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第一冊，極限、連續、導數及其逆運算(不定積分)，為了儘快接觸到微積分的主要內容，體會到突出微積分巨大威力，第一冊選擇盡可能少的實數理論做基礎即展開極限與連續以及微分學的討論，而把比較複雜的證明(包括實數等價命題和上下極限的討論)放到第二冊開頭。
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