Minkowski和理論及應用（簡體書）

Minkowski和是計算幾何研究領域的一個分支，可應用於引導機械裝配中配合件的精准對接，監測機床刀具的切割滲透深度、機器人與障礙物的相對位置關係及機器人定位操作等實際情況；在機械裝配、機器人路徑規劃、虛擬仿真等許多領域都有著非常廣泛的應用前景。
本書包含了作者10餘年來在多面體Minkowski和算法理論和應用方面的研究成果，共分10章。第1章系統闡述了多面體Minkowski和計算方法和碰撞干涉檢測算法的國內外研究現狀；第2章對本書中用到的相關基礎理論知識進行了簡要概述；第3章至第6章詳細介紹了凸多面體Minkowski和的四種不同計算方法；第7章和第8章介紹了凹多面體的凸剖分理論方法，以及涉及凹多面體與凹多邊形的Minkowski和算法；第9章和第10章介紹了Minkowski和在飛機大部件自動對接和機械零件自動裝配方面的一些應用成果。
本書可供從事機械裝配、機器人路徑規劃、虛擬仿真等領域研究的師生和學者在Minkowski和應用過程中進行參考。

第1章Minkowski和的國內外研究現狀(1)
1.1Minkowski和定義(1)
1.2Minkowski和算法研究現狀(1)
1.3碰撞檢測算法研究現狀(4)
1.4本章小結(5)
參考文獻(5)
第2章Minkowski和算法基礎知識(12)
2.1數學基礎(12)
2.1.1幾何定義(12)
2.1.2空間解析幾何基礎知識(15)
2.1.3線性代數基礎(15)
2.1.4群論基礎(16)
2.2Minkowski和的性質(16)
2.3工作空間和參數空間(17)
2.3.1工作空間的概念(17)
2.3.2參數空間的概念(17)
2.3.3禁止C空間與自由C空間(17)
2.3.4幾何對稱鏡像的概念(18)
2.4三維物體常用的描述方法(19)
2.4.1八叉樹表示法(19)
2.4.2掃描表示法(19)
2.4.3邊界表示法(19)
2.4.4半空間表示法(20)
2.4.5CSG表示法(20)
2.4.6高斯映射方法(20)
2.5雙向鏈接邊表(21)
2.5.1相關概念(21)
2.5.2頂點記錄(21)
2.5.3半邊記錄(22)
2.5.4面記錄(23)
2.5.5應用舉例(23)
2.5.6擴展的鄰接表(25)
2.6Voronoi圖(25)
2.6.1平面點的Voronoi多邊形(25)
2.6.2Voronoi圖(26)
2.6.3Voronoi圖的對偶圖(26)
2.6.4Voronoi圖的性質(26)
2.6.5Delaunay三角形(27)
2.7算法的預備知識(27)
2.7.1算法的時間複雜度(28)
2.7.2算法的空間複雜度(28)
2.8本章小結(29)
參考文獻(29)
Minkowski和理論及應用目錄第3章基於正四面體高斯映射的凸多面體Minkowski和算法(31)
3.1引言(31)
3.2相關定義(32)
3.3正四面體高斯映射(32)
3.3.1正四面體高斯映射的定義(32)
3.3.2空間坐標轉換關係(33)
3.4基於正四面體高斯映射的Minkowski和計算方法(35)
3.4.1數據結構及相關信息(35)
3.4.2算法思想(38)
3.4.3算法描述(39)
3.4.4算法分析(42)
3.5三角形內簡單平面凸劃分的疊置算法(42)
3.5.1基本概念(43)
3.5.2數據結構(44)
3.5.3疊置算法(44)
3.5.4算法分析(50)
3.6本章小結(50)
參考文獻(51)
第4章直接映射的凸多面體Minkowski和算法(52)
4.1引言(52)
4.2相關定義及理論(53)
4.3直接映射方法(55)
4.3.1空間參數坐標系的建立(56)
4.3.2菱形多面體高斯映射方法(56)
4.3.3正三角形垂直映射方法(60)
4.3.4算法正確性驗證(61)
4.3.5正三角形平面劃分疊置遍歷算法(62)
4.3.6平移映射的凸多邊形Minkowski和算法(67)
4.3.7算法描述(70)
4.3.8算法分析(71)
4.4本章小結(72)
參考文獻(73)
第5章基於分裂點的Minkowski和算法(74)
5.1引言(74)
5.2基於分裂點的平面凸多邊形Minkowski和算法(74)
5.2.1基於分裂點的凸多邊形Minkowski和算法理論基礎(74)
5.2.2基於分裂點的凸多邊形Minkowski和算法分析(78)
5.3基於分裂點的空間凸多面體Minkowski和算法(81)
