6．1空間模式問題的起源
6．2一類三種群食物鏈模型的空間模式
6．3非均勻穩態解
6．3．1先驗估計
6．3．2非均勻正穩態解的存在性
6．4總結與討論
習題6

第7章增長區域上的種群擴散模型
7．1增長區域問題的引入
7．2增長區域上反應擴散方程的推導
7．3解的漸近性
7．3．1區域有限增長
7．3．2區域無限增長
7．4數值模擬
7．5總結與討論
習題7

第8章種群入侵與自由邊界
8．1自由邊界的引入
……

第9章非均質區域上的傳染病擴散
附錄一數值模擬的基本方法
附錄二不動點定理及其應用
參考文獻
索引

第5章我們已經知道，所謂Turing不穩定是指系統（6.6）的正平衡點對于常微分系統是局部穩定的，而該正平衡點在擴散項出現時對于偏微分系統（6.5）變得不穩定，也就是說，在系統中出現Turing不穩定即生成Turing模式。
Turing僅僅考慮了一個有兩種物質相互作用的耦合方程，就發現了擴散項具有使得空間密度不均勻的令人吃驚的性質，這當然引起了很多人的注意和懷疑，于是在化學、物理、生物學等領域，許多科學家研究了具有Turing不穩定性質的模型，如化學中的CIAM反應模型，物理學中的Belousov—Zhabotinskii模型都具有Turing不穩定的性質，在20世紀90年代，Turing模式終于在化學實驗室里實現了，參見Maini等的綜述文獻（83），Maini等還在文獻（83）中闡明，“在自然的條件下，在生物學領域是否存在Turing模式仍然是一個有爭議的話題”。
發育生物學是生物學的一部分，它主要研究胚胎從受精開始直到出生的形成和成長過程，胚胎的成長在受孕時就有了一個固定的計劃，而且是一個連續的過程，就人類來說在受孕第5周時胚胎就已形成，Slack（1983）年的書（118）介紹了由細胞到胚胎發展的過程，近年來，很多科學家認為胚胎的形成過程是空間模式生成在生物學上的可靠實例。
除了發育生物學之外，空間模式在生物學的動物表皮生成中也有著重要的角色，Murray在1979年首先發現空間模式在動物表皮形成的過程中起到重要的作用（90），以后更多的動物表皮形成的例子得到了研究，例如，Kondo和Asai（1995年）通過模擬一個反應擴散方程的數值解，研究了阿拉伯神仙魚（pomacanthus maculatus）身上條紋的模式生成，他們發現數值模擬的圖像與實際魚身上的條紋具有驚人的一致性（59）。
空間模式也可以用來描述地球生態系統的形成，Rietkerk等（110，111）利用Goog—leearth上的地圖發現很多圖形類似于Tring模式。
最新的研究來自于倫敦大學國王學院（37），2012年該校研究人員對在老鼠上腭發現的有規律的間隔皺褶的發展進行了研究，該科研組對老鼠晶胚進行試驗，確定這對構形素通過共同作用，對將要形成每個皺褶的地方產生影響，從而證實了60年前Turing提出的理論是正確的。
英國倫敦大學國王學院的杰里米—格林博士說：“從椎骨和毛囊，到老虎或斑馬身上的條紋，有規律的間隔結構都是生物的基本基調，有關自然界的圖案是如何形成的問題，人們提出了多種理論，但是迄今為止只有間接證據用來證明Turing的機械論，而我們的上腭褶皺研究為證明催化劑—抑制劑體系共同作用產生條紋的理論提供了第一手實驗證據，”他認為，盡管口腔里的褶皺對感覺和品嘗食物非常重要，但是它們不具備重大的醫學意義，然而，它對證實Turing在20世紀50年代首次提出的有關催化劑—抑制劑模式的老理論至關重要，它不僅向我們展示了條紋等是如何形成的，而且它令我們確信我們可以把這些構形素應用到未來再生醫學中，用來重塑結構和圖案（37。