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《常微分方程基本問題與注釋》是作者在上海師范大學主講數學專業本科生常微分方程課程的教學與學習配套用書，所采用教材是作者與合作者所編寫的《常微分方程》(高等教育出版社).《常微分方程基本問題與注釋》的主要內容可分為兩部分.一部分是針對教材的每一節內容列出了五個基本問題，供學生課前預習時參考，通過問題帶領，有的放矢地讓學生自學教材，理解了這些問題就領會了所學內容. 另一部分是作者根據該節內容和自己的理解與體會所寫的主要內容以及具有鮮明特色的注釋，幫助學生正確理解和掌握課本知識，此外，各節配備了習題及其答案或提示，各章還補充了典型例題并配備了練習題，以及對重點難點所做的總結與思考.
目次
目錄
前言
第1章 一階微分方程 1
1.1 微分方程和解 1
1.1.1 基本問題 1
1.1.2 主要內容與注釋 1
1.1.3 習題1.1及其答案或提示 4
1.2 積分法與可分離變量方程 6
1.2.1 基本問題 6
1.2.2 主要內容與注釋 6
1.2.3 習題1.2及其答案或提示 9
1.3 線性方程 12
1.3.1 基本問題 12
1.3.2 主要內容與注釋 12
1.3.3 習題1.3及其答案或提示 14
1.4 恰當方程 17
1.4.1 基本問題 17
1.4.2 主要內容與注釋 17
1.4.3 習題1.4及其答案或提示 22
1.5 一階隱式微分方程 24
1.5.1 基本問題 24
1.5.2 主要內容與注釋 24
1.5.3 習題1.5及其答案或提示 26
1.6 第1章典例選講與習題演練 27
1.6.1 典例選講 27
1.6.2 習題演練及其答案或提示 33
1.7 第1章總結與思考 35
第2章 一階線性常微分方程組 38
2.1 矩陣與矩陣函數分析初步 38
2.1.1 基本問題 38
2.1.2 主要內容與注釋 38
2.2 解的存在與唯一性 45
2.2.1 基本問題 45
2.2.2 主要內容與注釋 45
2.2.3 習題2.2及其答案或提示 46
2.3 線性常微分方程組的通解 47
2.3.1 基本問題 47
2.3.2 主要內容與注釋 47
2.3.3 習題2.3及其答案或提示 51
2.4 常系數線性常微分方程組的通解 53
2.4.1 基本問題 53
2.4.2 主要內容與注釋 54
2.4.3 習題2.4及其答案或提示 61
2.5 第2章典例選講與習題演練 64
2.5.1 典例選講 64
2.5.2 習題演練及其答案或提示 67
2.6 第2章總結與思考 68
第3章 高階線性常微分方程 70
3.1 高階線性常微分方程與一階線性常微分方程組 70
3.1.1 基本問題 70
3.1.2 主要內容與注釋 70
3.1.3 習題3.1及其答案或提示 72
3.2 高階線性微分方程的通解 73
3.2.1 基本問題 73
3.2.2 主要內容與注釋 73
3.2.3 習題3.2及其答案或提示 78
3.3 高階常系數線性齊次微分方程的通解 79
3.3.1 基本問題 79
3.3.2 主要內容與注釋 80
3.3.3 習題3.3及其答案或提示 83
3.4 高階常系數非齊次線性微分方程的通解 84
3.4.1 基本問題 84
3.4.2 主要內容與注釋 84
3.4.3 習題3.4及其答案或提示 85
3.5 第3章典例選講與習題演練 87
3.5.1 典例選講 87
3.5.2 習題演練及其答案或提示 90
3.6 第3章總結與思考 91
第4章 非線性微分方程基本理論 93
4.1 存在與唯一性定理 93
4.1.1 基本問題 93
4.1.2 主要內容與注釋 93
4.1.3 習題4.1及其答案或提示 95
4.2 解的延拓 96
4.2.1 基本問題 96
4.2.2 主要內容與注釋 96
4.2.3 習題4.2及其答案或提示 99
4.3 解對初值和參數的連續性與可微性 100
4.3.1 基本問題 100
4.3.2 主要內容與注釋 100
4.3.3 習題4.3及其答案或提示 101
4.4 第4章典例選講與習題演練 102
4.4.1 典例選講 102
4.4.2 習題演練及其答案或提示 104
4.5 第4章總結與思考 106
第5章 定性理論與分支方法初步 108
5.1 基本概念 108
5.1.1 基本問題 108
5.1.2 主要內容與注釋 108
5.1.3 習題5.1及其答案或提示 109
5.2 李雅普諾夫函數方法 110
5.2.1 基本問題 110
5.2.2 主要內容與注釋 110
5.2.3 習題5.2及其答案或提示 111
5.3 一維周期微分方程 112
5.3.1 基本問題 112
5.3.2 主要內容與注釋 112
5.3.3 習題5.3及其答案或提示 114
5.4 細焦點與極限環 115
5.4.1 基本問題 115
5.4.2 主要內容與注釋 115
5.4.3 習題5.4及其答案或提示 118
