線性系統理論與設計(第4版)（簡體書）

本書可作為高等學校電氣自動化專業高年級本科生及非自動化專業（如電子類、機電類、航空類、儀器類及生物信息類等）研究生“線性系統理論”課程的教材和參考書，也可供相關科研人員及工程技術人員參考

線性系統理論是系統與控制科學領域的一門為基礎和重要的課程，其中的概念、方法、原理和結論對於控制工程、儀器科學與工程、機械工程、電氣工程、電子工程、通信工程和信號處理等許多學科分支都具有重要作用，並被廣泛地應用於國防、航空航天、工業和管理等各個領域。因此，國內外許多高校都把線性系統理論列為為基礎的一門研究生課程。

本書英文版作者陳啟宗，是美國紐約州立大學石溪分校電氣與計算機工程系的教授，主要從事系統與控制理論和信號處理等方面的教學和科研工作，出版了大量關於數理基礎、系統理論、信號處理和控制理論等方面的經典教材。作者有著極為豐富的工程技術領域的教學和科研實踐經驗，因此本教材特別適合於電子電氣工程等相關領域高年級本科生或研究生閱讀。

本書的雛形Introductionto Linear System Theory早在1970年就已問世，修訂後改名為《線性系統理論與設計》於1984年在美國出版，第3版於1999年由牛津大學出版社出版發行，在全球各大學的電氣、控制、通信和信號處理界產生過巨大的影響，作者本人曾在包括中國在內的多所大學和研究機構講學，該書也是這一領域中受關注的研究生“線性系統理論”課程的教材和重要參考書之一。

在保持第3版的體系結構和推導簡潔、注重實際應用等基本特色的前提下，第4版借鑒了多年課程改革和課程教學上的成果和經驗，吸納了其他學校專家的反饋意見和建議，並適應了新時代系統理論、控制理論及計算機技術的發展。修訂的內容主要包括：新增學科領域的發展簡史，刪除一些冗余概念和部分不必要的多輸入多輸出（MIMO）內容，強調計算機求解和實時實現，考慮程序設計案例，補充更新部分習題，重新編排部分內容及證明過程以培養讀者的批判思維能力和邏輯推理能力。

本書主要研究線性時不變集總系統的描述和設計方法，討論了兩個本質上獨立但又密切聯繫的主題：狀態空間方程和有理傳遞函數。通過選擇合適的結構，求出可實際應用的補償器（控制器），具體解決調節器、魯棒跟蹤、擾動抑制、模型匹配和解耦等問題。本書的特點可總結為：注重對基本問題的深入理解，理論證明和驗算驗證相結合，有助於提高邏輯思維能力；借助典型實例將複雜的概念和理論簡單化，理論講述結合循序漸進的MATLAB程序設計實現，兼顧計算機運算和實時處理；新穎的例題和習題，對於理解理論與強調工程實用性大有裨益；適時地給出相關內容的可移植性和推廣性，給出相應參考書，便於鞏固和自學；針對不同背景、不同目的的閱讀人員，給出相應的學習內容、方法及學時建議。

北京航空航天大學電子信息工程學院自2010年以來一直以第3版作為講授“線性系統理論”研究生課程的主要教材。在獲得第4版的版權信息後，即著手翻譯工作。具體工作由北京航空航天大學的高飛、王俊和孫進平完成，馬飛參與了部分文檔的整理工作。為了保持與原版圖書的一致性，中文版的部分字符及字體保留了英文原版書的寫作風格，同時對原版書進行了必要的勘誤和修訂。鑒於譯者的經驗和時間上的限制，本書難免存在不妥和錯誤之處，敬請廣大讀者批評指正。

在第4版的翻譯過程中部分內容參考了第2版的譯稿，譯者衷心感謝參與第2版翻譯的各位同仁，同時感謝北京航空航天大學出版社劇艷婕編輯為版權引進等具體工作所提供的大力支持。期待本書中文版的再次出版，能對從事相關領域工作的研究生、科技工作者有所幫助。

譯者

2019年4月於北京航空航天大學

前言

本書可作為電氣類、機械類、生物工程類、化工類及航空類高年級本科生或一年級研究生“線性系統理論”課程的教材。由於涵蓋了許多設計方法的處理流程，所以本書也可視為實踐工程師的有益參考。數學背景應具有線性代數和拉普拉斯變換的應用知識以及微分方程的基礎知識。對領略二/三年級所在學科領域如參考文獻[10]中“信號與系統”的知識是有益的，但並非必需。

