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第二冊，實數理論續(包括上極限與下極限、歐氏空間)，定積分及多元微積分。為了儘快接觸到微積分的主要內容，體會到突出微積分巨大威力，第一冊選擇盡可能少的實數理論做基礎即展開極限與連續以及微分學的討論；而把比較複雜的證明(包括實數等價命題和上下極限的討論)放到第二冊開頭，並把歐氏空間理論也放到這一章，作為實數連續性的推廣。這樣的結構對於為學生打好堅實的數學基礎也很有幫助，也為接下去進行嚴格的可積性推導奠定基礎。
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