5.5 常見分支現象舉例 119
5.5.1 基本問題 119
5.5.2 主要內容與注釋 120
5.5.3 習題5.5及其答案或提示 120
5.6 第5章典例選講與習題演練 121
5.6.1 典例選講 121
5.6.2 習題演練及其答案或提示 124
5.7 第5章總結與思考 125
參考文獻 135
前言
第1章 一階微分方程 1
1.1 微分方程和解 1
1.1.1 基本問題 1
1.1.2 主要內容與注釋 1
1.1.3 習題1.1及其答案或提示 4
1.2 積分法與可分離變量方程 6
1.2.1 基本問題 6
1.2.2 主要內容與注釋 6
1.2.3 習題1.2及其答案或提示 9
1.3 線性方程 12
1.3.1 基本問題 12
1.3.2 主要內容與注釋 12
1.3.3 習題1.3及其答案或提示 14
1.4 恰當方程 17
1.4.1 基本問題 17
1.4.2 主要內容與注釋 17
1.4.3 習題1.4及其答案或提示 22
1.5 一階隱式微分方程 24
1.5.1 基本問題 24
1.5.2 主要內容與注釋 24
1.5.3 習題1.5及其答案或提示 26
1.6 第1章典例選講與習題演練 27
1.6.1 典例選講 27
1.6.2 習題演練及其答案或提示 33
1.7 第1章總結與思考 35
第2章 一階線性常微分方程組 38
2.1 矩陣與矩陣函數分析初步 38
2.1.1 基本問題 38
2.1.2 主要內容與注釋 38
2.2 解的存在與唯一性 45
2.2.1 基本問題 45
2.2.2 主要內容與注釋 45
2.2.3 習題2.2及其答案或提示 46
2.3 線性常微分方程組的通解 47
2.3.1 基本問題 47
2.3.2 主要內容與注釋 47
2.3.3 習題2.3及其答案或提示 51
2.4 常系數線性常微分方程組的通解 53
2.4.1 基本問題 53
2.4.2 主要內容與注釋 54
2.4.3 習題2.4及其答案或提示 61
2.5 第2章典例選講與習題演練 64
2.5.1 典例選講 64
2.5.2 習題演練及其答案或提示 67
2.6 第2章總結與思考 68
第3章 高階線性常微分方程 70
3.1 高階線性常微分方程與一階線性常微分方程組 70
3.1.1 基本問題 70
3.1.2 主要內容與注釋 70
3.1.3 習題3.1及其答案或提示 72
3.2 高階線性微分方程的通解 73
3.2.1 基本問題 73
3.2.2 主要內容與注釋 73
3.2.3 習題3.2及其答案或提示 78
3.3 高階常系數線性齊次微分方程的通解 79
3.3.1 基本問題 79
3.3.2 主要內容與注釋 80
3.3.3 習題3.3及其答案或提示 83
3.4 高階常系數非齊次線性微分方程的通解 84
3.4.1 基本問題 84
3.4.2 主要內容與注釋 84
3.4.3 習題3.4及其答案或提示 85
3.5 第3章典例選講與習題演練 87
3.5.1 典例選講 87
3.5.2 習題演練及其答案或提示 90
3.6 第3章總結與思考 91
第4章 非線性微分方程基本理論 93
4.1 存在與唯一性定理 93
4.1.1 基本問題 93
4.1.2 主要內容與注釋 93
4.1.3 習題4.1及其答案或提示 95
4.2 解的延拓 96
4.2.1 基本問題 96
4.2.2 主要內容與注釋 96
4.2.3 習題4.2及其答案或提示 99
4.3 解對初值和參數的連續性與可微性 100
4.3.1 基本問題 100
4.3.2 主要內容與注釋 100
4.3.3 習題4.3及其答案或提示 101
4.4 第4章典例選講與習題演練 102
4.4.1 典例選講 102
4.4.2 習題演練及其答案或提示 104
4.5 第4章總結與思考 106
第5章 定性理論與分支方法初步 108
5.1 基本概念 108
5.1.1 基本問題 108
5.1.2 主要內容與注釋 108
5.1.3 習題5.1及其答案或提示 109
5.2 李雅普諾夫函數方法 110
5.2.1 基本問題 110
5.2.2 主要內容與注釋 110
5.2.3 習題5.2及其答案或提示 111
5.3 一維周期微分方程 112
5.3.1 基本問題 112
5.3.2 主要內容與注釋 112
5.3.3 習題5.3及其答案或提示 114
5.4 細焦點與極限環 115
5.4.1 基本問題 115
5.4.2 主要內容與注釋 115
5.4.3 習題5.4及其答案或提示 118
5.5 常見分支現象舉例 119
5.5.1 基本問題 119
5.5.2 主要內容與注釋 120
5.5.3 習題5.5及其答案或提示 120
5.6 第5章典例選講與習題演練 121
5.6.1 典例選講 121
5.6.2 習題演練及其答案或提示 124
5.7 第5章總結與思考 125
參考文獻 135
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