線性系統理論涉及領域寬廣。本教材主要研究狀態空間方程和有理傳遞函數描述的線性時不變集總系統，前者屬於內部描述，後者屬於外部描述。我們研究其在設計中的結構、聯繫及含義。作為工程領域的參考，本書旨在實現兩個目標，其一，利用盡量簡便有效的方法導出結果並設計處理流程，因此表述並非面面俱到。譬如，跳過了狀態空間方程中的多種多變量伴隨型和傳遞矩陣中的SmithMcMillan型。其二，使讀者能夠利用這些結果以便完成設計。因此，大多數結果的討論著眼於數值計算。書中所有設計方法的處理流程都可用MATLABMATLAB是Math Works公司的注冊商標，MA，Natick，Prime Park路 24號，017601500。http://www.mathworks.com完成。采取定理證明式編排可培養讀者的批判思維能力和邏輯推理能力。

本教材也涉及線性時不變分布系統和線性時變集總系統，我們通過示例說明,書中某些結論並不適用於這類系統。即便如此，本教材也可以為分布、時變或非線性系統的研究提供基礎和參考。

本教材版名為《線性系統理論引論》，出版於1970年；第2版改名為《線性系統理論與設計》，出版於1984年，且從初版的431頁擴展為662頁；第3版出版於1999年，將第2版刪減約一半至332頁，跳過那些只屬於學術興趣或實用性有限的主題，第3版同時引入雙參數（前饋/反饋）結構，更適合實際應用。

在完成本次修訂之前，牛津大學出版社組織了第3版的外審。由於兩位評閱人的課程中並不涵蓋第7章和第9章的內容，所以他們建議將之刪除。確實，這兩章的多輸入多輸出（MIMO）部分是出於完整性的考慮而將其納入的，不應當被涵蓋，這些內容更適合於高級教程。但是，由於單輸入單輸出（SISO）部分建立了傳遞函數互質性的概念和狀態空間方程中能控能觀性的概念之間的聯繫，並證實了兩種描述的等價性，所以建議涵蓋這部分內容；同時，傳遞函數利用較簡便的數學導出結果，比狀態空間方程獲得的結果更具有普適性。

第4版更新情況

本教材涵蓋內容幾近成熟，因此，第4版與十多年前發行的前一版的區別主要在於表述方式不同，具體如下所列：

第1章新增學科領域的發展簡史。

第2章重新編排，並非立足於線性時變情形，而是從線性時不變集總系統開始論述。討論四類方程，然後解釋關注有理傳遞函數和狀態空間方程的原因。本版刪除了圖論中的樹、環路和鏈路等概念。

第4章擴充相關內容，討論狀態空間方程的計算機運算和實時處理。新增SISO實現一節。

第7章新增完全表征一節。

添加案例補充動機以饗讀者。

使用R2011a版更新所有MATLAB示例。

修正了每章後的許多帶數值習題。

期望該新版更易被廣大讀者所接受。

本教材討論了兩個本質上獨立但又密切聯繫的主題。個主題涉及狀態空間方程，需要第3章的所有數學基礎，並在第4、5、6和8章中討論。第二個主題涉及有理傳遞函數或多項式分式，僅需要第3章3.3節的基礎，並在第5、7和9章中討論。僅研究狀態空間方程的一學期課程可以涵蓋第1章~第6章和第8章的內容。若一學期課程欲覆蓋兩個主題，則囊括以下內容應已足夠：

第1章~第2章；第3.1~3.7節；第4.1~4.5節；第5.1~5.2和5.4節；

第6.1~6.4節；第7.1~7.3節；

除第8.3.1、8.3.2和8.4.1節之外的第8.1~8.5節；

第9.1~9.3.1節和第9.4~9.4.2節。

若內容不夠，還可以增加離散時間情形及/或時變情形的相關內容。當然，其他安排也是可以的，解決方案手冊可從出版商獲得。

在編寫該版和前版的過程中，需要感謝很多人。Imin Kao教授和Zhi Chen先生提供了MATLAB方面的幫助， Zongli Lin教授和T.Anantakrishnan先生閱讀了整篇書稿並提出了寶貴意見。感激石溪大學工程與應用科學系Yacov Shamash主任的鼓勵。該書第3版由Wisconsin大學電氣與計算機工程系的B. Ross Barmish教授、Purdue大學Indiana分校的HaroldBroberg教授、紐約州立大學Buffalo分校機械與航空工程系的Peyman Givi教授和Iowa State大學電氣與計算機工程系的Mustafa Khammash教授審閱。他們詳實、關鍵的意見促使我對一些章節進行了重新編排。對他們一並表示感謝。

