數學分析‧第二卷(第7版)（簡體書）

本書是作者在莫斯科大學力學數學系多遍講授數學分析課程的基礎上寫成的，自1981年第1版出版以來，到2015年已經修訂、增補至第7版。作者加強了分析學、代數學和幾何學等現代數學課程之間的聯繫，重點關注一般數學中有本質意義的概念和方法，採用適當接近現代數學文獻的語言進行敘述，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，也儘量體現數學在自然科學中的各種應用。
全書共兩卷，第二卷內容包括：連續映射的一般理論、賦範空間中的微分學、重積分、?中的曲面和微分形式、曲線積分與曲面積分、向量分析與場論、微分形式在流形上的積分、級數和含參變量的函數族的一致收斂性和基本運算、含參變量的積分、傅裡葉級數與傅裡葉變換、漸近展開式。
與常見的數學分析教材相比，本卷內容相當新穎，系統地引進了現代數學（包括泛函分析、拓撲學和現代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，用微分形式語言對基本積分公式的敘述特別具有參考價值，有關應用的內容也更加貼近現代自然科學。
本書觀點較高，內容豐富新穎，所選習題極具特色，是教材理論部分的有益補充。本書可作為綜合大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生的教材或主要參考書，也可供工科大學應用數學專業的教師和學生參考使用。

作者：B. A. 卓裡奇，數理科學博士，莫斯科大學數學力學系數學分析教研室教授，現已退休。

譯者：李植，北京大學工學院副教授，流體力學學科點副主任。莫斯科大學數學力學系博士畢業，研究領域為：流體力學、水波動力學、環境熱力學，擔任國際雜誌Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 的編輯。

前輔文
《俄羅斯數學教材選譯》序
中文版序言
再版序言
第1版序言
*第九章 連續映射(一般理論)
§1. 度量空間
1. 定義和實例
2. 度量空間的開子集和閉子集
3. 度量空間的子空間
4. 度量空間的直積
習題
§2. 拓撲空間
1. 基本定義
2. 拓撲空間的子空間
3. 拓撲空間的直積
習題
§3. 緊集
1. 緊集的定義和一般性質
2. 度量緊集
習題
§4. 連通的拓撲空間
習題
§5. 完備度量空間
1. 基本定義和實例
2. 度量空間的完備化
習題
§6. 拓撲空間的連續映射
1. 映射的極限
2. 連續映射
習題
§7. 壓縮映射原理
習題
*第十章 更一般觀點下的微分學(一般理論)
§1. 線性賦範空間
1. 數學分析中線性空間的實例
2. 線性空間中的範數
3. 向量空間中的標量積
習題
§2. 線性算子和多重線性算子
1. 定義和實例
2. 算子的範數
3. 連續算子空間
習題
§3. 映射的微分
1. 在一點可微的映射
2. 一般的微分法則
3. 某些實例
4. 映射的偏導數
習題
§4. 有限增量定理及其應用實例
1. 有限增量定理
2. 有限增量定理的應用實例
習題
§5. 高階導映射
1. n 階微分的定義
2. 沿向量的導數和n 階微分的計算
3. 高階微分的對稱性
4. 附注
習題
§6. 泰勒公式和極值研究
1. 映射的泰勒公式
2. 內部極值研究
3. 實例
習題
§7. 一般的隱函數定理
習題
第十一章 重積分
§1. n 維區間上的黎曼積分
1. 積分的定義
2. 黎曼可積函數的勒貝格準則
3. 達布準則
習題
§2. 集合上的積分
1. 容許集
2. 集合上的積分
3. 容許集的測度(體積)
習題
§3. 積分的一般性質
1. 積分是線性泛函
2. 積分的可加性
3. 積分的估計
習題
§4. 重積分化為累次積分
1. 富比尼定理
2. 一些推論
習題
§5. 重積分中的變量代換
1. 問題的提出和變量代換公式的啟發式推導
2. 可測集和光滑映射
3. 一維情況
4. Rn中最簡微分同胚的情況
5. 映射的複合與變量代換公式
6. 積分的可加性和積分中變量代換公式的最終證明
7. 重積分中變量代換公式的一些推論和推廣
習題
§6. 反常重積分
1. 基本定義
2. 反常積分收斂性的比較檢驗法
3. 反常積分中的變量代換
習題
第十二章 Rn中的曲面和微分形式
§1. Rn中的曲面
習題
§2. 曲面的定向
習題
§3. 曲面的邊界及邊界的定向
1. 帶邊曲面
2. 曲面定向與邊界定向的相容性
習題
§4. 歐氏空間中曲面的面積
習題
§5. 微分形式的初步知識
1. 微分形式的定義和實例
2. 微分形式的坐標記法
3. 外微分形式
4. 向量和微分形式在映射下的轉移
5. 曲面上的微分形式
習題
第十三章 曲線積分與曲面積分
§1. 微分形式的積分
1. 原始問題、啟發性思考和實例
2. 微分形式在定向曲面上的積分的定義
習題
§2. 體形式, 第一類積分與第二類積分
1. 物質面的質量
2. 曲面面積是微分形式的積分
3. 體形式
4.體形式在笛卡兒坐標下的表達式
5. 第一類積分與第二類積分
習題
§3. 數學分析的基本積分公式
1.
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