古典微分幾何（簡體書）

本書共分三章。第1章討論了曲線的曲率、撓率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性質，證明了曲線論基本定理，還討論了曲線論的整體性質，等等。第2章引進了第1、第2基本形式，Gauss曲率、平面曲率、Weingar ten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整體性質，詳細論證了全臍緊致超曲面定理、球面剛性定理、極小曲面的Gauss-Bonnet公式等。

序言
前言
第1章 曲線論
1．1 Cr正則曲線、切向量、弧長參數
1．2 曲率、撓率
1．3 Frenet標架、Frenet公式
1．4 Bouquet公式、平面曲線相對曲率
1．5 曲線論的基本定理
1．6 曲率圓、漸縮線、漸伸線
1．7 曲線的整體性質（4頂點定理、Minkowski定理、Fenchel定理）

第2章 Rn中良維Cr曲面的局部性質
2．1 曲面的參數表示、切向量、法向量、切空間、法空間
2．2 旋轉面（懸鏈面、正圓柱面、正圓錐面）、直紋面、可展曲面（柱面、錐面、切線面）
2．3 曲面的**基本形式與第2基本形式
2．4 曲面的基本公式、Weingarten映射、共軛曲線網、漸近曲線網
2．5 法曲率向量、測地曲率向量、：Euler'公式、主曲率、曲率線
2．6 Gauss曲率（總曲率）KG、平均曲率H
2．7 常Gauss曲率的曲面、極小曲面（H=0）
2．8 測地曲率、測地線、測地曲率的Liouville公式
2．9 曲面的基本方程、曲面論的基本定理、Gauss*妙定理
2．10 Riemann流形、Levi-Civita聯絡、向量場的平行移動、測地線
2．11 正交活動標架

第3章 曲面的整體性質
3．1 緊致全臍超曲面、球面的剛性定理
3．2 極小曲面的Bernstein定理
3．3 Gauss-Bonnet公式
3．4 2維緊致定向流形M的Poincare切向量場指標定理
參考文獻