從零開始讀懂量子力學（簡體書）

戴瑾，畢業於北京大學物理系。早年從事理論物理學研究。赴美國德克薩斯大學留學，加入了諾貝爾物理獎獲得者溫伯格的研究小組，師從基礎物理突破獎獲得者JoesephPolchinski教授，獲得博士學位。與Polchinski共同創造了超弦理論中的D-膜分支。後又在無線通信和半導體芯片領域工作二十餘年。現任某半導體公司高管。

微小的原子到浩瀚的宇宙，從每一滴水到閃亮的鑽石，從劃破夜空的激光到你身邊的手機，所有事物的背後都有量子力學在主宰！讓我們從零開始，一起走進量子力學的世界！

本書對量子力學做了嚴謹的科普，回避了複雜的數學表述和方程式，並力求對基本概念清晰解釋，對科學原理準確表達。

為了展示科學的力量，使閱讀更加有趣，我們在介紹科學的過程中，穿插了量子力學原理在技術領域中的應用。本書內容涉及了大量的應用話題，具體如下。

(１)測量手段類。 (２)硬技術類。(３)現代電子技術類。(４)未來技術類。

第1篇量子力學的基本原理

第1章物質內部是虛空的2

1.1什麼是微觀世界？2

1.2微觀世界是什麼樣子的？3

1.3盧瑟福實驗和行星模型4

1.4重建現代物理的物質觀6

1.5自然界的四種相互作用6



第2章量子態的可疊加性9

2.1兩個量子態的隨意組合9

2.2複數的複習10

2.3概率和相位11

2.4我是一片“雲”的波函數12

2.5愛因斯坦和玻爾的論戰13

2.6中微子振盪14

2.7量子比特15

2.8量子計算機簡介17



第3章波粒二象性20

3.1自由粒子的波函數20

3.2電子的雙縫干涉實驗22

3.3光的波粒二象性24

3.4波粒二象性和量子力學的測量26

3.5中微子振盪的機制27



第4章不確定原理29

4.1不同動量的粒子狀態組合29

4.2位置和動量之間的不確定原理31

4.3原子為什麼這樣堅硬？32

4.4壓垮原子的力量33

4.5能量與時間之間的不確定原理34



第5章量子力學的測量問題35

5.1科學和哲學35

5.2測量和波函數的坍縮36

5.3薛定諤的貓論37



第6章帶電粒子和電磁場的相互作用40

6.1從牛頓定律到薛定諤方程40

6.2電磁場41

6.3矢量勢43

6.4矢量勢在量子力學中的角色44

6.5雙縫干涉實驗和對力的反思45

6.6規範不變性和楊米爾斯場論46



第7章隧道效應49

7.1能夠滲透的波函數49

7.2能夠穿越的粒子51

7.3波函數滲透對物質世界的影響52

7.4掃描隧道顯微鏡54

7.5閃存背後的量子力學55



第8章什麼是量子？60

8.1盒子中的粒子61

8.2振動的粒子63

8.3氫原子的能級66

8.4光譜67

8.5原子鐘和計量系統69



第9章角動量和自旋71

9.1經典物理複習：角動量72

9.2量子角動量的奇怪規則73

9.3角動量和原子的能級76

9.4自旋77

9.5角動量的相加78

9.6粒子磁矩和角動量的測量79

9.7光子的自旋81

9.8核磁共振83

9.9用自旋來記憶的磁性存儲器85

9.10使用光子自旋的量子通信87



第10章玻色子和費米子91

10.1全同粒子的概念92

10.2玻色子和費米子92

10.3泡利不相容原理和原子結構94