5.3.1基於分裂點的凸多面體Minkowski和算法理論基礎(81)
5.3.2基於分裂點的Minkowski和算法分析(85)
5.4本章小結(88)
參考文獻(88)
第6章基於幾何體代數結構的凸多面體Minkowski和計算方法(91)
6.1引言(91)
6.2多面體的代數結構(91)
6.2.1多面體代數結構的構建(91)
6.2.2多面體代數結構的性質(92)
6.2.3多面體各頂點極點區域結構(94)
6.3基於凸多面體代數結構的Minkowski和
計算方法建模(96)
6.3.1符號說明(96)
6.3.2計算方法建模理論分析(96)
6.4凸多面體的Minkowski和算法分析(101)
6.4.1數據結構(101)
6.4.2算法偽代碼(104)
6.4.3算法時間複雜度分析(105)
6.5本章小結(107)
參考文獻(107)
第7章凹多面體的Minkowski和算法(109)
7.1引言(109)
7.2凹多面體的四面體剖分算法(110)
7.2.1算法數據結構(111)
7.2.2算法思想(111)
7.2.3多面體頂點凹凸性判斷算法(112)
7.2.4Delaunay三角剖分的算法(113)
7.2.5凸剖分算法複雜度分析(114)
7.3基於成功回路的凹多面體凸剖分算法(114)
7.3.1相關定義與定理(114)
7.3.2算法思想(116)
7.3.3最優回路生成算法(116)
7.3.4算法描述(117)
7.3.5算法分析(118)
7.4基於距離場的Minkowski子和合併算法(118)
7.4.1相關定義(120)
7.4.2網格點到三角面片的最短距離算法(121)
7.4.3距離場符號生成算法(124)
7.4.4改進的距離場生成算法(125)
7.5基於改進的移動立方體Minkowski子和合併算法(126)
7.5.1相關定義(126)
7.5.2傳統的移動立方體法(127)
7.5.3改進的移動立方體算法 (129)
7.5.4改進的移動立方體算法描述(136)
7.5.5改進的移動立方體算法分析(138)
7.6本章小結(139)
參考文獻(139)
第8章涉及凹多面體及凹多邊形的Minkowski和計算方法建模與分析(143)
8.1引言(143)
8.2基於幾何體代數結構的凹多面體與凸多面體
Minkowski和計算方法建模與分析(144)
8.2.1簡單凹多面體(145)
8.2.2基於幾何體代數結構的凹多面體與凸多面體Minkowski
和計算方法建模(145)
8.2.3算法描述與算法分析(152)
8.3基於多邊形代數結構的凹多邊形Minkowski和
計算方法(159)
8.3.1平面多邊形代數結構(159)
8.3.2基於多邊形代數結構的凹多邊形Minkowski和計算
方法建模理論(160)
8.3.3算法描述與分析(163)
8.4本章小結(166)
參考文獻(167)
第9章基於Minkowski和的飛機大部件自動對接(169)
9.1概述(169)
9.2自動對接技術設計(170)
9.2.1設計簡述(170)
9.2.2坐標系建立(171)
9.2.3構造新的Minkowski和且分類(171)
9.2.4原點與Minkowski和的位置關係簡述(171)
9.2.5精確位置關係的算法描述(172)
9.2.6自動對接詳細設計(175)
9.3機翼自動對接虛擬仿真(177)
9.3.1Minkowski和算法實驗分析(177)
9.3.2OpenGL的框架搭建和環境配置(180)
9.3.3三維建模及裝配仿真(181)
9.4本章小結(188)
參考文獻(188)
第10章基於Minkowski和的機械零件自動裝配技術研究(190)
10.1引言(190)
10.2自動裝配技術理論基礎(191)
10.2.1齒輪狀凹多面體的凸分解算法(191)
10.2.2類齒輪狀凹多面體的補形算法(194)
10.3基於Minkowski和的零件裝配設計(197)
10.3.1指導裝配理論基礎(197)
10.3.2裝配空間建立(199)
10.3.3最小距離矢量算法(201)
10.3.4自動裝配設計流程(204)
10.4零件自動裝配虛擬仿真實驗(206)
10.4.1實驗對象簡介(206)
10.4.2算法實驗環境(207)
10.4.3仿真數據的精度問題(209)
10.4.4裝配仿真實驗(210)
10.5本章小結(216)
參考文獻(217)