感謝牛津大學出版社的PatrickLynch、Dan Pepper、ClaireSullivan和Carolyn DiTullio為本次修訂提供指導。感謝包括Pamela Hanley、Christine Mahon和Deborah Gross在內的牛津大學出版社工作人員對該項目的鼎力相助。

陳啟宗

2012年7月

1.1引言1

1.2概論2

第2章系統的數學描述5

2.1引言5

2.2因果性、集總性和時不變性6

2.3線性時不變系統9

2.4線性時變系統16

2.5RLC電路——對比多種數學描述17

2.6機械和液壓系統26

2.7正則有理傳遞函數33

2.8離散時間線性時不變系統35

2.9小結41

習題42

第3章線性代數48

3.1引言48

3.2基、表示和標準正交化49

3.3線性代數方程53

3.4相似變換58

3.5對角型和約當型59

3.6方陣函數66

3.7Lyapunov方程74

3.8一些有用公式75

3.9二次型和正定性76

3.10奇異值分解80

3.11矩陣的範數82

習題83

第4章狀態空間的解和實現89

4.1引言89

4.2連續時間LTI狀態空間方程的通解90

4.2.1離散化94

4.2.2離散時間LTI狀態空間方程的通解95

4.3連續時間狀態空間方程的計算機運算96

4.3.1實時處理99

4.3.2運放電路實施100

4.4等價狀態空間方程101

4.4.1標準型105

4.4.2運放電路的幅度定標107

4.5實現109

4.6線性時變（LTV）方程的解118

4.7等價時變方程123

4.8時變實現126

習題128

第5章穩定性133

5.1引言133

5.2LTI系統的輸入輸出穩定性133

5.3離散時間情形141

5.4內部穩定性146

5.5Lyapunov定理148

5.6LTV系統的穩定性153

習題156

第6章能控性和能觀性160

6.1引言160

6.2能控性161

6.3能觀性169

6.4Kalman分解174

6.5約當型方程的能控能觀條件180

6.6離散時間狀態空間方程184

6.7采樣後的能控性187

6.8LTV狀態方程191

習題195

第7章小實現和互質分式199

7.1引言199

7.2互質性的含義200

7.2.1小實現203

7.2.2完全表征207

7.3計算互質分式209

7.4平衡實現214

7.5基於Markov參數的實現217

7.6傳遞矩陣的次數222

7.7小實現——矩陣情形223

7.8矩陣多項式分式226

7.8.1列既約和行既約228

7.8.2計算矩陣互質分式230

7.9基於矩陣互質分式的實現236

7.10基於矩陣Markov參數的實現241

7.11小結242

習題243

第8章狀態反饋和狀態估計器246

8.1引言246

8.2狀態反饋247

8.3調節器問題和跟蹤問題256

8.3.1魯棒跟蹤和擾動抑制257

8.3.2鎮定261

8.4狀態估計器262

8.5基於估計器的狀態反饋267

8.6狀態反饋——MIMO情形269

8.6.1循環設計270

8.6.2Lyapunov方程法272

8.6.3能控型法273

8.6.4對傳遞矩陣的影響275

8.7狀態估計器——MIMO情形276

8.8基於估計器的狀態反饋——MIMO情形277

習題279

第9章極點配置和模型匹配281

9.1引言281

9.2預備知識——系數匹配282

9.3單位反饋結構——極點配置286

9.3.1調節器問題和跟蹤問題288

9.3.2魯棒跟蹤和擾動抑制291

9.3.3植入內模294

9.4可實施的傳遞函數296

9.4.1模型匹配——雙參數結構301

9.4.2雙參數補償器的實施306

9.5MIMO單位反饋系統308

9.5.1調節器問題和跟蹤問題317

9.5.2魯棒跟蹤和擾動抑制319

9.6MIMO模型匹配——雙參數結構321

9.7小結329

習題330

參考文獻334

精選習題答案336