10.4“堅強”的費米氣96

10.5鐵磁性的起源98

10.6玻色子和黑體輻射問題100

10.7激光原理103

10.8玻色愛因斯坦凝聚106



第11章量子糾纏108

11.1什麼是量子糾纏？108

11.2愛因斯坦的困惑109

11.3貝爾定理111

11.4量子糾纏的實驗檢測116

11.5重新認識量子力學117

11.6量子糾纏的應用119







第2篇量子力學對物質世界的解釋

第12章從原子到分子122

12.1原子能級結構的總結122

12.2離子鍵和共價鍵124

12.3元素週期表的量子解讀127

12.4分子之間的相互作用128

12.5分子光譜和全球變暖131

12.6量子化學和世界複雜性133



第13章晶體裡面的量子力學135

13.1能帶理論136

13.2絕緣體138

13.3金屬140

13.4聲子142



第14章半導體的量子物理145

14.1什麼是半導體？146

14.2p型、n型半導體和空穴147

14.3pn結150

14.4場效應管和CMOS技術152

14.5CMOS傳感器和光伏發電156

14.6發光二極管159



第15章量子點與介觀物理學162

15.1介觀物理學簡介162

15.2量子點的特性163

15.3量子走進你家――量子點電視165



第16章二維量子力學與石墨烯168

16.1石墨烯和它的結構168

16.2奇妙的石墨烯能帶172

16.3石墨烯的應用175



第17章宏觀量子現象――超導177

17.1超導的機制178

17.2永不消逝的電流180

17.3邁斯納效應和磁通量的量子化182

17.4約瑟夫森結186

17.5超導計算機189



第18章量子場論簡介191

18.1物質不滅的破滅191

18.2什麼是場？193

18.3場的量子化與粒子的誕生194

18.4零點能的困惑和宇宙的命運196

18.5為什麼粒子是一個點？198

18.6量子場論中的相互作用200

18.7對稱性和量子力學201

18.8量子場論中的發散困難和重整化207



第19章引力波和引力子210

19.1從狹義到廣義相對論210

19.2引力波214

19.3引力子和量子引力的困難216



第20章弦論簡介219

20.1弦上奏出的粒子220

20.2弦與弦的相互作用222

20.3超弦和十維時空223



結語225

參考文獻226

第1章
物質內部是虛空的

生活常識告訴我們，物質是有實體的，是一個不僅看得見而且摸得著，但是卻進不去的實體。現在我要告訴你，這種物質觀是錯誤的。下面讓我們從建立現代物理學的物質觀開始，來了解量子力學。

1.1什麼是微觀世界？
在量子力學出現之前，物質不是物理學研究的課題。金子為什麼是黃的？鉆石為什麼這麼硬？銅為什麼可以導電？鐵為什麼會有磁性？世間萬物的屬性，科學只能測量和接受，但不能解釋。
現在我們已經知道，所有物質都是由分子和原子組成的，分子是由兩三個或很多個原子結合而成的。物質特性的奧秘，就在於分子、原子的內部。原子半徑通常是一億分之幾厘米的量級，只有在光學顯微鏡下才能看到的細胞，也比它們大至少一萬倍。只有當研究分子、原子的內部結構時，你才能進入微觀世界。在這個尺度之上，才是我們生活中熟悉的宏觀世界。

1.2微觀世界是什麼樣子的？
原子是由原子核和外圍的電子組成的，原子核的半徑只有原子的十萬分之一左右。也就是說，把原子放大到一個住宅小區的大小，原子核還沒有一顆葡萄大！可見原子內部是何等的空曠。
那麼電子有多大呢？按照現代物理學理論，電子是一種基本粒子，是一個點，半徑是零！這一點有些難以理解，以後還會詳細介紹。原子核是由質子和中子構成的，而質子和中子都是由3個被叫作夸克的基本粒子構成的。夸克和所有的基本粒子一樣，也是一個點。
原來，微觀世界完全是空的！在你的感官世界裡，你可以實實在在地觸摸每一個物體。物體都有確定的表面、尺寸和位置，但這一切都是你的錯覺！從原子的角度上看，一切都是模糊的。我們看到的物體的形狀和顏色，都是物體原子對不同頻率的光子的選擇性反射的結果。在宏觀世界，一切都是看得見摸得著的；而在微觀世界，只能說“色即是空，空即是色”。物質的內部如圖1.1所示。
物質內部是虛空的第1章圖1.1物質的內部，更像是這樣的
1.3盧瑟福實驗和行星模型
人們是什麼時候認識到原子內部是空的？雖然科學史不是本書的重點，但是為了把科學研究的結論解釋清楚，必須先讓你了解盧瑟福實驗。
盧瑟福的研究小組在1908—1913年間所做的實驗，是用α射線轟擊金箔。α射線是盧瑟福在研究物質的放射性時發現的，當時只知道這種射線是帶正電的高速粒子流。而人們也知道原子裡面有電子，因為研究發現過從物質中射出來的電子流。那為什麼用金箔呢？純金的延展性非常好，因此金箔可以被制成幾個原子那麼薄。
可是實驗結果很意外，大部分的α粒子都穿越而過，連一個小小的偏轉都看不到，但也有極少數的粒子被彈了回來，還有約1/8000的粒子有超過90°的拐角，如圖1.2所示。
圖12盧瑟福實驗
實驗結果為什麼會這樣？經過深入分析和思考，盧瑟福終於明白，大部分α粒子直穿而過，是因為原子內部存在巨大的空間；極少數粒子被彈了回來，是因為原子內部有一個很小的硬核。於是他設想了一個模型：一個非常小的帶正電的原子核，周圍有很多帶負電的電子。大部分α粒子會從原子內部巨大的空間中穿越而過，即使撞到一個電子，由於α粒子比電子質量大7000多倍，結果也是電子被撞飛，而α粒子的軌跡不受影響。只有當α粒子非常接近原子核時，才會被彈回去，因為兩個帶正電的粒子之間的排斥力和距離的平方成反比（可以回憶一下我們的庫侖定律），會形成很強的排斥力，而且原子核比α粒子質量大很多。如圖1.3所示。
圖1.3盧瑟福的原子模型
盧瑟福的模型，不但解釋了奇怪的實驗現象，還能夠預測α粒子散射角（也就是偏轉角）的分布，與實驗結果定量地符合。不過問題來了，電子為什麼不掉入原子核裡呢？不但不會掉入，而且這個看似“完全空虛”的原子好像還很硬。黃金這樣的物質基本不可壓縮，這種空虛的原子根本壓不垮。
盧瑟福把這個模型叫作行星模型。因為帶正電的原子核會吸引帶負電的電子，於是盧瑟福認為電子會圍繞著原子核轉，就像太陽系的行星圍繞著太陽轉一樣，地球不是也沒有掉到太陽上去嗎？ 你應該聽說過引力波吧。電子圍繞著一個中心轉動會產生電磁波，地球圍繞著太陽轉動也會產生引力波。只不過引力的相互作用比電磁的相互作用弱太多，而地球輻射的引力波更弱，即使等到太陽系滅亡的那一天，地球也不會掉進去。這一結論很快就被人指出錯誤，一個帶電的粒子轉圈的時候會輻射電磁波。電動力學告訴我們，帶電粒子只要改變速度的大小或方向，都會有輻射。如果電子圍繞原子核轉動，由於輻射損失動能，那麼電子轉不了幾圈就會掉進去。但如果電子不轉，由於受到原子核吸引，那麼電子就更沒有理由懸在一片虛空之中！
認識到“色即是空”，即揭開了近代物理大發現的序幕。盧瑟福於1908年發現了原子射線中的α和β粒子，被授予諾貝爾化學獎。但關於原子結構的這個實驗，才是他對科學最偉大的貢獻。
虛空的原子，為什麼可以構成堅如磐石、硬如鋼鐵的物質呢？量子力學將回答這個世紀難題。

1.4重建現代物理的物質觀
現代物理學認為，粒子只是一個點，並不是一個實體，根本沒有那種可以貼上去但進不去的實體。在宏觀世界中體驗到的實體感，是粒子之間相互作用的結果。
雖然物質內部是虛空的，但是我們卻不能像嶗山道士那樣穿墻而過，這是因為身體的原子和墻上的原子之間有排斥力，本書將用量子力學解釋這種排斥力。而我們看到的各種物質，從水、空氣到黃金、鉆石，都是原子、分子之間通過相互作用自發建立秩序的結果。
量子力學，就是探討粒子之間相互作用規則的學科。

1.5自然界的四種相互作用
既然談到了相互作用，就需要介紹一下自然界中都有哪些相互作用。
自然界的第一種相互作用是主宰宇宙的萬有引力。如果沒有萬有引力，地球就不會被約束在太陽周圍享受陽光的照耀，我們會飄向太空變成“孤魂野鬼”。萬有引力正比於物體的質量，只在宇宙空間中才起作用。原子、分子之間的引力完全可以忽略。
自然界的第二種相互作用是構建物質世界的電磁相互作用。帶電的粒子之間會有吸引力或排斥力。否則，電子就不會圍繞在原子核周圍從而形成原子，世間的一切都將不會存在。
這兩種相互作用都是長程力，不需要接觸，隔著很遠就可以發生。近代物理研究揭示，這兩種長程力並不是直接的相互作用。電磁的相互作用是靠電磁場或光子傳播的，引力的相互作用則是靠引力場。
既然物體的內部都是虛空的，那麼粒子是不是可以在裡面暢行無阻呢？那可不一定，這時要看它參與的相互作用。
盧瑟福實驗中用的α粒子，實際上是三種放射線中穿透能力最弱的。因為α粒子是帶電的，電磁的相互作用是長程力。它能穿透很薄的金箔，但不能穿透普通的紙張。普通物質中的碳原子核和氫原子核，質量比金原子核更接近α粒子。在中近距離上，這些原子核就會通過電相互作用，吸收α粒子的能量。所以在放射性物質中，只有α輻射最不可怕，只要別吃進去、吸進去就行。
第二種放射線β射線，是由電子或正電子組成的。它也會因為和原子內部的電磁相互作用而減速，特別是和原子內部電子發生碰撞時。但是因為電子比較輕，從發生放射性衰變的原子核中發射出來的速度比α粒子快得多，而且大部分時候接近光速，所以它們能穿透更多的物質，需要一塊金屬板才能擋住。
光子不帶電，但它是電磁相互作用的傳播者，可以和任何帶電的粒子直接作用。當光子能量和原子內部電子的能量比較接近時，在可見光波段，物質的相互作用就會特別強，會發生各種反射和吸收。不同的物質會反射、吸收不同頻率的光線，這才有了“空即是色”。我們的眼睛，只對這個波段比較敏感，這也算是一種天人合一吧，人類的進化是適應自然規律的。
當光子的能量更高，遠遠超過原子內部電子的能量時，它的穿透力變得很強。量子場論的研究表明，光子能量越高，與帶電粒子發生作用的概率就越低。到了X波段，光子已經可以穿透我們的身體，可以用來做透視幫助醫學診斷。
第三種放射線γ射線，是能量更高的光子，需要很厚的鉛板才能擋住，是一種很危險的射線。
自然界的第三種相互作用是強相互作用。中子不帶電，基本上不與原子核和電子發生電磁相互作用，但它參與強相互作用。在地球上，強相互作用造成原子彈、氫彈的爆炸；在宇宙中，強相互作用主宰太陽和所有恒星的燃燒。顧名思義，強相互作用比電磁相互作用強得多。不像萬有引力和電磁相互作用，它是一種短程的相互作用，只有當中子進入原子核時才能發生作用。所以它與原子發生相互作用的機會很小，穿透力有時比γ射線更強。氫彈爆炸時會有大量的中子從原子核裡發射出來，利用這個原理設計的中子彈，據說可以利用中子射線穿透坦克殺死裡面的人員。
自然界的第四種相互作用是弱相互作用。與強相互作用一樣，弱相互作用也參與太陽內部的核反應，以及地球上的放射性衰變。把β射線從原子核激發出來的，就是這種相互作用。弱相互作用不但比強相互作用弱得多，而且作用距離也比強相互作用更短，不到強相互作用距離的1/100。有一種叫中微子的粒子，不帶電，只參與弱相互作用。因為與其他物質的相互作用極弱，所以它能夠輕易穿過地球！物質內部是空的，它是第一體驗者。
核電站會有大量的中微子輻射出來。在深圳大亞灣核電站附近，我國科學家建立了一個中微子探測裝置進行相關的科學研究。探測器就藏在核電站附近的大山深處，離地面至少100m，這樣除中微子外，其他從核電站和太空來的粒子都無法進入。因為中微子的相互作用非常弱，探測它是一個挑戰。